Roboguru

Sebuah toko kain menyediakan dua jenis kain batik yaitu batik halus dan batik cap. Etalase kain batik toko tersebut dapat menampung maksimal sebanyak 36 kain batik. Harga satuan kain batik halus Rp800.000,00 dan harga satuan kain batik cap Rp600.000,00. Modal yang disediakan untuk penyediaan batik tidak lebih dari Rp24.000.000,00. Keuntungan penjualan adalah Rp120.000,00 per kain batik halus dan Rp100.000,00 per kain batik cap. Banyak kain batik yang harus disediakan agar memperoleh keuntungan maksimum dari penjualan semua kain batik adalah ...

Pertanyaan

Sebuah toko kain menyediakan dua jenis kain batik yaitu batik halus dan batik cap. Etalase kain batik toko tersebut dapat menampung maksimal sebanyak 36 kain batik. Harga satuan kain batik halus Rp800.000,00 dan harga satuan kain batik cap Rp600.000,00. Modal yang disediakan untuk penyediaan batik tidak lebih dari Rp24.000.000,00. Keuntungan penjualan adalah Rp120.000,00 per kain batik halus dan Rp100.000,00 per kain batik cap. Banyak kain batik yang harus disediakan agar memperoleh keuntungan maksimum dari penjualan semua kain batik adalah ...

  1. 36 kain batik halus saja.

  2. 36 kain batik halus dan 30 kain batik cap.

  3. 30 kain batik halus dan 36 kain batik cap.

  4. 24 kain batik halus dan 12 kain batik cap.

  5. 12 kain batik halus dan 24 kain batik cap.

Pembahasan Soal:

Kita gunakan bantuan tabel menentukan model matematikanya.

 

Dari informasi harga beli dan modal per satuan kain, kita peroleh

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 800.000 x plus 600.000 y end cell less or equal than cell 24.000.000 end cell row cell 4 x plus 3 y end cell less or equal than 120 end table end style 

Dari informasi banyak kain dan daya tampung etalase toko, diperoleh begin mathsize 14px style x plus y less or equal than 36 end style.

Kemudian, banyak kain batik halus begin mathsize 14px style left parenthesis x right parenthesis end style dan kain batik cat begin mathsize 14px style left parenthesis y right parenthesis end style tidak mungkin bernilai negatif, maka kita peroleh begin mathsize 14px style x greater or equal than 0 comma space y greater or equal than 0 end style dengan begin mathsize 14px style x comma y element of straight real numbers end style.

Dari informasi keuntungan yang diperoleh, fungsi objektifnya dapat dirumuskan sebagai begin mathsize 14px style f left parenthesis x comma y right parenthesis equals 120.000 x plus 100.000 y end style.

Dengan demikian, kita memperoleh model matematikanya adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 x plus 3 y end cell less or equal than 120 row cell x plus y end cell less or equal than 36 row x greater or equal than 0 row y greater or equal than 0 row cell x comma y end cell element of straight real numbers end table end style 

serta fungsi objektifnya adalah undefined.

Kita gambarkan terlebih dahulu garis dari masing-masing pertidak samaan dengan bantuan tabel berikut.

 

Kita peroleh grafiknya seperti gambar di bawah ini.

 

Dari begin mathsize 14px style 4 x plus 3 y less or equal than 120 end style, kita peroleh daerah penyelesaiannya adalah yang sebelah kiri garis begin mathsize 14px style 4 x plus 3 y equals 120 end style.

Dari undefined, kita peroleh daerah penyelesaiannya adalah daerah yang sebelah kiri garis begin mathsize 14px style x plus y equals 36 end style.

Kemudian, dari syarat begin mathsize 14px style x greater or equal than 0 end style dan begin mathsize 14px style y greater or equal than 0 end style, daerah penyelesaiannya berada pada sumbu-x positif dan sumbu-y positif atau terletak di kuadran I.

Oleh karena itu, daerah penyelesaiannya dapat digambarkan sebagai daerah yang diarsir seperti gambar berikut.

 

Selanjutnya, mencari titik B yang merupakah titik potong antara garis undefined dan undefined.

 

Selanjutnya, substitusi nilai titik begin mathsize 14px style x end style ke persamaan garis undefined untuk mendapat nilai titik begin mathsize 14px style y end style.

 

Langkah selanjutnya adalah mesubstitusikan masing-masing titik pojoknya ke dalam fungsi objektif.

undefined

  • Tititk begin mathsize 14px style A left parenthesis 0 comma 36 right parenthesis end style 

begin mathsize 14px style f left parenthesis 0 comma 36 right parenthesis equals 120.000 left parenthesis 0 right parenthesis plus 100.000 left parenthesis 36 right parenthesis f left parenthesis 0 comma 36 right parenthesis equals 3.600.000 end style 

  • Tititk undefined

begin mathsize 14px style f left parenthesis 12 comma 24 right parenthesis equals 120.000 left parenthesis 12 right parenthesis plus 100.000 left parenthesis 24 right parenthesis f left parenthesis 12 comma 24 right parenthesis equals 3.840.000 end style 

  • Titik begin mathsize 14px style C left parenthesis 30 comma 0 right parenthesis end style 

begin mathsize 14px style f left parenthesis 30 comma 0 right parenthesis equals 120.000 left parenthesis 30 right parenthesis plus 100.000 left parenthesis 0 right parenthesis f left parenthesis 30 comma 0 right parenthesis equals 3.600.000 end style 

  • Titik begin mathsize 14px style O left parenthesis 0 comma 0 right parenthesis end style 

begin mathsize 14px style f left parenthesis 0 comma 0 right parenthesis equals 120.000 left parenthesis 0 right parenthesis plus 100.000 left parenthesis 0 right parenthesis f left parenthesis 0 comma 0 right parenthesis equals 0 end style 

Dari hasil di atas, diperoleh bahwa untuk mendapatkan keuntungan maksimum, penjual harus menjual kain batik halus sebanyak 12 helai dan kain batik cap sebanyak 24 helai.

Jadi, keuntungan maksimum dapat diperoleh jika terjual sebanyak 12 kain batik halus dan 24 kain batik cap.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

R. RGFREELANCETIGASATU

Terakhir diupdate 19 Maret 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Seorang pedagang beras akan membuat beras campuran dengan cara mencampur beras jenis A dan beras jenis B. Beras campur pertama terdiri dari 4kg beras jenis A dan 8kg beras jenis B, sedangkan beras cam...

0

Roboguru

Sebuah butik memiliki 4 m kain satin dan 5 m kain prada. Dari bahan tersebut akan dibuat dua baju pesta. Baju jenis I memerlukan 2 m kain satin dan 1 m kain prada, baju jenis II memerlukan 1 m kain sa...

0

Roboguru

Luas daerah parkir 1.760m2. Luas rata-rata untuk mobil kecil 4m2 dan mobil besar 20m2. Daya tampung maksimum hanya 200 kendaraan. Biaya parkir mobil kecil Rp 1.000,00/jam dan mobil besar Rp 2.000,00/j...

1

Roboguru

Untuk membuat roti jenis A membutuhkan 150g tepung dan 50g mentega, sedangkan roti jenis B membutuhkan 75g tepung dan mentega. Bahan yang tersedia sebanyak 26,25kg tepung dan 16,25kg mentega. Keuntung...

1

Roboguru

Sebuah toko sepeda menyediakan dua jenis sepeda, yaitu sepeda dengan setang dan sepeda tanpa setang yang harganya berturut-turut Rp400.000,00 dan RP500.000,00. Kapasitas toko tersebut tidak lebih dari...

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved