Roboguru

Sebuah peluru ditembakkan ke atas dengan persamaan h(t)=30t−4t2, h dalam meter dan t dalam detik. Tentukan tinggi maksimum peluru tersebut.

Pertanyaan

Sebuah peluru ditembakkan ke atas dengan persamaan begin mathsize 14px style text h end text open parentheses t close parentheses equals 30 t minus 4 t squared end stylebegin mathsize 14px style text h end text end style dalam meter dan t dalam detik. Tentukan tinggi maksimum peluru tersebut.

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style y subscript p equals fraction numerator D over denominator negative 4 a end fraction equals fraction numerator b squared minus 4 a c over denominator negative 4 a end fraction end style 

Diketahui begin mathsize 14px style text a=-4 end text end stylebegin mathsize 14px style text b=30 end text end style, dan begin mathsize 14px style text c=0 end text end style.

begin mathsize 14px style y subscript p equals fraction numerator D over denominator negative 4 a end fraction equals fraction numerator b squared minus 4 a c over denominator negative 4 a end fraction end style

begin mathsize 14px style y subscript p equals fraction numerator 30 squared minus 4 open parentheses negative 4 close parentheses open parentheses 0 close parentheses over denominator negative 4 open parentheses negative 4 close parentheses end fraction y subscript p equals 900 over 16 equals 56 comma 25 end style

Jadi, tinggi maksimum peluru tersebut begin mathsize 14px style text 56,25 m end text end style.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

M. Mariyam

Mahasiswa/Alumni Institut Pertanian Bogor

Terakhir diupdate 07 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Gambar berikut menunjukkan grafik fungsi y=f(x)=5+4x−x2 dengan daerah asal −2≤x≤6,x∈R. Tentukan: e. daerah hasil fungsi

Pembahasan Soal:

Bentuk umum fungsi kuadrat adalah begin mathsize 14px style y equals straight a x squared plus straight b x plus straight c end style, maka:

begin mathsize 14px style y equals 5 plus 4 x minus x squared straight a equals negative 1 comma straight b equals 4 comma straight c equals 5 end style 

Nilai maksimum fungsi sebagai berikut:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction close parentheses end cell equals cell f open parentheses 2 close parentheses end cell row blank equals cell 5 plus 4 open parentheses 2 close parentheses minus open parentheses 2 close parentheses squared end cell row blank equals cell 5 plus 8 minus 4 end cell row blank equals 9 end table end style 

Untuk x equals negative 2 maka y equals 5 plus 4 open parentheses negative 2 close parentheses minus open parentheses negative 2 close parentheses squared equals negative 7.
Untuk x equals 6 maka y equals 5 plus 4 open parentheses 6 close parentheses minus 6 squared equals negative 7.

Dengan demikian, daerah hasil fungsinya adalah R subscript f equals open curly brackets y vertical line minus 7 less or equal than y less or equal than 9 comma y element of straight real numbers close curly brackets.

0

Roboguru

Gambar grafik fungsi y=f(x) berikut dengan menentukan titik potong dengan sumbu x, titik potong dengan sumbu y dan koordinat titik balik maksimum/minimum fungsi, dimana x∈R (bilangan real)! d. f(x)=3...

Pembahasan Soal:

Titiik potong grafik dengan sumbu x yaitu (x,0), berarti y=0.

y03xx11+xx2======3+2xx2(3x)(1+x)0301 

Jadi, titik potong grafik dengan sumbu x adalah (3,0) dan (1,0).

Titik potong grafik dengan sumbu y yaitu (0,y) berarti x=0.

y===3+2xx23+2(0)023 

Jadi, titik potong grafik dengan sumbu y adalah (0,3).

Karena koefisien x2 adalah a=1 maka grafik terbuka ke bawah. Sehingga kita cari nilai maksimum.

Persamaan sumbu simetri adalah x=23+(1)=1.

Nilai maksimum 

f(1)===3+2xx23+2(1)(1)24 

Koordinat titik balik maksimum grafik fungsi f(x)=3+2xx2 adalah (1,4).

Berikut adalah sketsa grafik fungsi f(x)=3+2xx2:

Dengan demikian, sketsa grafik fungsi f(x)=3+2xx2 seperti yang telah ditampilkan di atas.

0

Roboguru

Berapakah nilai maksimum dari fungsi f(x)=−x2+6x−8?

Pembahasan Soal:

Nilai x dapat dicari dengan begin mathsize 14px style negative fraction numerator straight b over denominator 2 straight a end fraction end style dengan begin mathsize 14px style straight a equals negative 1 comma space straight b equals 6 comma space straight c equals negative 8 end style

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell negative fraction numerator straight b over denominator 2 straight a end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator 6 over denominator 2 times negative 1 end fraction end cell row blank equals cell 6 over 2 end cell row blank equals 3 end table end style

Nilai straight f left parenthesis 3 right parenthesis

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight f open parentheses x close parentheses end cell equals cell negative x squared plus 6 x minus 8 end cell row cell straight f open parentheses 3 close parentheses end cell equals cell negative open parentheses 3 close parentheses squared plus 6 open parentheses 3 close parentheses minus 8 end cell row blank equals cell negative 9 plus 18 minus 8 end cell row blank equals 1 end table end style

Jadi, nilai maksimum dari fungsi tersebut adalah 1.

0

Roboguru

Tentukan nilai maksimum atau minimum dari fungsi kuadrat berikut dengan menggunakan persamaan sumbu simetri! f. f(x)=11+6x−2x2

Pembahasan Soal:

Fungsi f(x)=11+6x2x2 berarti a=2,b=6,c=11.

Persamaan sumbu simetri adalah

x====2ab2(2)64623 

Nilai a=2 (negatif), maka grafik fungsi f(x)=11+6x2x2 terbuka ke bawah dan fungsi memiliki nilai maksimum.

Nilai maksimum fungsi

f(x)f(23)=========11+6x2x211+6(23)2(23)211+2182(49)11+21841844(11)+2(18)18444+361846215421521  

Dengan demikian, nilai maksimum fungsi f(x)=11+6x2x2 adalah 1521.

0

Roboguru

Diketahui fungsi kuadrat y=−(x−2)2+5, maka pernyataan yang benar, adalah ...

Pembahasan Soal:

Kita ingat bentuk fungsi kuadrat yang memiliki titik puncak begin mathsize 14px style open parentheses x subscript p comma y subscript p close parentheses end style sebagai berikut

begin mathsize 14px style y equals a left parenthesis x minus x subscript p right parenthesis squared plus y subscript p end subscript end style 

maka pada persamaan fungsi kuadrat kita

begin mathsize 14px style y equals negative left parenthesis x minus 2 right parenthesis squared plus 5 end style

dapat langsung diketahui, begin mathsize 14px style x subscript p equals 2 end style dan begin mathsize 14px style y subscript p equals 5 end style, jadi titik puncaknya adalah begin mathsize 14px style open parentheses 2 comma 5 close parentheses end style

karena begin mathsize 14px style a equals negative 1 end style, berarti koefisien begin mathsize 14px style x squared end style negatif, maka grafik parabola terbuka kebawah, sehingga parabola tersebut memiliki nilai Maksimum. 

dengan begitu, fungsi kuadrat kita memiliki koordinat titik maksimum begin mathsize 14px style open parentheses 2 comma 5 close parentheses end style.

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

 

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved