Roboguru

Sebuah industri kecil memproduksi x unit barang. Biaya produksi x unit barang tersebut sebesar (x3−72x2−100x) ribu rupiah. Harga jual per unit barang yang dihasilkan adalah Rp200.000,00. Jika semua hasil produksi industri tersebut terjual, keuntungan maksimum yang diperoleh sebesar....

Pertanyaan

Sebuah industri kecil memproduksi x unit barang. Biaya produksi x unit barang tersebut sebesar open parentheses x cubed minus 72 x squared minus 100 x close parentheses ribu rupiah. Harga jual per unit barang yang dihasilkan adalah Rp200.000,00. Jika semua hasil produksi industri tersebut terjual, keuntungan maksimum yang diperoleh sebesar....

  1. Rp7.000.000,00

  2. Rp8.000.000,00

  3. Rp70.000.000,00

  4. Rp75.000.000,00

  5. Rp80.000.000,00

Pembahasan Soal:

Gunakanlah konsep turunan dan titik stasioner untuk menjawab soal cerita di atas.

Diketahui:

  • Sebuah industri kecil memproduksi x unit barang.
  • Biaya produksi x unit barang tersebut sebesar open parentheses x cubed minus 72 x squared minus 100 x close parentheses ribu rupiah.
  • Harga jual per unit barang yang dihasilkan adalah Rp200.000,00 atau dapat ditulis 200 ribu rupiah.

Ditanyakan:

  • Keuntungan maksimum jika semua hasil produksi terjual.

Penyelesaian:

Misalkan keuntungan adalah fungsi straight U left parenthesis straight x right parenthesis. Keuntungan dapat dirumuskan sebagai:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row Keuntungan equals cell Harga space jual minus Biaya space produksi end cell row cell straight U left parenthesis straight x right parenthesis end cell equals cell 200 straight x minus open parentheses straight x cubed minus 72 straight x squared minus 100 straight x close parentheses end cell row cell straight U left parenthesis straight x right parenthesis end cell equals cell open parentheses negative straight x cubed plus 72 straight x squared plus 300 straight x close parentheses space ribu space rupiah. end cell end table 

Selanjutnya, keuntungan maksimum berarti straight U apostrophe open parentheses straight x close parentheses equals 0, artinya:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight U left parenthesis straight x right parenthesis end cell equals cell negative straight x cubed plus 72 straight x squared plus 300 straight x end cell row cell straight U apostrophe left parenthesis straight x right parenthesis end cell equals cell negative 3 straight x squared plus 144 straight x plus 300 end cell row 0 equals cell negative 3 open parentheses straight x plus 2 close parentheses open parentheses straight x minus 50 close parentheses end cell end table 

Sehingga nilai x nya adalah:

straight x subscript 1 equals negative 2 space atau space straight x subscript 2 equals 50.

Karena x adalah unit barang, maka nilai x yang diambil adalah nilai x equals 50.

Setelah itu, substitusikan nilai x equals 50 terhadap fungsi untung Error converting from MathML to accessible text., yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight U left parenthesis 50 right parenthesis end cell equals cell negative open parentheses 50 close parentheses cubed plus 72 open parentheses 50 close parentheses squared plus 300 left parenthesis 50 right parenthesis end cell row blank equals cell negative 125.000 plus 180.000 plus 15.000 end cell row blank equals cell 70.000 end cell row blank blank blank end table 

Karena fungsi straight U left parenthesis straight x right parenthesis dalam ribu rupiah, maka keuntungan maksimumnya adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight U left parenthesis 50 right parenthesis cross times Rp 1.000 comma 00 end cell equals cell 70.000 cross times Rp 1.000 comma 00 end cell row blank equals cell Rp 70.000.000 comma 00. end cell end table 
 

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

D. Nuryani

Mahasiswa/Alumni Universitas Padjadjaran

Terakhir diupdate 06 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Sebuah perusahaan memproduksi x unit barang setiap bulan dengan biaya produksi B(x)=(25x2−2.000x+50.000) ribu rupiah. Setiap unit barang tersebut dijual dengan harga H(x)=(0,1x2−20x+4.000) ribu rupiah...

0

Roboguru

Pak Hasan ingin membuat kolam ikan di taman depan rumah. Kolam ikan tersebut berbentuk balok dengan alas berbentuk persegi seperti ditunjukkan gambar di bawah ini. Jika jumlah luas alas dan luas ...

0

Roboguru

Diketahui total biaya produksi adalah 10+x16​+x2, total biaya produksi minimum adalah ...

0

Roboguru

Sebuah bola dilambungkan ke atas. Ketinggian bola pada saat t detik dirumuskan dengan h(t)=30t−5t2, dengan  dalam detik dan h dalam meter. Ketinggian maksimum bola adalah...

2

Roboguru

Sebuah perusahaan mampu menjual produknya sebanyak (2.000-10x) unit tiap bulannya denganhaga jual setiap unitnya adalah x rupiah. Biaya produksi yang dikeluarkan sebesar (25.000+400x) rupiah. Harga ju...

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved