Roboguru

Sebuah unit produksi SMK ABC memproduksi dua jenis olahan ikan yaitu baso ikan dan otak-otak ikan dengan kapasitas produksi tersebut adalah 100 kg tiap bulan. Dari bagian penjualan diperoleh informasi bahwa harga jual baso ikan Rp50.000,00 per kg dan harga jual otak-otak ikan Rp40.000,00 per kg dengan jumlah pemasukan tiap bulan Rp4.600.000,00. Jika keuntungan dari baso ikan Rp11.000,00 per kg dan otak-otak Rp10.000,00 per kg, baso ikan x dan otak-otak ikan y maka keuntungan maksimum yang diperoleh unit produksi tersebut adalah ....

Pertanyaan

Sebuah unit produksi SMK ABC memproduksi dua jenis olahan ikan yaitu baso ikan dan otak-otak ikan dengan kapasitas produksi tersebut adalah 100 kg tiap bulan. Dari bagian penjualan diperoleh informasi bahwa harga jual baso ikan Rp50.000,00 per kg dan harga jual otak-otak ikan Rp40.000,00 per kg dengan jumlah pemasukan tiap bulan Rp4.600.000,00. Jika keuntungan dari baso ikan Rp11.000,00 per kg dan otak-otak Rp10.000,00 per kg, baso ikan x dan otak-otak ikan y maka keuntungan maksimum yang diperoleh unit produksi tersebut adalah ....

Pembahasan Soal:

Misalkan

x equals banyaknya space baso space ikan straight y equals banyaknya space otak minus otak space ikan

karna unit produksi SMK ABC memproduksi dua jenis olahan ikan dengan kapasitas produksi tersebut adalah 100 kg tiap bulan maka didapat pertidaksamaan :

x+y100

dan dari soal di atas harga jual baso ikan Rp50.000,00 per kg dan harga jual otak-otak ikan Rp40.000,00 per kg dengan jumlah pemasukan tiap bulan Rp4.600.000,00 maka didapat pertidaksamaan :

50.000x+40.000y4.600.0005x+4y460

x dan y menyatakan banyak sesuatu tidak mungkin bernilai negatif , sehingga 

xy00

dengan fungsi objektif/tujuannya

z=11.000x+10.000y

Menentukan titik potong garis dengan sumbu koordinat 

Selanjutnya, gambarkan daerah himpunan penyelesaiannya. Ingat :

text Jika a>0 maka berlaku  end text  a x plus b y greater or equal than c space rightwards double arrow space text daerah penyelesaian di kanan garis end text  a x plus b y less or equal than c space rightwards double arrow space text daerah penyelesaian di kiri garis end text

  • x greater or equal than 0

           Daerah himpunan penyelesaian atau arsirannya ke kanan dari sumbu y.

  • y greater or equal than 0

           Daerah himpunan penyelesaian atau arsirannya ke atas dari sumbu x.

 

Terlebih dahulu gambar sistem pertidaksamaan tersebut diperoleh sebagai berikut:

Cara mencari titik perpotongan diantara 2 garis dengan menggunakan metode eliminasi - substitusi : 

table row x plus y equals 100 row cell 5 x end cell plus cell 4 y end cell equals 460 end table open vertical bar table row cell cross times 4 end cell row cell cross times 1 end cell end table close vertical bar table row blank blank blank blank blank blank row cell 4 x end cell plus cell 4 y end cell equals 400 blank row cell 5 x end cell plus cell 4 y end cell equals 460 minus row cell negative x end cell blank blank equals cell negative 60 end cell blank end table space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space x space space space equals 60

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 60 plus y end cell equals 100 row y equals cell 100 minus 60 end cell row y equals 40 end table

Sehingga didapat titik - titik pojoknya adalah : (0,92),(60,40),dan(100,0)

Substitusikan titik - titik pojok ke fungsi objektifnya   

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row z equals cell 11.000 x plus 10.000 y end cell row cell open parentheses 0 comma 92 close parentheses end cell rightwards double arrow cell z equals 0 plus 10.000 open parentheses 92 close parentheses equals 920.000 end cell row cell open parentheses 60 comma 40 close parentheses end cell rightwards double arrow cell z equals 11.000 open parentheses 60 close parentheses plus 10.000 open parentheses 40 close parentheses equals 1.060.000 end cell row cell open parentheses 100 comma 0 close parentheses end cell rightwards double arrow cell z equals 11.000 open parentheses 100 close parentheses plus 0 equals 1.100.000 end cell end table

Dengan demikian keuntungan maksimumnya RP1.100.000

Jadi, keuntungan maksimum yang diperoleh adalah Rp1.100.000

 

 

 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

A. Coordinator

Terakhir diupdate 12 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Seorang penjahit memiliki 120 kain wol dengan 80 meter bahan dari katun akan dibuat 2 model seragam setiap bahan dari model pertama akan memerlukan 2 meter bahan wol serta 1 meter bahan katun setiap p...

Pembahasan Soal:

Misalnya 

x= banyak seragam pertama
y= banyak seragam jenis kedua 

Fungsi kendala 

2x+2yx+2yxy120x+y608000 

Fungsi tujuan 

Maksimum f(x,y)=30.000x+30.000y 

Titik potong garis dengan sumbu koordinat 


 

 


Uji titik (0,0) 

x+y(0)+(0)0x+2y(0)+2(0)0+00606060memenuhi80808080memenuhi 

Untuk x0,y0 

x0,sebelahkanansumbuYy0,bagaianatassumbuX 

Grafik 


 
 

Koordinta titik pojok 

A(0,40)C(60,0)

Koordinat titik B

xxxx++++y2yyyy20x=======60802020606040 

Jadi B(40,20)

Uji titik pojok 

f(x,y)=30.000x+30.000yA(0,40)=30.000(0)+30.000(40)=1.200.000B(40,20)=30.000(40)+30.000(20)=1.800.000C(60,0)=30.000(60)+30.000(0)=1.800.000 

Jadi, maksimum keuntungan adalah Rp1.800.000,00

Roboguru

Sebuah industri rumah tangga dalam sehari memproduksi dua macam kue, yaitu kue jenis I dan kue jenis II. Kue jenis I terbuat dari  tepung dan  mentega. Kue jenis II terbuat dari  tepung dan  mentega. ...

Pembahasan Soal:

Langkah-langkah optimasi dengan program linear, yaitu:

1. Buat sistem pertidaksamaan linear dari masalah yang ada.

2. Selesaikan sistem pertidaksamaan linear tersebut.

3. Lakukan uji titik yang sesuai di penyelesaian sistem pertidaksamaan yang dihasilkan.

Model matematika dari permasalahan di atas adalah sebagai berikut.

Misal x banyak kue jenis I dan y banyak kue jenis II.

Dapat ditentukan pertidaksamaan atau fungsi kendala berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 comma 5 x plus 2 comma 5 y end cell less or equal than 150 row cell x plus y end cell less or equal than 60 end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 comma 5 x plus 5 y end cell less or equal than 250 row cell x plus 2 y end cell less or equal than 100 end table

x greater or equal than 0 comma space y greater or equal than 0

Asumsi soal: Laba untuk kue jenis II adalah text Rp6.000,00 end text/buah.

Fungsi tujuan: f open parentheses x comma space y close parentheses equals 2.000 x plus 6.000 y

Grafik dari sistem pertidaksamaan tersebut adalah sebagai berikut.

Grafik:

Titik potong kedua garis tersebut dapat ditentukan sebagai berikut.

table row cell x plus y end cell equals cell 60 space space end cell row cell x plus 2 y end cell equals cell 100 space minus end cell row cell negative y end cell equals cell negative 40 end cell row y equals 40 end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell equals 60 row cell x plus 40 end cell equals 60 row x equals 20 end table

Diperoleh titik potong open parentheses 20 comma space 40 close parentheses

Penentuan nilai maksimum dengan titik pojok adalah sebagai berikut.

Laba maksimum diperoleh apabila memproduksi 50 kue jenis II saja.

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.

Roboguru

Tanah seluas  akan dibangun rumah tipe A dan tipe B. Untuk tipe B diperlukan  dan tipe B diperlukan . Jumlah rumah yang akan dibangun paling banyak 125 unit. Keuntungan rumah tipe A adalah Rp6.000.000...

Pembahasan Soal:

Misal

x equals rumah space tipe space straight A y equals rumah space tipe space straight B

Dari soal dapat dituliskan ke dalam tabel berikut.

Penulisan model matematika

Fungsi kendala

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell less or equal than 125 row cell 100 x plus 75 y end cell less or equal than cell 10.000 end cell row x greater or equal than 0 row y greater or equal than 0 end table

Fungsi tujuan

z equals 6.000.000 x plus 5.000.000 y

Penentuan titik potong masing-masing garis pembatas dengan sumbu koordinat, seperti terlihat pada tabel di bawah ini.

Titik potong antar garis pembatas

table row x plus y equals 125 row cell 100 x end cell plus cell 75 y end cell equals cell 10.000 end cell end table open vertical bar table row cell cross times 75 end cell row cell cross times 1 end cell end table close vertical bar table row blank blank blank blank blank blank row cell 75 x end cell plus cell 75 y end cell equals 9375 blank row cell 100 x end cell plus cell 75 y end cell equals cell 10.000 end cell minus row cell negative 25 x end cell blank blank equals cell negative 625 end cell blank row x blank blank equals 25 blank end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 25 plus y end cell equals 125 row y equals cell 125 minus 25 end cell row blank equals 100 end table

Daerah himpunan penyelesaian

Penentuan nilai maksimum dengan uji titik pojok

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row z equals cell 6.000.000 x plus 5.000.000 y end cell row cell open parentheses 0 comma 125 close parentheses end cell rightwards double arrow cell z equals 0 plus 5.000.000 open parentheses 125 close parentheses equals 625.000.000 end cell row cell open parentheses 25.100 close parentheses end cell rightwards double arrow cell z equals 6.000.000 open parentheses 25 close parentheses plus 5.000.000 open parentheses 100 close parentheses equals 650.000.000 end cell row cell open parentheses 100 comma 0 close parentheses end cell rightwards double arrow cell z equals 6.000.000 open parentheses 100 close parentheses plus 0 equals 600.000.000 end cell end table

Dengan demikian keuntungan maksimum yang dapat diperoleh dari penjualan rumah tersebut adalah Rp650.000.000

Jadi, jawabanyang tepat adalah D

 

Roboguru

Sebuah pesawat mempunyai tempat duduk 48 kursi. Penumpang kelas utama boleh membawa bagasi 60 kg, sedangkan kelas ekonomi 20 kg. Harga tiket kelas utama  dan kelas ekonomi . Pesawat hanya dapat membaw...

Pembahasan Soal:

Langkah pertama, pertama kita misalkan x equalsjumlah penumpang kelas utama dan y equalspenumpang kelas ekonomi.

Diperoleh dua fungsi yang tak mungkin negatif, yaitu x greater or equal than 0 dan y greater or equal than 0.

Langkah kedua adalah membentuk sistem pertidaksamaan dari soal yang diketahui. Untuk memudahkan, kita buat dulu tabelnya.



Diperoleh sistem pertidaksamaan:


open curly brackets table row cell x plus y less or equal than 48 end cell row cell 60 x plus 20 y less or equal than 1.440 end cell row cell x greater or equal than 0 end cell row cell y greater or equal than 0 end cell end table close


Langkah ketiga adalah menentukan fungsi tujuan yang akan dioptimumkan. Dari soal tersebut, ditanyakan jumlah penumpang kelas utama agar pendapatan dari penjualan tiket pada saat pesawat penuh mencapai maksimum. Diketahui harga tiket kelas utama Rp 150.000 comma 00 dan kelas ekonomi Rp 100.000 comma 00 sehingga diperoleh fungsi tujuan z equals 150 x plus 100 y (dalam ribuan).

Langkah keempat adalah menggambar daerah himpunan penyelesaian dengan uji titik pada sistem pertidaksamaan yang didapatkan. Setiap persamaan garis dapat digambar dengan mencari titik potong sumbu X dan sumbu Y. Berikut tabel titik potongnya.



Grafik beserta daerah himpunan penyelesaiannya adalah:



Titik B didapatkan dari titik potong antara kedua garis dan dapat dicari dengan substitusi dan eliminasi.


space space x plus up diagonal strike y equals 48 bottom enclose 3 x plus up diagonal strike y equals 72 space space minus end enclose space space space minus 2 x equals negative 24 space space space space space space space space space x equals 12 space space space space space space space space space y equals 36


Diperoleh titik straight B left parenthesis 12 comma space 36 right parenthesis.

Langkah berikutnya adalah menghitung nilai dari fungsi tujuan dengan uji titik pojok. Berikut tabel uji titik pojoknya.



Jadi, agar pendapatan penjualan tiket pada saat pesawat penuh mencapai maksimum, jumlah tempat duduk kelas utama harus sebanyak 12 kursi.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Roboguru

Seorang pedagang membeli  pasang sepatu untuk persediaan. Ia ingin membeli sepatu jenis A dengan harga  dan sepatu jenis B seharga . Ia merencanakan tidak akan mengeluarkan uang lebih dari . Jika ia m...

Pembahasan Soal:

Langkah-langkah optimasi dengan program linear:

1. Buat sistem pertidaksamaan linear dari masalah yang ada.

2. Selesaikan sistem pertidaksamaan linear tersebut.

3. Lakukan uji titik yang sesuai di penyelesaian sistem pertidaksamaan yang dihasilkan.

Pada permasalahan di atas, dapat dibuat model matematika sebagai berikut.

Misal: x banyak sepatu jenis A dan y banyak sepatu jenis B

Dapat ditentukan fungsi kendala, yaitu

x plus y less or equal than 25

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 30.000 x plus 40.000 y end cell less or equal than cell 840.000 end cell row cell 3 x plus 4 y end cell less or equal than 84 end table

x greater or equal than 0 comma space y greater or equal than 0

Fungsi tujuan, yaitu f open parentheses x comma space y close parentheses equals 10.000 x plus 12.000 y 

Grafik dari sistem pertidaksamaan linear tersebut dapat ditentukan sebagai berikut.

Grafik:

Titik potong kedua garis tersebut adalah sebagai berikut.

table row cell x plus y equals 25 end cell cell open vertical bar cross times 4 close vertical bar end cell cell 4 x plus 4 y end cell equals cell 100 space space space space end cell row cell 3 x plus 4 y equals 84 end cell cell open vertical bar cross times 1 close vertical bar end cell cell 3 x plus 4 y end cell equals cell 84 space minus end cell row blank blank x equals 16 end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell equals 25 row cell 16 plus y end cell equals 25 row y equals 9 end table

Diperoleh titik potong open parentheses 16 comma space 9 close parentheses

Penentuan nilai maksimum dengan metode titik pojok sebagai berikut.

Laba maksimum yang diperoleh pedagang adalah text Rp268.000,00 end text 

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah A.

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved