Roboguru

Sebuah kotak berisi  kelereng merah,  kelereng putih dan  kelereng hitam. Peluang terambil  kelereng warna merah adalah ...

Pertanyaan

Sebuah kotak berisi 8 kelereng merah, 7 kelereng putih dan 5 kelereng hitam. Peluang terambil 1 kelereng warna merah adalah ...

Pembahasan Soal:

Diketahui:

Kotak berisi 8 kelereng merah, 7 kelereng putih dan 5 kelereng hitam.

Jumlah kelereng dalam kotak 8 plus 7 plus 5 equals 20 buah.

Dengan menggunakan kombinasi diperoleh:

Ruang sampel terambil 1 kelereng dari 20 kelereng.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight n open parentheses straight S close parentheses end cell equals cell scriptbase straight C subscript 1 end scriptbase presubscript 20 end cell row blank equals cell fraction numerator 20 factorial over denominator open parentheses 20 minus 1 close parentheses factorial times 1 factorial end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 20 factorial over denominator 19 factorial times 1 factorial end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 20 times down diagonal strike 19 factorial end strike over denominator down diagonal strike 19 factorial end strike times 1 factorial end fraction end cell row blank equals 20 end table

Titik sampel terambil 1kelereng merah dari 8 kelereng merah.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight n open parentheses straight M close parentheses end cell equals cell scriptbase straight C subscript 1 end scriptbase presubscript 8 end cell row blank equals cell fraction numerator 8 factorial over denominator open parentheses 8 minus 1 close parentheses factorial times 1 factorial end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 8 factorial over denominator 7 factorial times 1 factorial end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 8 times down diagonal strike 7 factorial end strike over denominator down diagonal strike 7 factorial end strike times 1 factorial end fraction end cell row blank equals 8 end table

Peluang terambil 1 kelereng warna merah.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight P open parentheses straight M close parentheses end cell equals cell fraction numerator straight n open parentheses straight M close parentheses over denominator straight n open parentheses straight S close parentheses end fraction end cell row blank equals cell 8 over 20 end cell row blank equals cell 2 over 5 end cell end table

Maka, peluang terambil 1 kelereng warna merah adalah 2 over 5.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

S. Ayu

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Prof. DR. Hamka

Terakhir diupdate 05 Juni 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Sebuah kotak berisi 3 lusin bohlam, 5 di antaranya rusak. Jika diambil dua bohlam sekaligus secara acak, peluang yang terambil kedua bohlam dalam kondisi baik adalah ....

Pembahasan Soal:

Dengan menggunakan rumus peluang dan kombinasi, maka didapat:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 space lusin end cell equals 36 row cell bohlam space baik end cell equals cell 36 minus 5 end cell row blank equals 31 row blank blank blank row A equals cell kejadian space terambil space dua space bohlam space baik space dari space 31 space bohlam space baik end cell row cell n open parentheses A close parentheses end cell equals cell C subscript 2 superscript 31 end cell row blank equals cell fraction numerator 31 factorial over denominator open parentheses 31 minus 2 close parentheses factorial 2 factorial end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 31 cross times 30 cross times 29 factorial over denominator 29 factorial cross times 2 cross times 1 end fraction end cell row blank equals 465 row blank blank blank row S equals cell kejadian space terambil space dua space bohlam space baik space dari space 36 space bohlam space baik end cell row cell n open parentheses S close parentheses end cell equals cell C subscript 2 superscript 36 end cell row blank equals cell fraction numerator 36 factorial over denominator open parentheses 36 minus 2 close parentheses factorial 2 factorial end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 36 cross times 35 cross times 34 factorial over denominator 34 factorial cross times 2 cross times 1 end fraction end cell row blank equals 630 row blank blank blank row cell P open parentheses A close parentheses end cell equals cell fraction numerator n open parentheses A close parentheses over denominator n open parentheses S close parentheses end fraction end cell row blank equals cell 465 over 630 end cell row blank equals cell 31 over 42 end cell end table end style

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

0

Roboguru

Sebuah koin dengan sisi angka (A) dan gambar (G) dilempar undi sebanyak  kali. Peluang muncul sisi angka (A) lebih dari empat kali adalah ...

Pembahasan Soal:

Diketahui:

Koin memiliki begin mathsize 14px style 2 end style sisi yaitu angka (A) dan gambar (G)

Diundi begin mathsize 14px style 6 end style kali, maka begin mathsize 14px style n open parentheses S close parentheses equals 2 to the power of 6 equals 64 end style 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign center center left end attributes row straight A equals cell left curly bracket muncul space sisi space angka space left parenthesis straight A right parenthesis space lebih space dari space empat space kali right curly bracket end cell row straight A equals cell left curly bracket straight A to the power of 5 straight G to the power of 1 comma space straight A to the power of 6 right curly bracket end cell end table end style

Cari dulu masing-masing kemungkinan dengan rumus kombinasi:

begin mathsize 14px style scriptbase C subscript r equals fraction numerator n factorial over denominator open parentheses n minus r close parentheses factorial times r factorial end fraction end scriptbase presubscript n end style

 

Angka begin mathsize 14px style 5 end style kali dan gambar begin mathsize 14px style 1 end style kali

begin mathsize 14px style table attributes columnalign center center left end attributes row cell scriptbase C subscript 1 end scriptbase presubscript 5 end cell equals cell fraction numerator 5 factorial over denominator open parentheses 5 minus 1 close parentheses factorial times 1 factorial end fraction end cell row space equals cell fraction numerator 5 factorial over denominator 4 factorial times 1 factorial end fraction end cell row space equals cell fraction numerator 5 cross times down diagonal strike 4 factorial end strike over denominator down diagonal strike 4 factorial end strike times 1 factorial end fraction end cell row space equals 5 end table end style

Angka begin mathsize 14px style 6 end style kali

begin mathsize 14px style table attributes columnalign center center left end attributes row cell scriptbase C subscript 0 end scriptbase presubscript 6 end cell equals cell fraction numerator 6 factorial over denominator open parentheses 6 minus 0 close parentheses factorial times 0 factorial end fraction end cell row space equals cell fraction numerator down diagonal strike 6 factorial end strike over denominator down diagonal strike 6 factorial end strike times 0 factorial end fraction end cell row space equals 1 end table end style

begin mathsize 14px style n open parentheses A close parentheses equals 5 plus 1 equals 6 end style 

Selanjutnya kita cari peluangnya seperti berikut:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign center center left end attributes row cell P open parentheses A close parentheses end cell equals cell fraction numerator n open parentheses A close parentheses over denominator n open parentheses S close parentheses end fraction end cell row space equals cell 6 over 64 end cell row space equals cell 3 over 32 end cell end table end style

Maka, peluang muncul sisi angka (A) lebih dari empat kali adalah begin mathsize 14px style 3 over 32 end style.

0

Roboguru

Sebuah kantong berisi  kelereng merah,  kelereng biru, dan  kelereng putih. Jika diambil secara acak  kelereng, tentukan peluang mendapatkan kelereng berwarna merah.

Pembahasan Soal:

Diketahui:

  • 4 merah, 2 biru, dan 3 putih, totalnya ada 9 kelereng.

Ditanya:

  • Peluang terambil 1 kelereng merah

Jawab:

Ingat

P(A)=n(S)n(A) 

n(A)=banyak cara pengambilan 1 kelereng merah

C14=(41)!1!4!=3!1!4!=3!143!=4 

n(S)=banyak ruang sampel pengambilan 1 buah kelereng

C19=(91)!1!9!=8!1!9!=8!198!=9

P(A)=Peluang terambil 1 buah kelereng merah

P(A)=n(S)n(A)=94

Dengan demikian, peluang terambil 1 kelereng merah adalah 94.

0

Roboguru

Dalam suatu kotak terdapat 3 bola hijau, 5 bola meraah, dan 4 bola biru. Jika dari kotak tersebut diambil dua bola sekaligus secara acak, peluang dua merah atau dua biru adalah ..

Pembahasan Soal:

K a r e n a space y a n g space d i tan y a space b e r a p a space p e l u a n g space t e r a m b i ln y a space 2 space b o l a space m e r a h space a t a u space 2 space b o l a space b i r u space m a k a comma space p e l u a n g space t e r a m b i l space 2 space b o l a space m e r a h space d i t a m b a h space p e l u a n g space t e r a m b i l space 2 space b o l a space b i r u comma space y a i t u  P left parenthesis A right parenthesis equals fraction numerator n left parenthesis A right parenthesis over denominator n left parenthesis S right parenthesis end fraction  equals fraction numerator blank subscript 5 C subscript 2 over denominator blank subscript 12 C subscript 2 end fraction plus fraction numerator blank subscript 4 C subscript 2 over denominator blank subscript 12 C subscript 2 end fraction  equals fraction numerator blank subscript 5 C subscript 2 plus subscript 4 C subscript 2 over denominator blank subscript 12 C subscript 2 end fraction  equals fraction numerator begin display style fraction numerator 5 factorial over denominator 2 factorial left parenthesis 5 minus 2 right parenthesis factorial end fraction end style plus begin display style fraction numerator 4 factorial over denominator 2 factorial left parenthesis 4 minus 2 right parenthesis factorial end fraction end style over denominator begin display style fraction numerator 12 factorial over denominator 2 factorial left parenthesis 12 minus 2 right parenthesis factorial end fraction end style end fraction  equals fraction numerator 10 plus 6 over denominator 66 end fraction  equals 16 over 66

0

Roboguru

Dalam sebuah kotak terdapat 6 kelereng merah, 3 kelereng biru, dan 4 kelereng kuning. Kelereng tersebut diambil secara acak. b. Jika dilakukan tiga kali pengambilan secara berurutan tanpa pengembalia...

Pembahasan Soal:

Diketahui:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell n left parenthesis straight S right parenthesis end cell equals 13 row cell n left parenthesis straight M right parenthesis end cell equals 6 row cell n left parenthesis straight B right parenthesis end cell equals 3 row cell n left parenthesis straight K right parenthesis end cell equals 4 end table end style 

jika dilakukan tiga kali pengambilan secara berurutan tanpa pengembalian, maka dapat ditentukan:

Peluang kelereng merah terambil pada pengambilan pertama:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight P left parenthesis straight M right parenthesis end cell equals cell fraction numerator n left parenthesis straight M right parenthesis over denominator n left parenthesis straight S right parenthesis end fraction end cell row blank equals cell 6 over 13 end cell end table end style 

Peluang terambilnya kelereng biru pada pengambilan kedua dengan syarat kelereng pada pengambilan pertama tidak dikembalikan:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight P left parenthesis straight B right parenthesis end cell equals cell fraction numerator n left parenthesis straight B right parenthesis over denominator n left parenthesis straight S right parenthesis minus 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 3 over denominator 13 minus 1 end fraction end cell row blank equals cell 3 over 12 end cell row blank equals cell 1 fourth end cell end table end style 

Peluang terambilnya kelereng kuning pada pengambilan ketiga dengan syarat kelereng pada pengambilan pertama dan kedua tidak dikembalikan:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight P left parenthesis straight K right parenthesis end cell equals cell fraction numerator n left parenthesis straight K right parenthesis over denominator n left parenthesis straight S right parenthesis minus 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 4 over denominator 13 minus 2 end fraction end cell row blank equals cell 4 over 11 end cell end table end style 

sehingga peluang terambilnya berturut-turut kelereng merah, biru, kuning adalah:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight P equals cell straight P open parentheses straight M close parentheses cross times straight P open parentheses straight B close parentheses cross times straight P open parentheses straight K close parentheses end cell row blank equals cell 6 over 13 cross times 1 fourth cross times 4 over 11 end cell row blank equals cell 6 over 143 end cell end table end style 

Dengan demikian, jika dilakukan tiga kali pengambilan secara berurutan tanpa pengembalian peluang terambilnya berturut-turut kelereng merah, biru, kuning adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell size 14px 6 over size 14px 143 end cell end table.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved