Roboguru

Sebuah bola dilemparkan ke atas dari ketinggian 10meter.Kecepatan bola tersebut setelah tdetik dinyatakan oleh v(t)=(24−8t)m/s. Berapakah ketinggian bola pada detik ke−3?

Pertanyaan

Sebuah bola dilemparkan ke atas dari ketinggian begin mathsize 14px style 10 space meter. end styleKecepatan bola tersebut setelah begin mathsize 14px style t space detik end style dinyatakan oleh begin mathsize 14px style v left parenthesis t right parenthesis equals left parenthesis 24 minus 8 t right parenthesis space straight m divided by straight s end style. Berapakah ketinggian bola pada detik begin mathsize 14px style ke minus 3 end style?undefined 

  1. ...undefined 

  2. ...undefined 

Pembahasan Soal:

Terlebih dahulu dicair fungsi ketinggian bola tersebut pada saat detik ke begin mathsize 14px style t end style.
 

Diketahui kecepatan bola setelah begin mathsize 14px style t end style detik dinyatakan oleh begin mathsize 14px style v left parenthesis t right parenthesis equals left parenthesis 24 minus 8 t right parenthesis straight m divided by straight s end style. Ketinggian benda tersebut pada saat begin mathsize 14px style t end style atau begin mathsize 14px style h left parenthesis t right parenthesis end style dapat diperoleh dengan mengintegralkan fungsi kecepatannya terhadap begin mathsize 14px style t end style, sehingga

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell h left parenthesis t right parenthesis end cell equals cell integral subscript blank v left parenthesis t right parenthesis d t end cell row blank equals cell integral subscript blank left parenthesis 24 minus 8 t right parenthesis d t end cell row blank equals cell fraction numerator 24 over denominator 0 plus 1 end fraction x to the power of 0 plus 1 end exponent minus fraction numerator 8 over denominator 1 plus 1 end fraction t to the power of 1 plus 1 end exponent plus C end cell row blank equals cell 24 t minus 4 t squared plus C end cell end table end style 

dengan undefined konstanta.

Selain itu, diketahui bola tersebut dilemparkan ke atas dari ketinggian begin mathsize 14px style 10 space meter end style, berarti ketinggian benda tersebut adalah begin mathsize 14px style 10 end style pada saat begin mathsize 14px style t equals 0 end style, atau begin mathsize 14px style h left parenthesis 0 right parenthesis equals 10 end style. Akan dicari nilai dari undefined.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell h left parenthesis 0 right parenthesis end cell equals cell 24 left parenthesis 0 right parenthesis minus 4 times 0 squared plus C end cell row 10 equals C end table end style  

diperoleh begin mathsize 14px style C equals 10 end style. Sehingga fungsi ketinggian bola tersebut pada saat begin mathsize 14px style t end style adalah begin mathsize 14px style h left parenthesis t right parenthesis equals 24 t minus 4 t squared plus 10 space meter end style .

Selanjutnya, akan dicari begin mathsize 14px style h left parenthesis 3 right parenthesis end style yaitu ketinggian bola pada detik ke-begin mathsize 14px style 3 end style.

begin mathsize 14px style h left parenthesis 3 right parenthesis equals 24 times 3 minus 4 times 3 squared plus 10 equals 46 end style 

Diperoleh ketinggian bola tersebut pada detik ke-begin mathsize 14px style 3 end style adalah begin mathsize 14px style 46 space meter end style

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

A. Rizky

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Terakhir diupdate 05 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui Jika grafik y = f(x) melalui titik A(1,6) dan garis singgung y = f(x) di titik A mempunyai gradien 4 maka f(-2) = …

Pembahasan Soal:

f to the power of apostrophe apostrophe end exponent open parentheses x close parentheses equals 6 x minus 2  f to the power of apostrophe open parentheses x close parentheses equals integral open parentheses 6 x minus 2 close parentheses d x  f to the power of apostrophe open parentheses x close parentheses equals 6 over 2 x squared minus 2 x plus C  f to the power of apostrophe open parentheses x close parentheses equals 3 x squared minus 2 x plus C

garis singgung y = f(x) di titik A(1,6) mempunyai gradien 4, berarti f to the power of apostrophe open parentheses 1 close parentheses equals 4

4 equals 3 open parentheses 1 close parentheses squared minus 2 open parentheses 1 close parentheses plus C  4 equals 1 plus C  C equals 3  therefore f to the power of apostrophe open parentheses x close parentheses equals 3 x squared minus 2 x plus 3    f open parentheses x close parentheses equals integral open parentheses 3 x squared minus 2 x plus 3 close parentheses d x  f open parentheses x close parentheses equals 3 over 3 x cubed minus 2 over 2 x squared plus 3 x plus C  f open parentheses x close parentheses equals x cubed minus x squared plus 3 x plus C

Grafik y = f(x) melalui titik A(1,6), berarti f(1) = 6

6 equals 1 cubed minus 1 squared plus 3 open parentheses 1 close parentheses plus C  C equals 3  therefore f open parentheses x close parentheses equals x cubed minus x squared plus 3 x plus 3  f open parentheses negative 2 close parentheses equals open parentheses negative 2 close parentheses cubed minus open parentheses negative 2 close parentheses squared plus 3 open parentheses negative 2 close parentheses plus 3  f open parentheses negative 2 close parentheses equals negative 8 minus 4 minus 6 plus 3 equals negative 15

0

Roboguru

Turunan kedua f(x) adalah f  Jika grafik y = f(x) melalui titik A(1,6) dan garis singgung y = f(x) di titik A mempunyai gradien 4, maka f(x) = …

Pembahasan Soal:

f to the power of apostrophe apostrophe end exponent open parentheses x close parentheses equals 6 x minus 2  f to the power of apostrophe open parentheses x close parentheses equals integral open parentheses 6 x minus 2 close parentheses d x  f to the power of apostrophe open parentheses x close parentheses equals 6 over 2 x squared minus 2 x plus C  f to the power of apostrophe open parentheses x close parentheses equals 3 x squared minus 2 x plus C

garis singgung y = f(x) di titik A(1,6) mempunyai gradien 4, berarti f to the power of apostrophe open parentheses 1 close parentheses equals 4

4 equals 3 open parentheses 1 close parentheses squared minus 2 open parentheses 1 close parentheses plus C  4 equals 1 plus C  C equals 3  therefore f to the power of apostrophe open parentheses x close parentheses equals 3 x squared minus 2 x plus 3

 

f open parentheses x close parentheses equals integral open parentheses 3 x squared minus 2 x plus 3 close parentheses d x  f open parentheses x close parentheses equals 3 over 3 x cubed minus 2 over 2 x squared plus 3 x plus C  f open parentheses x close parentheses equals x cubed minus x squared plus 3 x plus C

Grafik y = f(x) melalui titik A(1,6), berarti f(1) = 6

6 equals 1 cubed minus 1 squared plus 3 open parentheses 1 close parentheses plus C  C equals 3  therefore f open parentheses x close parentheses equals x cubed minus x squared plus 3 x plus 3

0

Roboguru

Tentukan persamaan kurva yang memiliki gradien garis singgung kurva dxdy​=3x2−2x+3 dan melalui titik (−1,8).

Pembahasan Soal:

Dengan mengintegralkan gradien garis singgung kurva begin mathsize 14px style fraction numerator d y over denominator d x end fraction equals 3 x squared minus 2 x plus 3 end style, diperoleh:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y open parentheses x close parentheses end cell equals cell integral fraction numerator d y over denominator d x end fraction d x end cell row blank equals cell integral open parentheses 3 x squared minus 2 x plus 3 close parentheses d x end cell row cell y open parentheses x close parentheses end cell equals cell x cubed minus x squared plus 3 x plus C end cell end table end style

Kurva melalui titik begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses negative 1 comma 8 close parentheses end cell end table end style, sehingga diperoleh

begin mathsize 14px style 8 equals left parenthesis negative 1 right parenthesis cubed minus left parenthesis negative 1 right parenthesis squared plus 3 left parenthesis negative 1 right parenthesis plus C 8 equals negative 1 minus 1 minus 3 plus C 8 equals negative 5 plus C C equals 13 end style

Jadi, persamaan kurva yang memiliki gradien garis singgung kurva begin mathsize 14px style fraction numerator d y over denominator d x end fraction equals 3 x squared minus 2 x plus 3 end style dan melalui titik begin mathsize 14px style left parenthesis negative 1 comma 8 right parenthesis end style adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y open parentheses x close parentheses end cell equals cell x cubed minus x squared plus 3 x plus 13 end cell end table

0

Roboguru

Gradien garis singgung fungsi disetiap titik P(x, y) sama dengan dua kali absis titik P itu. Jika grafik fungsi itu melalui titik (0, 1), maka fungsi f(2) = …

Pembahasan Soal:

“Gradien garis singgung fungsi y equals f open parentheses x close parentheses di setiap titik P(x, y) sama dengan dua kali absis titik P itu”

Arti kalimat tersebut : f to the power of apostrophe open parentheses x close parentheses equals 2 x

f open parentheses x close parentheses equals integral 2 x d x  f open parentheses x close parentheses equals x squared plus C

Grafik fungsi itu melalui titik (0, 1), berarti :

f open parentheses 0 close parentheses equals 1  0 squared plus C equals 1  C equals 1  therefore f open parentheses x close parentheses equals x squared plus 1  f open parentheses 2 close parentheses equals open parentheses 2 close parentheses squared plus 1 equals 5

1

Roboguru

Gradien garis singgung di sembarang titik pada suatu kurva ditentukan oleh rumus y=3x2−6x+2. Jika kurva tersebut melalui titik (1,−5), tentukan persamaan kurva tersebut.

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style y equals integral y apostrophe d x equals integral open parentheses 3 x squared minus 6 x plus 2 close parentheses d x equals x cubed minus 3 x squared plus 2 x plus C comma text  dengan end text space C text  konstanta end text  text Jika kurva tersebut melalui end text space open parentheses 1 comma negative 5 close parentheses comma space text maka end text minus 5 equals 1 minus 3 plus 2 plus C C equals negative 5 end style

begin mathsize 14px style text Jadi persamaan kurvanya adalah end text space y equals x cubed minus 3 x squared plus 2 x minus 5 end style

 

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved