Roboguru

Sebuah pabrik memproduksi dua jenis barang. Barang jenis I dengan modal memberi keuntungan dan barang jenis II dengan modal memberi keuntungan  Jika seminggu dapat memproduksi dan modal yang dimiliki maka keuntungan terbesar yang diperoleh adalah ....

Pertanyaan

Sebuah pabrik memproduksi dua jenis barang. Barang jenis I dengan modal text Rp end text 30.000 comma 00 divided by text buah  end textmemberi keuntungan text Rp end text 4.000 comma 00 divided by text buah end text spacedan barang jenis II dengan modal text Rp end text 25.000 comma 00 divided by text buah  end textmemberi keuntungan text Rp end text 5.000 comma 00 divided by text buah end text. Jika seminggu dapat memproduksi 220 space text buah  end textdan modal yang dimiliki text Rp end text 6.000.000 comma 00 spacemaka keuntungan terbesar yang diperoleh adalah ....space

  1. text Rp end text 800.000 comma 00 space

  2. text Rp end text 880.000 comma 00 space

  3. text Rp end text 1.000.000 comma 00 space

  4. text Rp end text 1.100.000 comma 00 space

  5. text Rp end text 1.200.000 comma 00 space

Pembahasan Soal:

Misalkan banyaknya barang jenis Iequals x spacedan banyaknya barang jenis IIequals y.

Berdasarkan data pada tabel maka dapat dibuat model matematika sebagai berikut:
table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 30.000 x plus 25.000 y end cell less or equal than cell 6.000.000 end cell row cell 6 x plus 5 y end cell less or equal than cell 1.200 space... left parenthesis text i end text right parenthesis end cell end table
x plus y less or equal than 220 space... left parenthesis text ii end text right parenthesis
x greater or equal than 0 comma space y greater or equal than 0
f left parenthesis x comma y right parenthesis equals 4.000 x plus 5.000 y

Pertidaksamaan pada model matematika di atas dapat ditentukan himpunan penyelesaiannya dengan menggunakan grafik seperti berikut:
Titik potong garis table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 6 x plus 5 y end cell less or equal than cell 1.200 end cell end table terhadap text sumbu end text minus x space text dan sumbu end text minus y adalah

Titik potong garis x plus y less or equal than 220 spaceterhadap text sumbu end text minus x space text dan sumbu end text minus y adalah

 x plus y equals 220 comma space y equals 220 minus x. Substitusi nilai y equals 220 minus x spacepada table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 6 x plus 5 y end cell equals cell 1.200 end cell end table untuk menentukan titik potong antara garis text (i) dan (ii) end text sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 6 x plus 5 y end cell equals cell 1.200 end cell row cell 6 x plus 5 left parenthesis 220 minus x right parenthesis end cell equals cell 1.200 end cell row cell 6 x plus 1.100 minus 5 x end cell equals cell 1.200 end cell row cell x plus 1.100 end cell equals cell 1.200 end cell row x equals cell 1.200 minus 1.100 space end cell row x equals 100 end table


x equals 100 space text maka end text space y equals 220 minus x equals 220 minus 100 equals 120. Jadi titik kedua garis tersebut adalah left parenthesis 100 comma 120 right parenthesis. Kemudia kita gambar grafiknya diperoleh


 

Berdasarkan gambar di atas, titik sudut dari himpunan penyelesaiannya adalah open parentheses 0 comma 0 close parentheses comma open parentheses 200 comma 0 close parentheses comma open parentheses 100 comma 120 close parentheses comma space text dan end text space open parentheses 0 comma 220 close parentheses. Kemudian kita substitusikan titik-titik tersebut pada f left parenthesis x comma y right parenthesis diperoleh

f left parenthesis x comma y right parenthesis equals 4.000 x plus 5.000 y  f left parenthesis 0 comma 0 right parenthesis equals 4.000 left parenthesis 0 right parenthesis plus 5.000 left parenthesis 0 right parenthesis equals 0  f left parenthesis 200 comma 0 right parenthesis equals 4.000 left parenthesis 200 right parenthesis plus 5.000 left parenthesis 0 right parenthesis equals text Rp end text 800.000 comma 00  f left parenthesis 100 comma 120 right parenthesis equals 4.000 left parenthesis 100 right parenthesis plus 5.000 left parenthesis 120 right parenthesis f left parenthesis 100 comma 120 right parenthesis equals 400.000 plus 600.000 f left parenthesis 100 comma 120 right parenthesis equals text Rp end text 1.000.000 comma 00  f left parenthesis 0 comma 220 right parenthesis equals 4.000 left parenthesis 0 right parenthesis plus 5.000 left parenthesis 220 right parenthesis equals text Rp end text 1.100.000 comma 00
 

Jadi keuntungan maksimum yang diperoleh adalah text Rp end text 1.100.000 comma 00.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

R. Febrianti

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Terakhir diupdate 30 April 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Suatu kapal dapat mengangkut penumpang sebanyak 240 orang. Penumpang kelas utama boleh membawa bagasi seberat 60 kg dan kelas ekonomi sebanyak 20 kg. Kapal tersebut hanya dapat mengangkut bagasi seber...

Pembahasan Soal:

Suatu kapal dengan dua jenis kelas, yaitu kelas utama dan kelas ekonomi, dapat mengangkut penumpang maksimal 240 orang. Dimisalkan begin mathsize 14px style x equals end stylejumlah penumpang kelas utama dan begin mathsize 14px style y equals end stylejumlah penumpang kelas ekonomi. Maka dapat dibuat persamaan begin mathsize 14px style x plus y less than 240 end style.

Apabila digambarkan dalam sistem koordinat maka terbentuk titik potong dengan sumbubegin mathsize 14px style negative x end style dan sumbubegin mathsize 14px style negative y end style, yaitu begin mathsize 14px style left parenthesis 240 comma space 0 right parenthesis space dan space left parenthesis 0 comma space 240 right parenthesis end style.

Bagasi untuk penumpang kelas utama beratnya 60 kg dan untuk kelas ekonomi 20 kg. Kapal tersebut hanya dapat mengangkut bagasi seberat 7.200 kg. Pemodelan persamaannya adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 60 x plus 20 y end cell less than cell 7.200 end cell row cell 1 over 20 open parentheses 60 x plus 20 y close parentheses end cell less than cell 1 over 20 open parentheses 7.200 close parentheses end cell row cell 3 x plus y end cell less than 360 end table end style  

Apabila digambarkan dalam sistem koordinat maka terbentuk titik potong dengan sumbubegin mathsize 14px style negative x end style dan sumbubegin mathsize 14px style negative y end style, yaitu begin mathsize 14px style text (120, 0) dan (0, 360) end text end style.

Karena tanda pertidaksamaan adalah "lebih kecil dari" maka dipilih titik pojok yang paling dekat dengan titik asal begin mathsize 14px style text O(0,0) end text end style. Dari kedua titik begin mathsize 14px style left parenthesis 240 comma 0 right parenthesis space dan space left parenthesis 120 comma 0 right parenthesis end style, titik pojoknya adalah begin mathsize 14px style text A end text text (120,0) end text end style. Dan dari kedua titik begin mathsize 14px style text (0, 240), dan (0, 360) end text end style, titik pojoknya adalah begin mathsize 14px style text B(0, 240) end text end style

Titik potong kedua ruas garis di atas dapat dihitung menggunakan metode eliminasi seperti berikut,

begin mathsize 14px style table row cell 3 x plus y equals 360 end cell row cell x plus y equals 240 end cell row cell 2 x equals 120 end cell row cell x equals 60 end cell end table minus end style 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell equals 240 row cell 60 plus y end cell equals 240 row y equals cell 240 minus 60 end cell row y equals 180 end table end style 

Didapatkan titik pojok lainnya adalah begin mathsize 14px style text C end text text (60, 180) end text end style.

Diketahui harga sebuah tiket kelas utama adalah Rp100.000,00 dan kelas ekonomi Rp75.000,00. Fungsi objektif yang akan dicari nilai maksimumnya adalah begin mathsize 14px style f left parenthesis x comma space y right parenthesis equals 100.000 x plus 75.000 y end style. Substitusikan ketiga titik pojok ke persamaan harga tiket.

begin mathsize 14px style straight A left parenthesis 120 comma 0 right parenthesis rightwards arrow f equals 100.000 left parenthesis 120 right parenthesis plus 0 space space space space space space space space space space space equals 12.000.000 end style 

Error converting from MathML to accessible text. 

begin mathsize 14px style straight C left parenthesis 60 comma 180 right parenthesis rightwards arrow f equals 100.000 left parenthesis 60 right parenthesis plus 75.000 left parenthesis 180 right parenthesis equals 19.500.000 end style 

Dengan demikian, pendapatan maksimum yang bisa diperoleh pengusaha kapal dari hasil penjualan tiket sebesar Rp19.500.000,00.

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Roboguru

Seorang alumni SMK mendapat jatah merakit sepeda dan sepeda motor. Karena jumlah pekerja terbatas, alumni SMK hanya dapat merakit sepeda 120 unit tiap bulan dan sepeda motor paling sedikit 10 unit dan...

Pembahasan Soal:

Misalkan banyak sepeda yang dirakit adalah x dan banyak sepeda motor yang dirakit y.

Alumni SMK hanya dapat merakit sepeda 120 unit tiap bulan, maka

x less or equal than 120

Merakit sepeda motor paling sedikit 10 unit dan paling banyak 60 unit, maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row 10 less or equal than cell y less or equal than 60 end cell row 1 less or equal than cell y less or equal than 6 end cell end table

Kapasitas produksi kedua jenis 160 unit, maka

x plus y less or equal than 160

Pendapatan dari tiap unit sepeda sebesar Rp40.000,00 dan tiap unit sepeda motor Rp268.000,00, maka fungsi objektifnya adalah f open parentheses x comma y close parentheses equals 40.000 x plus 268.000 y.

Daerah himpunan penyelesaiannya adalah sebagai berikut.

Titik-titik pojok daerah himpunan penyelesaian adalah open parentheses 0 comma 1 close parentheses comma space open parentheses 0 comma 6 close parentheses comma space open parentheses 120 comma 1 close parentheses comma space dan space open parentheses 120 comma 6 close parentheses

Sehingga jika disubstitusikan ke fungsi objektif f open parentheses x comma y close parentheses equals 40.000 x plus 268.000 y diperoleh,

f open parentheses 0 comma 1 close parentheses equals 40.000 open parentheses 0 close parentheses plus 268.000 open parentheses 1 close parentheses equals 268.000 f open parentheses 0 comma 6 close parentheses equals 40.000 open parentheses 0 close parentheses plus 268.000 open parentheses 6 close parentheses equals 1.608.000 f open parentheses 120 comma 1 close parentheses equals 40.000 open parentheses 120 close parentheses plus 268.000 open parentheses 1 close parentheses equals 5.068.000 f open parentheses 120 comma 6 close parentheses equals 40.000 open parentheses 120 close parentheses plus 268.000 open parentheses 6 close parentheses equals 6.408.000

Jadi, pendapatan maksimum tiap bulan yang diperoleh adalah Rp6.408.000,00.

 

 

Roboguru

Suatu ketika Fandi berbelanja pasta gigi ke suatu minimarket. Ketika masuk di minimarket, fandi melihat ada tiga jenis kemasan pasta gigi untuk merek yang akan dia beli. Ringkasan kemasan dan harga ma...

Pembahasan Soal:

Agar uang Fandi cukup untuk membeli salah satu dari ketiga pasta gigi tersebut, maka kita cari nlai minimum dari masing-masing pasta gigi. Dari tabel diperoleh pasta gigi A mempunyai nilai minimum yaitu sebesar Rp.8.000,00.

Jadi, andi sebaiknya membeli pasta gigi Aspace space space 

Roboguru

Sebuah toko kain menyediakan dua jenis kain batik yaitu batik halus dan batik cap. Etalase kain batik toko tersebut dapat menampung maksimum sebanyak 36 kain batik. Harga kain batik halus Rp800.000,00...

Pembahasan Soal:

Permasalahan di atas dapat diselesaikan dengan pemodelan sistem pertidaksamaan linier dua variabel.

Misalkan:

begin mathsize 14px style x end style adalah banyaknya batik halus yang dibeli.
begin mathsize 14px style y end style adalah banyaknya batik cap yang dibeli.

Dari cerita di atas diperoleh kendala:

Keterbatasan modal:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 800.000 x plus 600.000 y end cell less or equal than cell 24.000.000 end cell row blank left right double arrow cell 4 x plus 3 y less or equal than 120 end cell end table end style 

Keterbatasn tempat:

begin mathsize 14px style x plus y less or equal than 36 end style 

Dan fungsi objektif: Maks begin mathsize 14px style z equals 120.000 x plus 100.000 y end style

Dicari terlebih dahulu  daerah penyelesaian dari kedala

 begin mathsize 14px style open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell 4 x plus 3 y less or equal than 120 end cell row cell x plus y less or equal than 36 end cell row cell x greater or equal than 0 end cell row cell y greater or equal than 0 end cell end table close end style  

Digambar garis 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 x plus 3 y end cell equals 120 row cell x plus y end cell equals 36 row x equals 0 row y equals 0 end table end style 

Diperoleh daerah penyelesaiannya adalah sebagai berikut.

 

Dilakukan uji titik pojok

  • (0,0) maka begin mathsize 14px style z equals 0 plus 0 equals 0 end style 
  • (30,0) maka begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row z equals cell 30 open parentheses 120.000 close parentheses plus 0 end cell row blank equals cell 3.600.000 end cell end table end style 
  • (12,24) maka begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row z equals cell 120.000 open parentheses 12 close parentheses plus 100.000 left parenthesis 24 right parenthesis end cell row blank equals cell 1.440.000 plus 2.400.000 end cell row blank equals cell 3.840.000 end cell end table end style 
  • (0,36) maka begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row z equals cell 0 plus 100.000 open parentheses 36 close parentheses end cell row blank equals cell 3.600.000 end cell end table end style 

 Nilai maksimal begin mathsize 14px style z end style dicapai pada titik (12,24).

Jadi agar pedagang tersebut memperoleh keuntungan maksimal yang harus dijual adlaah 12 batik halus dan 24 batik cap.

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Roboguru

Pada masa pandemi Covid-19 ini Pemerintah memberikan bantuan tunai untuk masyarakat yang terkena dampak dengan memberikan dana bantuan Usaha Kecil sebesar . Pak Anda adalah salah satu penerima dana ba...

Pembahasan Soal:

Diketahui:

begin mathsize 14px style Modal equals Rp 2.600.000 comma 00 Biaya space produksi space 150 space ml equals Rp 2.500 comma 00 Harga space jual space 150 space ml equals Rp 4.000 comma 00 Biaya space produksi space 250 space ml equals Rp 4.000 comma 00 Harga space jual space 250 space ml equals Rp 6.000 comma 00 Banyak space produksi equals 800 space botol end style  

Misalkan banyak kemasan botol ukuran begin mathsize 14px style 150 space ml end style adalah begin mathsize 14px style x end style dan banyak kemasan botol ukuran begin mathsize 14px style 250 space ml end style adalah begin mathsize 14px style y end style, maka:

begin mathsize 14px style x plus y less or equal than 800 2.500 x plus 4.000 y less or equal than 2.600.000 end style 

Eliminasi kedua pertidaksamaan di atas:

begin mathsize 14px style x plus y equals 800 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space left enclose cross times 2.500 end enclose 2.500 x plus 4.000 y equals 2.600.000 2.500 x plus 2.500 y equals 2.000.000 bottom enclose 2.500 x plus 4.000 y equals 2.600.000 space minus end enclose space space space space space space space space space space space space space minus 1.500 y equals negative 600.000 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space y equals fraction numerator 600.000 over denominator 1.500 end fraction space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space y equals 400 end style 

Substitusikan nilai begin mathsize 14px style x end style ke persamaan begin mathsize 14px style x plus y equals 800 end style.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell equals 800 row cell x plus 400 end cell equals 800 row x equals cell 800 minus 400 end cell row x equals 400 end table end style

Makan banyak kemasan botol ukuran  begin mathsize 14px style 150 space ml end style adalah begin mathsize 14px style 400 end style botol dan banyak kemasan botol ukuran begin mathsize 14px style 250 space ml end style adalah begin mathsize 14px style 400 end style botol.

Total uang yang didapat:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4.000 x plus 6.000 y end cell equals cell 4.000 left parenthesis 400 right parenthesis plus 6.000 left parenthesis 400 right parenthesis end cell row blank equals cell 1.600.000 plus 2.400.000 end cell row blank equals cell 4.000.000 end cell end table end style 

Keuntungan yang didapat:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row Untung equals cell Uang space yang space didapat minus Modal end cell row blank equals cell Rp 4.000.000 comma 00 minus Rp 2.600.000 comma 00 end cell row blank equals cell Rp 1.400.000 comma 00 end cell end table end style 

Sehingga, keuntungan maksimum yang akan diperoleh Pak Anda apabila semua minumannya habis terjual adalah begin mathsize 14px style Rp 1.400.000 comma 00 end style.

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved