Roboguru

Sebuah kerucut mempunyai diameter . Tingginya . Tentukan panjang garis pelukis () dan volume kerucut ()!

Pertanyaan

Sebuah kerucut mempunyai diameter 16 space cm. Tingginya 15 space cm. Tentukan panjang garis pelukis (cm) dan volume kerucut (cm cubed)!

Pembahasan Soal:

Panjang garis pelukisnya didapatkan:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row s equals cell square root of r squared plus t squared end root end cell row blank equals cell square root of 8 squared plus 15 squared end root end cell row blank equals cell square root of 64 plus 225 end root end cell row blank equals cell square root of 289 end cell row blank equals 17 end table 

Volumeya didapatkan:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row V equals cell 1 third cross times straight pi cross times straight r squared cross times straight t end cell row blank equals cell 1 third cross times 3 comma 14 cross times 8 squared cross times 15 end cell row blank equals cell 1.004 comma 8 end cell end table 

Jadi, panjang garis pelukis kerucut adalah 17 space cm dan volume kerucut adalah 1.004 comma 8 space cm cubed.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

H. Endah

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta

Terakhir diupdate 07 Juni 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui data unsur kerucut sebagai berikut. Lengkapilah data pada tabel di atas!

Pembahasan Soal:

Tinggi:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row t equals cell square root of s squared minus r squared end root end cell row blank equals cell square root of 17 squared minus 8 squared end root end cell row blank equals cell square root of 289 minus 64 end root end cell row blank equals cell square root of 225 end cell row blank equals cell 15 space cm end cell end table end style   

Luas alas:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell L a end cell equals cell straight pi r squared end cell row blank equals cell 3 comma 14 cross times 8 cross times 8 end cell row blank equals cell 200 comma 96 space cm squared end cell end table end style       

Luas selimut:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Luas space selimut end cell equals cell straight pi r s end cell row blank equals cell 3 comma 14 cross times 8 cross times 17 end cell row blank equals cell 427 comma 04 space cm squared end cell end table end style       

Luas permukaan:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row L equals cell L a plus Luas space selimut end cell row blank equals cell 200 comma 96 plus 427 comma 04 end cell row blank equals cell 628 space cm squared end cell end table end style       

Volume:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row V equals cell 1 third straight pi r squared t end cell row blank equals cell 1 third cross times 3 comma 14 cross times 8 cross times 8 cross times 15 end cell row blank equals cell 200 comma 96 cross times 5 end cell row blank equals cell 1.004 comma 8 space cm cubed end cell end table end style          

 

 

0

Roboguru

Lengkapi tabel berikut!

Pembahasan Soal:

3. r = 7 cm dan t = 24 cm, maka panjang diameter adalah 2r = 14 cm dan panjang garis pelukisnya

undefined  

Sehingga luasnya

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Luas space kerucut end cell equals cell πr left parenthesis straight r plus straight s right parenthesis end cell row blank equals cell 22 over 7 cross times 7 cross times left parenthesis 7 plus 25 right parenthesis end cell row blank equals cell 22 cross times 32 end cell row blank equals cell 704 space cm squared end cell end table end style   

dan volumenya adalah

undefined  

4. d = 18 cm dan t = 12 cm, maka panjang jari-jari begin mathsize 14px style straight r equals 1 half straight d equals 1 half cross times 18 equals 9 space cm end style dan panjang garis pelukisnya

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell s squared end cell equals cell r squared plus t squared end cell row cell s squared end cell equals cell 9 squared plus 12 squared end cell row cell s squared end cell equals cell 81 plus 144 end cell row cell s squared end cell equals 225 row s equals cell 15 space cm end cell end table end style 

Sehingga luasnya

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Luas space kerucut end cell equals cell πr open parentheses straight r plus straight s close parentheses end cell row blank equals cell 3 comma 14 cross times 9 cross times open parentheses 9 plus 15 close parentheses end cell row blank equals cell 678 comma 24 space cm squared end cell end table end style 

dan volumenya adalah

undefined  

0

Roboguru

Lengkapi tabel berikut yang berisi data tentang ukuran pada kerucut.

Pembahasan Soal:

Dari tabel tersebut diketahui jari-jari dan volume kerucut begin mathsize 14px style open parentheses straight V close parentheses end style:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight r equals cell 4 comma 2 space cm end cell row straight V equals cell 100 space cm cubed end cell end table end style 

Diameter begin mathsize 14px style open parentheses d close parentheses end style adalah dua kali jari-jari maka:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row d equals cell 2 times straight r end cell row blank equals cell 2 times open parentheses 4 comma 2 close parentheses end cell row blank equals cell 8 comma 4 space cm end cell end table end style   

Oleh karena kerucut dengan alas berbentuk lingkaran, maka dengan menggunakan konsep volume dan luas lingkaran diperoleh tinggi kerucut begin mathsize 14px style open parentheses t close parentheses end style:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight V equals cell 1 third cross times Luas space alas cross times tinggi end cell row 100 equals cell 1 third cross times straight pi times straight r squared times t end cell row cell 3 cross times 100 end cell equals cell open parentheses 3 comma 14 close parentheses times open parentheses 4 comma 2 close parentheses squared times t end cell row 300 equals cell 55 comma 39 times t end cell row t equals cell fraction numerator 300 over denominator 55 comma 39 end fraction end cell row t equals cell 5 comma 4 space cm end cell end table end style  

Garis pelukis undefined terhubung dengan jari-jari dan tinggi kerucut, sehingga membentuk segitiga siku-siku dimana garis pelukis adalah sisi miring atau hypotenusa. Dengan menggunakan teorema Pythagoras maka:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row s equals cell square root of t squared plus r squared end root end cell row blank equals cell square root of open parentheses 5 comma 4 close parentheses squared plus open parentheses 4 comma 2 close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of 29 comma 16 plus 17 comma 64 end root end cell row blank equals cell square root of 46 comma 8 end root end cell row blank equals cell 6 comma 8 space cm end cell end table end style   

Luas kerucut terdiri dari luas alas kerucut yang berbentuk lingkaran dan luas selimut kerucut yang apabila dibuka membentuk juring lingkaran. Sehingga berdasarkan konsep luas maka:

  begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Luas space kerucut end cell equals cell luas space alas plus luas space selimut end cell row blank equals cell straight pi times straight r squared plus straight pi times straight r times straight s end cell row blank equals cell open parentheses 3 comma 14 close parentheses times open parentheses 4 comma 2 close parentheses squared plus open parentheses 3 comma 14 close parentheses times open parentheses 4 comma 2 close parentheses times open parentheses 6 comma 8 close parentheses end cell row blank equals cell 55 comma 39 plus 89 comma 68 end cell row blank equals cell 145 comma 07 space cm squared end cell end table end style     

Dengan demikian diperoleh diameter kerucut begin mathsize 14px style 8 comma 4 space cm end style, tinggi kerucut begin mathsize 14px style 5 comma 4 space cm end style, garis pelukis begin mathsize 14px style 6 comma 8 space cm end style luas kerucut begin mathsize 14px style 145 comma 07 space cm squared end style.

0

Roboguru

Lengkapi tabel berikut yang berisi data tentang ukuran pada kerucut.

Pembahasan Soal:

Dari tabel tersebut diketahu jari-jari dan tinggi kerucut:

begin mathsize 14px style straight r equals 7 space cm straight t equals 24 space cm end style 

Diameter begin mathsize 14px style open parentheses d close parentheses end style adalah dua kali jari-jari, jika jari-jari begin mathsize 14px style 7 space cm end style, maka:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row d equals cell 2 times r end cell row blank equals cell 2 times 7 end cell row blank equals cell 14 space cm end cell end table end style  

Garis pelukis kerucut begin mathsize 14px style open parentheses s close parentheses end style terhubung dengan tinggi kerucut dan jari-jari, sehingga membentuk segitiga siku-siku dimana garis pelukis adalah sisi miring atau hypotenusa. Dengan menggunakan teorema Pythagoras maka:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row s equals cell square root of straight t squared plus straight r squared end root end cell row blank equals cell square root of 24 squared plus 7 squared end root end cell row blank equals cell square root of 576 plus 49 end root end cell row blank equals cell square root of 625 end cell row blank equals cell 25 space cm end cell end table end style   

Luas kerucut terdiri dari luas alas kerucut yang berbentuk lingkaran dan luas selimut kerucut yang apabila dibuka membentuk juring lingkaran. Sehingga berdasarkan konsep luas maka:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Luas space kerucut end cell equals cell luas space alas plus luas space selimut end cell row blank equals cell straight pi times straight r squared plus straight pi times straight r times straight s end cell row blank equals cell open parentheses 22 over 7 close parentheses times open parentheses 7 squared close parentheses plus open parentheses 22 over 7 close parentheses times open parentheses 7 close parentheses times open parentheses 25 close parentheses end cell row blank equals cell 154 plus 550 end cell row blank equals cell 704 space cm squared end cell end table end style   

Oleh karena kerucut dengan alas berbentuk lingkaran, maka dengan menggunakan konsep volume dan luas lingkaran diperoleh:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Volume space kerucut end cell equals cell 1 third cross times Luas space alas cross times tinggi end cell row blank equals cell 1 third cross times straight pi times straight r squared cross times straight t end cell row blank equals cell 1 third cross times open parentheses 22 over 7 close parentheses times open parentheses 7 squared close parentheses cross times 24 end cell row blank equals cell 1 third cross times 154 cross times 24 end cell row blank equals cell 1.232 space cm cubed end cell end table end style   

Dengan demikian diperoleh diameter kerucut begin mathsize 14px style 14 space cm end style, garis pelukis begin mathsize 14px style 25 space cm end style, luas kerucut begin mathsize 14px style 704 space cm squared end style, dan volume kerucut begin mathsize 14px style 1.232 space cm cubed end style.

0

Roboguru

Lengkapi tabel berikut!

Pembahasan Soal:

1. d = 12 cm dan s = 10 cm, maka panjang jari-jari begin mathsize 14px style straight r equals 1 half straight d equals 1 half cross times 12 equals 6 space cm end style dan tingginya

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight t squared end cell equals cell straight s squared minus straight r squared end cell row cell straight t squared end cell equals cell 10 squared minus 6 squared end cell row cell straight t squared end cell equals cell 100 minus 36 end cell row cell straight t squared end cell equals 64 row straight t equals cell 8 space cm end cell end table end style

Sehingga luasnya

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Luas space kerucut end cell equals cell πr open parentheses straight r plus straight s close parentheses end cell row blank equals cell 3 comma 14 cross times 6 cross times open parentheses 6 plus 10 close parentheses end cell row blank equals cell 301 comma 44 space cm squared end cell end table end style

dan volumenya adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Volume space kerucut end cell equals cell 1 third πr squared straight t end cell row blank equals cell 1 third cross times 3 comma 14 cross times 6 squared cross times 8 end cell row blank equals cell 301 comma 44 space cm cubed end cell end table end style  

2. r = 10 cm dan s = 26 cm, maka panjang diameter d = 2r = 20 cm dan tingginya

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight t squared end cell equals cell straight s squared minus straight r squared end cell row cell straight t squared end cell equals cell 26 squared minus 10 squared end cell row cell straight t squared end cell equals cell 676 minus 100 end cell row cell straight t squared end cell equals 576 row straight t equals cell 24 space cm end cell end table end style 

Sehingga luasnya

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Luas space kerucut end cell equals cell πr open parentheses straight r plus straight s close parentheses end cell row blank equals cell 3 comma 14 cross times 10 cross times open parentheses 10 plus 26 close parentheses end cell row blank equals cell 1.130 comma 4 space cm squared end cell end table end style 

dan volumenya adalah

undefined       

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved