Roboguru

Sebuah bola dijatuhkan ke lantai dari ketinggian 5m dan memantul kembali dengan tinggi    dari ketinggian semula. Panjang lintasan bola tersebut sampai bola berhenti adalah...

Pertanyaan

Sebuah bola dijatuhkan ke lantai dari ketinggian 5m dan memantul kembali dengan tinggi    dari ketinggian semula.

Panjang lintasan bola tersebut sampai bola berhenti adalah...

  1. 25 m

  2. 30 m

  3. 35 m

  4. 45 m

  5. 65 m

Pembahasan Soal:

P a n j a n g space l i n t a s a n space equals space 2. space S ˷ space minus space a space  space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space equals space 2. fraction numerator space a over denominator left parenthesis 1 minus r right parenthesis end fraction space space minus space space a space  space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space equals space 2. space fraction numerator 5 over denominator left parenthesis 1 minus begin display style 3 over 4 end style right parenthesis end fraction space space minus space space 5 space  space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space equals space 40 space – space 5 space  space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space equals 35

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

N. Mustikowati

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Jakarta

Terakhir diupdate 16 Desember 2020

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Dalam deret geometri tak hingga jumlahnya adalah 15 dan rasionya adalah −52​ maka suku awalnya adalah ....

Pembahasan Soal:

Dengan menerapkan rumus deret tak hingga:

begin mathsize 14px style S subscript infinity equals fraction numerator a over denominator 1 minus r end fraction end style 

Dengan:

begin mathsize 14px style straight S subscript infinity equals 14 straight r equals negative 2 over 5 end style 

Maka:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight S subscript infinity end cell equals cell fraction numerator straight a over denominator 1 minus straight r end fraction end cell row 15 equals cell fraction numerator straight a over denominator 1 minus left parenthesis negative begin display style 2 over 5 end style right parenthesis end fraction end cell row 15 equals cell fraction numerator straight a over denominator 1 plus begin display style 2 over 5 end style end fraction end cell row 15 equals cell fraction numerator straight a over denominator begin display style fraction numerator 5 plus 2 over denominator 5 end fraction end style end fraction end cell row 15 equals cell fraction numerator straight a over denominator begin display style 7 over 5 end style end fraction end cell row cell 7 over 5 cross times 15 end cell equals straight a row 21 equals straight a end table end style 

Jadi, suku awal deret tak hingga tersbt adalah 21.

Oleh karena itu, Jawaban yang benar adalah E

0

Roboguru

Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 6meter. Setlap kali jatuh, bola memantul lagi dengan ketinggian 32​ dari tinggi sebelumnya, demikian seterusnya sampai bola berhenti. Panjang lintasan yang ditem...

Pembahasan Soal:

Perhatikan gambar ilustrasi lintasan bola berikut ini!

Bola tersebut akan terus memantul hingga berhenti mulai dari ketinggian h subscript 1 bola naik dan turun dengan panjang lintasan yang sama sehingga dengan menggunakan konsep deret geometri tak hingga maka,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell h subscript o end cell equals cell 6 space straight m end cell row a equals cell h subscript 1 equals 2 over 3 times 6 equals 4 space straight m end cell row r equals cell 2 over 3 end cell end table

Sehingga panjang lintasan open parentheses S close parentheses hingga bola berhenti adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row S equals cell h subscript o plus 2 space S subscript infinity end cell row blank equals cell 6 plus space 2 open parentheses fraction numerator a over denominator 1 minus r end fraction close parentheses end cell row blank equals cell 6 plus space 2 open parentheses fraction numerator 4 over denominator 1 minus begin display style 2 over 3 end style end fraction close parentheses end cell row blank equals cell 6 plus 2 open parentheses fraction numerator 4 over denominator begin display style 1 third end style end fraction close parentheses end cell row blank equals cell 6 plus 2 cross times 4 cross times 3 over 1 end cell row blank equals cell 6 plus 24 end cell row blank equals cell 30 space straight m end cell end table

Dengan demikian panjang lintasan total hingga bola berhenti adalah 30 space straight m.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

0

Roboguru

Diketahui untuk n>1 berlaku: Sn​=2n1​+3n1​+4n1​+... maka nilai dari S2​+S3​+S4​+...= ...

Pembahasan Soal:

Diketahui untuk n greater than 1 dengan S subscript n equals 1 over 2 to the power of n plus 1 over 3 to the power of n plus 1 over 4 to the power of n plus space....

Uraikan beberapa suku sehingga ditemukan pola deretnya:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript n end cell equals cell 1 over 2 to the power of n plus 1 over 3 to the power of n plus 1 over 4 to the power of n plus space... end cell row cell S subscript 2 end cell equals cell 1 over 2 squared plus 1 over 3 squared plus 1 over 4 squared plus space... end cell row cell S subscript 3 end cell equals cell 1 over 2 cubed plus 1 over 3 cubed plus 1 over 4 cubed plus space... end cell row cell S subscript 4 end cell equals cell 1 over 2 to the power of 4 plus 1 over 3 to the power of 4 plus 1 over 4 to the power of 4 plus space... end cell row blank blank. row blank blank. row blank blank. end table

Pada deret geometri tak hingga, berlaku:

S subscript infinity equals fraction numerator a over denominator 1 minus r end fraction

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript 2 plus S subscript 3 plus S subscript 4 plus space... space end cell equals cell fraction numerator begin display style 1 over 2 squared end style over denominator 1 minus begin display style 1 half end style end fraction plus fraction numerator begin display style 1 over 3 squared end style over denominator 1 minus begin display style 1 third end style end fraction plus fraction numerator begin display style 1 over 4 squared end style over denominator 1 minus begin display style 1 fourth end style end fraction plus space... end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style 1 fourth end style over denominator begin display style 1 half end style end fraction plus fraction numerator begin display style 1 over 9 end style over denominator begin display style 2 over 3 end style end fraction plus fraction numerator begin display style 1 over 16 end style over denominator begin display style 3 over 4 end style end fraction plus space... end cell row blank equals cell 1 fourth times 2 plus 1 over 9 times 3 over 2 plus 1 over 16 times 4 over 3 plus space... end cell row blank equals cell 1 half plus 1 over 6 plus 1 over 12 plus space... end cell end table

Gunakan deret teleskopik untuk memperoleh penyelesaian.

Deret Teleskopik adalah deret yang suku-sukunya saling menghilangkan dikarenakan adanya operasi yang saling berlawanan.

Sehingga diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript 2 plus S subscript 3 plus S subscript 4 plus space... space end cell equals cell 1 half plus 1 over 6 plus 1 over 12 plus space... end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator 1 times 2 end fraction plus fraction numerator 1 over denominator 2 times 3 end fraction plus fraction numerator 1 over denominator 3 times 4 end fraction plus space... end cell row blank equals cell open parentheses 1 over 1 minus down diagonal strike 1 half end strike close parentheses plus open parentheses down diagonal strike 1 half end strike minus down diagonal strike 1 third end strike close parentheses plus open parentheses down diagonal strike 1 third end strike minus down diagonal strike 1 fourth end strike close parentheses plus space... end cell row blank equals 1 end table

Maka nilai dari S subscript 2 plus S subscript 3 plus S subscript 4 plus space... space equals1.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

0

Roboguru

Diketahui suatu deret geometri mempunyai suku pertama yaitu 10 dan jumlah tak hingga deret tersebut adalah 50. Jumlah semua suku bernomor genap dari deret tersebut adalah ....

Pembahasan Soal:

Diketahui bahwa begin mathsize 14px style a equals 10 end style dan begin mathsize 14px style straight S subscript straight infinity equals 50 end style

Akibatnya, diperoleh perhitungan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript infinity end cell equals cell fraction numerator a over denominator 1 minus r end fraction end cell row 50 equals cell fraction numerator 10 over denominator 1 minus r end fraction end cell row cell 1 minus r end cell equals cell 10 over 50 end cell row cell 1 minus r end cell equals cell 1 fifth end cell row r equals cell 1 minus 1 fifth end cell row r equals cell 4 over 5 end cell end table end style 

Selanjutnya, akan dicari jumlah tak hingga dari suku-suku yang bernomor genap.

Perhatikan bahwa suku-suku yang bernomor genap dimulai dari begin mathsize 14px style U subscript 2 equals a r end style dan memiliki rasio begin mathsize 14px style r squared end style, karena kita harus melewati satu suku bernomor ganjil untuk mendapatkan suku yang bernomor genap.

begin mathsize 14px style U subscript 1 comma space stack stack U subscript 2 comma space U subscript 3 comma space U subscript 4 with bottom parenthesis below with blank to the power of r squared end exponent below comma space U subscript 5 comma space U subscript 6 comma space... space end style

Dengan demikian, didapat perhitungan berikut ini.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript ∞  g e n a p end subscript end cell equals cell fraction numerator a r over denominator 1 minus r squared end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 10 times 4 over 5 over denominator 1 minus open parentheses 4 over 5 close parentheses squared end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 8 over denominator 25 over 25 minus 16 over 25 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 8 over denominator 9 over 25 end fraction end cell row blank equals cell 8 times 25 over 9 end cell row blank equals cell 200 over 9 end cell row blank equals cell 22 2 over 9 end cell end table end style 

Oleh karena itu, jumlah semua suku bernomor genap dari deret tersebut adalah undefined.

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

0

Roboguru

Jumlahderettakhinggadari5+415​+1645​+64135​+...adalah....

Pembahasan Soal:

Rumus space deret space Geometri space tak space hingga  S subscript infinity equals fraction numerator a over denominator 1 minus r end fraction comma vertical line r vertical line less than 1    Diketahui space straight a equals 5 space dan space straight r equals fraction numerator begin display style bevelled 15 over 4 end style over denominator 5 end fraction equals 15 over 4 cross times 1 fifth equals 3 over 4  S subscript infinity equals fraction numerator 5 over denominator 1 minus begin display style 3 over 4 end style end fraction  S subscript infinity equals fraction numerator 5 over denominator begin display style 1 fourth end style end fraction  S subscript infinity equals 20

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved