Roboguru

Sebuah lingkaran yang berpusat di P(-5, 6) dan menyinggung sumbu x mempunyai persamaan ....

Pertanyaan

Sebuah lingkaran yang berpusat di P(-5, 6) dan menyinggung sumbu x mempunyai persamaan ....

  1. x squared plus y squared plus 10 x plus 12 y plus 36 equals 0

  2. x squared plus y squared minus 10 x plus 12 y plus 10 equals 0

  3. x squared plus x squared minus 5 x plus 6 y plus 11 equals 0

  4. x squared plus x squared plus 10 x minus 12 y plus 25 equals 0

  5. x squared plus y squared plus 5 x minus 6 y plus 22 equals 0

Pembahasan Soal:

Lingkaran berpusat di P(-5,6) menyinggung sumbu x, maka r = 6 persamaan lingkaran left parenthesis x plus 5 right parenthesis squared plus left parenthesis y minus 6 right parenthesis squared equals r to the power of 5

x squared plus 10 x plus 25 plus y squared minus 12 y plus 36 equals 36  x squared plus y squared plus 10 x minus 12 y plus 25 equals 0

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

N. Dwi

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta

Terakhir diupdate 16 Desember 2020

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Lingkaran x2+y2−2px+q=0 yang mempunyai jari-jari 2, akan menyinggung garis x - y = 0 bila nilai p yang positif sama dengan .....

Pembahasan Soal:

x squared plus y squared minus 2 p x plus q equals 0  x squared plus y squared minus A x plus B y plus c equals 0

0

Roboguru

Sebuah lingkaran yang berpusat di (−5,2) melalui titik (−2,3). Persamaan lingkaran tersebut adalah ....

Pembahasan Soal:

Diketahui P left parenthesis negative 5 comma space 2 right parenthesis dan melalui titik Q open parentheses negative 2 comma 3 close parentheses, maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row r equals cell top enclose P Q end enclose end cell row blank equals cell square root of left parenthesis negative 2 plus 5 right parenthesis squared plus left parenthesis 3 minus 2 right parenthesis squared end root end cell row blank equals cell square root of 3 squared plus 1 squared end root end cell row blank equals cell square root of 10 end cell end table

Menggunakan persamaan lingkaran open parentheses x minus a close parentheses squared plus open parentheses y minus b close parentheses squared equals r squared, maka diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses x plus 5 close parentheses squared plus open parentheses y minus 2 close parentheses squared end cell equals 10 row cell x squared plus 10 x plus 25 plus y squared minus 4 y plus 4 end cell equals 10 row cell x squared plus y squared plus 10 x minus 4 y plus 29 end cell equals 10 row cell x squared plus y squared plus 10 x minus 4 y plus 19 end cell equals 0 end table

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

0

Roboguru

Jarak terdekat dari B(-7,2) ke lingkaran x2+y2−10x−14y−151=0 adalah…

Pembahasan Soal:

Persamaan lingkaran x squared plus y squared minus 10 x minus 14 y minus 151 equals 0

Pusat : Error converting from MathML to accessible text.

Jari – jari : r equals square root of 1 fourth open parentheses negative 10 close parentheses squared plus 1 fourth open parentheses negative 14 close parentheses squared minus open parentheses negative 151 close parentheses end root equals 15

Jarak dari titik (-7,2) ke pusat lingkaran (5,7) adalah

J equals square root of open parentheses negative 7 minus 5 close parentheses squared plus open parentheses 2 minus 7 close parentheses squared end root  J equals square root of 12 squared plus 5 squared end root equals 13

Jika diilustrasikan

Sehingga jarak terdekat dari titik (-7,2) ke lingkaran adalah 15 – 13 = 2

 

0

Roboguru

Tentukan persamaan lingkaran jika diketahui a. Pusat (1,6) dan melalui titik (2,3)

Pembahasan Soal:

Terdapat sebuah lingkaran dengan titik pusat di begin mathsize 14px style left parenthesis 1 comma 6 right parenthesis end style dan melalui titik begin mathsize 14px style left parenthesis 2 comma 3 right parenthesis end style. Jarak dari titik pusat ke suatu titik tersebut merupakan jari-jari lingkaran dengan panjangnya adalah,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row r equals cell square root of open parentheses x subscript 1 minus x subscript 2 close parentheses squared plus open parentheses y subscript 1 minus y subscript 2 close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of open parentheses 1 minus 2 close parentheses squared plus left parenthesis 6 minus 3 right parenthesis squared end root end cell row blank equals cell square root of left parenthesis negative 1 right parenthesis squared plus 3 to the power of 2 end exponent end root end cell row blank equals cell square root of 1 plus 9 end root end cell row blank equals cell square root of 10 end cell end table end style 

Persamaan lingkaran dengan titik pusat begin mathsize 14px style left parenthesis 1 comma 6 right parenthesis end style dan jari-jari begin mathsize 14px style square root of 10 end style satuan dapat dituliskan seperti berikut,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis x minus a right parenthesis squared plus left parenthesis y minus b right parenthesis squared end cell equals cell r squared end cell row cell left parenthesis x minus 1 right parenthesis squared plus left parenthesis y minus 6 right parenthesis squared end cell equals cell 10 squared end cell row cell left parenthesis x minus 1 right parenthesis squared plus left parenthesis y minus 6 right parenthesis squared end cell equals 100 end table end style 

Jadi, persamaan lingkaran tersebut adalah Error converting from MathML to accessible text..

1

Roboguru

Jarak terjauh titik  ke lingkaran x2+y2+x+y+41​=0 adalah ... satuan jarak.

Pembahasan Soal:

Pertama, kita cari posisi titik undefined terhadap lingkaran undefined dengan substitusi titik undefined ke persamaan lingkaran.

begin mathsize 14px style left parenthesis 2 plus square root of 2 right parenthesis squared plus left parenthesis 2 minus square root of 2 right parenthesis squared plus 2 plus square root of 2 end root plus 2 minus square root of 2 plus 1 fourth equals 4 plus 4 square root of 2 plus 2 plus 4 minus 4 square root of 2 plus 2 plus 4 plus 1 fourth equals 16 , 25 greater than 0 end style

Karena didapat hasilnya begin mathsize 14px style greater than 0 comma end style maka titik tersebut berada di luar lingkaran undefined.

Selanjutnya, kita cari titik pusat dan jari-jari lingkaran tersebut.

Ingat kembali bahwa lingkaran dengan persamaan begin mathsize 14px style x squared plus y squared plus A x plus B y plus C equals 0 end style memiliki pusat di begin mathsize 14px style P open parentheses negative 1 half A comma space minus 1 half B close parentheses end style dan jari-jari begin mathsize 14px style r equals square root of 1 fourth A squared plus 1 fourth B squared minus C end root. end style Oleh karena itu, pusat dan jari-jari lingkaran undefined adalah sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P open parentheses negative 1 half A comma space minus 1 half B close parentheses end cell equals cell P open parentheses negative 1 half comma space minus 1 half close parentheses end cell end table end style

dan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row r equals cell square root of 1 fourth times 1 squared plus 1 fourth times 1 squared minus 1 fourth end root end cell row blank equals cell square root of 1 fourth plus 1 fourth minus 1 fourth end root end cell row blank equals cell square root of 1 fourth end root end cell row blank equals cell 1 half end cell end table end style

Jarak titik undefined ke titik pusat lingkaran dapat dicari dengan cara berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell square root of open parentheses 2 plus square root of 2 minus open parentheses negative 1 half close parentheses close parentheses squared plus open parentheses 2 minus square root of 2 minus open parentheses negative 1 half close parentheses close parentheses squared end root end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell square root of open parentheses 5 over 2 plus square root of 2 close parentheses squared plus open parentheses 5 over 2 minus square root of 2 close parentheses squared end root end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell square root of 25 over 4 plus 5 square root of 2 plus 2 plus 25 over 4 minus 5 square root of 2 plus 2 end root end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell square root of 50 over 4 plus 4 end root end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell square root of 66 over 4 end root end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell 1 half end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell square root of 66 end cell end table end style

Dengan demikian, jarak terjauh titik undefined ke lingkaran begin mathsize 14px style x squared plus y squared plus x plus y minus 2 equals 0 end style adalah sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell square root of open parentheses 1 half square root of 66 close parentheses squared minus open parentheses 1 half close parentheses squared end root end cell equals cell square root of 66 over 4 minus 1 fourth end root end cell row blank equals cell square root of 65 over 4 end root end cell row blank equals cell 1 half square root of 65 end cell end table end style

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved