Roboguru

Sederhanakan bentuk di bawah ini. c. sin2A⋅cosA−cos2A⋅sinA

Pertanyaan

Sederhanakan bentuk di bawah ini.
c. sin space 2 text A end text times cos space text A end text minus cos space 2 text A end text times sin space text A end text

Pembahasan Soal:

Ingat rumus jumlah dua sudut pada sinus yaitu

sin open parentheses text A end text plus text B end text close parentheses equals sin space text A end text times cos space text B end text plus cos space text A end text space sin space text B end text

Sehingga diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space 2 text A end text space cos space text A end text plus cos space 2 text A end text space sin space text A end text end cell equals cell sin open parentheses 2 text A end text plus text A end text close parentheses end cell row blank equals cell sin space 3 text A end text end cell end table


Jadi bentuk sederhana dari sin space 2 text A end text times cos space text A end text minus cos space 2 text A end text times sin space text A end text adalah sin space 3 text A end text.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

R. Febrianti

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Terakhir diupdate 06 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Tunjukkan berlakunya rumus: b. sin(A−B);jika A=31​πdanB=61​π

Pembahasan Soal:

Ingat rumus selisih dua sudut pada sinus yaitu

sin open parentheses text A end text minus text B end text close parentheses equals sin space text A end text times cos space text B end text minus cos space text A end text space sin space text B end text

Maksud dari soal adalah menerapkan rumus selisih dua sudut pada sinus dengan  text A end text equals 1 third straight pi equals 180 over 3 equals 60 degree space text dan end text space text B end text equals 1 over 6 straight pi equals 180 over 6 equals 30 degree maka diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin open parentheses text A end text minus text B end text close parentheses end cell equals cell sin space text A end text space cos space text B end text minus cos space text A end text space sin space text B end text end cell row blank equals cell sin space 60 degree cos space 30 degree minus cos space 60 degree sin space 30 degree end cell row blank equals cell 1 half square root of 3 times 1 half minus 1 half square root of 3 times 1 half end cell row blank equals cell fraction numerator square root of 3 over denominator 4 end fraction minus fraction numerator square root of 3 over denominator 4 end fraction end cell row blank equals 0 end table


Jadi sin open parentheses text A end text minus text B end text close parentheses adalah 0.

2

Roboguru

tanx−tanysin(x−y)​=...

Pembahasan Soal:

Ingat rumus-rumus trigonometri berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space left parenthesis x minus y right parenthesis end cell equals cell sin space x space cos space y minus cos space x space sin space y end cell row cell cos space left parenthesis x minus y right parenthesis end cell equals cell cos space x space cos space y plus sin space x space sin space y end cell row cell tan space open parentheses x minus y close parentheses end cell equals cell fraction numerator tan space x space minus space tan space y over denominator 1 plus tan space x space tan space y end fraction end cell end table

Berdasarkan rumus di atas, maka bentuk sederhana dari :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator sin space left parenthesis x minus y right parenthesis over denominator tan space x space minus tan space y end fraction end cell equals cell fraction numerator sin space open parentheses x minus y close parentheses over denominator tan space left parenthesis x minus y right parenthesis open square brackets 1 plus tan space x space tan space y close square brackets end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator up diagonal strike sin space open parentheses x minus y close parentheses end strike over denominator begin display style fraction numerator up diagonal strike sin space open parentheses x minus y close parentheses end strike over denominator cos space left parenthesis x minus y right parenthesis end fraction end style open square brackets 1 plus begin display style fraction numerator sin space x space sin space y over denominator cos space x space cos space y end fraction end style close square brackets end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator up diagonal strike cos space left parenthesis x minus y right parenthesis end strike over denominator begin display style fraction numerator up diagonal strike cos space x space cos space y plus sin space x space sin space y end strike over denominator cos space x space cos space y end fraction end style end fraction end cell row blank equals cell cos space x space cos space y end cell end table

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

0

Roboguru

Nilai dari sin15∘ adalah ...

Pembahasan Soal:

Ingat kembali rumus perbandingan trigonometri untuk selisih dua sudut berikut.

  sin(AB)=sinAcosBcosAsinB 

Maka penyelesaian soal di atas adalah

sin15=====sin(4530)sin45cos30cos45sin30212213212212(431)2231 

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

0

Roboguru

Jika A+B+C=360∘, tentukan nilai sin2B+C​sin2A​​.

Pembahasan Soal:

Ingat,

Rumus Perbandingan Trigonometri untuk Selisih Dua Sudut (Sinus)

sin(αβ)=sinαcosβcosαsinβ

Berdasarkan rumus tersebut, diperoleh sebagai berikut

Diketahui A+B+C=360

A2A2Asin2A====360(B+C)2360(B+C)180(2B+C)sin[180(2B+C)]

► Menentukan bentuk sederhana sin[180(2B+C)]

sin[180(2B+C)]====sin180cos(2B+C)cos180sin(2B+C)0[(1)sin(2B+C)][(1)sin(2B+C)]sin(2B+C)

Sehingga, sin2A=sin[180(2B+C)]=sin2B+C

► Menentukan nilai sin2B+Csin2A

sin2B+Csin2A=sin2B+Csin2B+C=1

Dengan demikian, nilai sin2B+Csin2A=1. 

0

Roboguru

Dengan rumus penjumlahan atau pengurangan, tunjukkanlah: b. sin15∘=22​3​−1​.

Pembahasan Soal:

Ingat rumus selisih dua sudut pada sinus yaitu

sin open parentheses text A end text minus text B end text close parentheses equals sin space text A end text times cos space text B end text minus cos space text A end text space sin space text B end text

15 degree dapat dijabarkan sebagai 15 degree equals 45 degree minus 30 degree sehingga sin space 15 degree

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space 15 degree end cell equals cell sin open parentheses 45 minus 30 close parentheses degree end cell row blank equals cell sin space 45 degree cos space 30 degree minus cos space 45 degree sin space 30 degree end cell row blank equals cell 1 half square root of 2 times 1 half square root of 3 minus 1 half square root of 2 times 1 half end cell row blank equals cell fraction numerator square root of 2 open parentheses square root of 3 minus 1 close parentheses over denominator 4 end fraction cross times fraction numerator square root of 2 over denominator square root of 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator up diagonal strike 2 open parentheses square root of 3 minus 1 close parentheses over denominator begin display style stack up diagonal strike 4 with 2 below end style square root of 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator square root of 3 minus 1 over denominator 2 square root of 2 end fraction end cell end table


Jadi terbukti jika sin space 15 degree equals fraction numerator square root of 3 minus 1 over denominator 2 square root of 2 end fraction.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved