Pertanyaan

Sebuah kotak berisi 58 karcis yang berwarna merah, kuning dan hijau. Dua kali karcis merah ditambah karcis kuning kemudian dikurangi dua kali karcis hijau sama dengan 30. Karcis merah dikurangi dua kali karcis kuning dan ditambah tiga kali karcis hijau sama dengan 52. Berapa banyak masing-masing karcis merah, kuning dan hijau?

S. SMT.Ulfah

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

banyak masing-masing karcis merah, kuning dan hijau berturut-turut adalah 26 , 14 dan 18 .

banyak masing-masing karcis merah, kuning dan hijau berturut-turut adalah

26

14

dan

18

Pembahasan

Misalkan banyak karcis merah adalah x , banyak karcis kuning y dan banyak karcis hijau adalah z , maka model matematikanya adalah: x + y + z = 58 ... ( 1 ) 2 x + y − 2 z = 30 ... ( 2 ) x − 2 y + 3 z = 52 ... ( 3 ) Eliminasi (1) dan (2), sehingga: x + y + z = 58 2 x + y − 2 z = 30 ∣ × 2 ∣ ∣ × 1 ∣ 2 x + 2 y + 2 z = 116 2 x + y − 2 z = 30 y + 4 z = 86 − ... ( 4 ) Eliminasi (1) dan (3), sehingga: x + y + z = 58 x − 2 y + 3 z = 52 − 3 y − 2 z = 6 ... ( 5 ) Eliminasi (4) dan (5), sehingga: y + 4 z = 86 3 y − 2 z = − 6 ∣ × 3 ∣ ∣ × 1 ∣ 3 y + 12 z = 258 3 y − 2 z = 6 14 z = 252 z = 18 − Substitusi z = 18 ke persamaan (4), sehingga: y + 4 ( 18 ) y + 72 y y = = = = 86 86 86 − 72 14 Substitusi y = 14 dan z = 18 ke persamaan (1), sehingga: x + y + z x + 14 + 18 x + 32 x x = = = = = 58 58 58 58 − 32 26 Dengan demikian, banyak masing-masing karcis merah, kuning dan hijau berturut-turut adalah 26 , 14 dan 18 .

Misalkan banyak karcis merah adalah $x$ , banyak karcis kuning $y$ dan banyak karcis hijau adalah $z$ , maka model matematikanya adalah:

$x + y + z = 58 ... (1) 2 x + y - 2 z = 30 ... (2) x - 2 y + 3 z = 52 ... (3)$

Eliminasi (1) dan (2), sehingga:

$x + y + z = 58 2 x + y - 2 z = 30 ∣ \times 2 ∣ ∣ \times 1 ∣ 2 x + 2 y + 2 z = 116 2 x + y - 2 z = 30 y + 4 z = 86 - ... (4)$

Eliminasi (1) dan (3), sehingga:

$x + y + z = 58 x - 2 y + 3 z = 52 - 3 y - 2 z = 6 ... (5)$

Eliminasi (4) dan (5), sehingga:

$y + 4 z = 86 3 y - 2 z = - 6 ∣ \times 3 ∣ ∣ \times 1 ∣ 3 y + 12 z = 258 3 y - 2 z = 6 14 z = 252 z = 18 -$

Substitusi $z = 18$ ke persamaan (4), sehingga:

$y + 4 (18) y + 72 y y = = = = 8686 86 - 72 14$

Substitusi $y = 14$ dan $z = 18$ ke persamaan (1), sehingga:

$x + y + z x + 14 + 18 x + 32 x x = = = = = 585858 58 - 32 26$

Dengan demikian, banyak masing-masing karcis merah, kuning dan hijau berturut-turut adalah $26$ , $14$ dan $18$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

209

3.6 (6 rating)

Fairuz Sausan Firdaus

Ini yang aku cari!

Hosiana Zefanya Purba

Jawaban tidak sesuai

Pertanyaan serupa

Suatu pabrik memproduksi tiga jenis barang, yaitu barang A, barang B, dan barang C. Banyak barang yang diproduksi untuk masing-masing jenis barang dan biaya produksi per hari selama tiga hari pertama ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan segitiga ABC, segitiga DEF, dan segitiga GHK. Sudut-sudut segitiga DEF masing-masing 1 5 1 , 1 10 1 dan 5 4 kali sudut-sudut yang sama letak dalam segitiga ABC, sedangkan sudut-sudut s...

0.0

Jawaban terverifikasi

Desi membawa beberapa kilogram buah mangga, jeruk, dan apel. Perbandingan antara berat mangga dan jeruk adalah 2 : 3. Berat mangga dan apel saja adalah 6 kg . Berat jeruk dan apel saja adalah 7 kg . B...

0.0

Jawaban terverifikasi

Harga 4 kg salak, 1 kg jambu, dan 2 kg kelengkeng adalah Rp108.500,00. Harga 1 kg salak, 2 kg jambu, dan 2 kg kelengkeng adalah Rp87.000,00. Harga 1 kg salak, 1 kg jambu, dan 1 kg kelengkeng adalah Rp...

4.5

Jawaban terverifikasi

Fatih dan Karim bekerja bersama-sama mampu menyelesaikan pembuatan batik selama 20 hari. Jika Karim dan Habib bekerja bersama, mereka mampu menyelesaikan pembuatan batik selama 12 hari. Sedangkan jika...

5.0

Jawaban terverifikasi