Roboguru

Sebuah benda bergerak dengan persamaan kecepatan v = 4i + (2t)j, dengan v dalam m/s dan t dalam s. Pada saat t = 0 s, posisi benda r0 = (5i + 2j) m. Tentukan persamaan posisi setiap waktu!

Pertanyaan

Sebuah benda bergerak dengan persamaan kecepatan v = 4i + (2t)j, dengan v dalam m/s dan t dalam s. Pada saat t = 0 s, posisi benda r0 = (5i + 2j) m. Tentukan persamaan posisi setiap waktu! 

Pembahasan Video:

Pembahasan Soal:

Diketahui :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell r subscript 0 space end cell equals cell space open parentheses 5 i space plus space 2 j close parentheses space m end cell row cell v space end cell equals cell space open square brackets 4 straight i space plus space open parentheses 2 t close parentheses straight j close square brackets space straight m divided by straight s end cell row cell t space end cell equals cell space 0 space straight s end cell end table   

Ditanyakan : Persamaan posisi setiap waktu?

Jawab :

Persamaan posisi partikel setiap waktu sama dengan integral persamaan kecepatan. Maka dapat dihitung :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell r space end cell equals cell space r subscript 0 space plus space integral space v space d t end cell row blank equals cell space open parentheses 5 straight i space plus space 2 straight j close parentheses space plus space integral space open square brackets 4 straight i space plus space open parentheses 2 t close parentheses straight j close square brackets space d t end cell row blank equals cell space open parentheses 5 straight i space plus space 2 straight j close parentheses space plus space open parentheses 4 t close parentheses straight i space plus space open parentheses t to the power of italic 2 close parentheses straight j end cell row blank equals cell space 5 straight i space plus space open parentheses 4 t close parentheses straight i space plus space 2 straight j space plus space open parentheses t to the power of italic 2 close parentheses straight j end cell row blank equals cell bold space bold left square bracket bold left parenthesis bold 5 bold space bold plus bold space bold 4 bold t bold right parenthesis bold i bold space bold plus bold space bold left parenthesis bold 2 bold space bold plus bold space bold t to the power of bold 2 bold right parenthesis bold j bold right square bracket bold space bold m end cell end table    

Dengan demikian, didapatkan persamaan posisi partikel setiap saat adalah [(5 + 4t)i + (2 + t2)j] m.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

A. Acfreelance

Terakhir diupdate 14 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Sebuah perahu motor dapat bergerak dengan kelajuan 3 m/s melalui arus sungai yang tenang. Perahu ini akan digunakan unruk menyeberangi sungai yang kecepatan arusnya 2 m/s (lihat gambar). Untuk itu, ke...

Pembahasan Soal:

Diketahui :

vp = 3 m/s

va = 2 m/s

Ditanya : vektor kecepatan perahu terhadap pengamat yang diam di tepi sungai

Penyelesaian :

Vektor adalah jenis besaran fisika yang mempunyai nilai dan arah. Vektor biasanya dinyatakan menggunakan vektor satuan. Untuk komponen sumbu x akan diikuti vektor satuan i with hat on top  setelah besarnya, untuk sumbu y diikuti vektor satuan j with hat on topdan sumbu z diikuti vektor satuan k with hat on top

Kecepatan perahu terhadap pengamat yang diam di tepi sungai (vpo) dapat diilustrasikan pada gambar berikut.
 


 

Berdasarkan gambar tersebut, jika perahu bergerak searah sumbu x dan arus bergerak searah sumbu y, maka vektor kecepatan perahu terhadap pengamat yang diam di tepi sungai (vpo) dapat dinyatakan sebagai berikut.

v subscript p o end subscript equals 3 i with hat on top minus 2 j with hat on top 

Besar kecepatan perahu dapat dihitung menggunakan resultan vektor.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row v equals cell square root of 3 squared plus 2 squared end root end cell row blank equals cell square root of 9 plus 4 end root end cell row blank equals cell square root of 13 space straight m divided by straight s end cell end table 

Dengan demikian, vektor kecepatan perahu terhadap pengamat yang diam di tepi sungai adalah v subscript p o end subscript equals 3 i with hat on top minus 2 j with hat on top.

0

Roboguru

Percepatan suatu partikel dinyatakan dengan persamaan a = [(4t)i - 6j] m/s2. Jika mula-mula partikel bergerak dengan kecepatan -2j, persamaan kecepatan setiap saat....

Pembahasan Soal:

Diketahui :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell v subscript 0 space end cell equals cell space minus 2 straight j end cell row cell a space end cell equals cell space open square brackets open parentheses 4 t close parentheses straight i space minus space 6 straight j close square brackets space straight m divided by straight s squared end cell end table  

Ditanyakan : Persamaan kecepatan setiap saat?

Jawab :

Persamaan kecepatan partikel setiap saat sama dengan integral persamaan percepatan. Maka dapat dihitung :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell v space end cell equals cell space v subscript 0 space plus space integral space a space d t end cell row blank equals cell space minus 2 straight j space plus space integral space open square brackets open parentheses 4 t close parentheses straight i space minus space 6 straight j close square brackets space d t end cell row blank equals cell space minus 2 straight j space plus space open parentheses 2 t squared close parentheses straight i space minus space open parentheses 6 t close parentheses straight j end cell row blank equals cell space open square brackets open parentheses 2 t squared close parentheses straight i space minus space 2 straight j space minus space open parentheses 6 t close parentheses straight j close square brackets space straight m divided by straight s end cell row blank equals cell bold space bold left square bracket begin bold style left parenthesis 2 bold italic t squared right parenthesis end style bold i bold space bold minus bold space begin bold style left parenthesis 6 bold italic t space plus space 2 right parenthesis end style bold j bold right square bracket bold space bold m bold divided by bold s end cell end table    

Dengan demikian, didapatkan persamaan kecepatan partikel setiap saat adalah (2t2)i - (6t + 2)j.

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

0

Roboguru

Kedudukan suatu partikel yang bergerak dalam bidang xy dinyatakan dengan persamaan posisi r = [(-6 - 3t)i + (8 + 4t)j] m. Perhatikan data-data berikut : Koordinat awal (-6, 8) m.  Kecepatan awal 5...

Pembahasan Soal:

Diketahui :

r = [(-6 - 3t)i + (8 + 4t)j] m

Ditanyakan : Pernyataan yang benar?

Jawab :

Analisa setiap pernyataan untuk mendapatkan pernyataan yang benar.

1. Koordinat awal (-6, 8) m.

Koordinat awal adalah saat t = 0 s

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell r space end cell equals cell space open square brackets open parentheses negative 6 space minus space 3 t close parentheses straight i space plus space open parentheses 8 space plus space 4 t close parentheses straight j close square brackets space straight m end cell row blank equals cell space open square brackets open parentheses negative 6 space minus space 3 open parentheses 0 close parentheses close parentheses straight i space plus space open parentheses 8 space plus space 4 open parentheses 0 close parentheses close parentheses straight j close square brackets space straight m end cell row blank equals cell space open square brackets negative 6 straight i space plus space 8 straight j close square brackets space straight m end cell row blank equals cell bold space begin bold style left parenthesis negative 6 comma space 8 right parenthesis end style bold space bold m end cell end table 

Didapatkan koordinat awal partikel adalah (-6, 8) m. [BENAR]


2. Kecepatan awal 5 m/s.

Dengan mencari turunan pertama persamaan posisi maka didapatkan persamaan kecepatan.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank rightwards arrow cell space v space equals space fraction numerator d r over denominator d t end fraction end cell row blank equals cell space fraction numerator d open square brackets open parentheses negative 6 space minus space 3 t close parentheses straight i space plus space open parentheses 8 space plus space 4 t close parentheses straight j close square brackets space straight m over denominator d t end fraction end cell row blank equals cell space open square brackets negative 3 straight i space plus space 4 straight j close square brackets space straight m divided by straight s end cell row blank blank blank row blank rightwards arrow cell space v space equals space square root of x squared space plus space y squared end root end cell row blank equals cell space square root of 3 squared space plus space 4 squared end root end cell row blank equals cell space square root of 9 space plus space 16 end root space equals space square root of 25 end cell row blank equals cell bold space bold 5 bold space bold m bold divided by bold s end cell end table 

Didapatkan kecepatan awal partikel adalah 5 m/s. [BENAR]


3. Lintasannya lurus.

Komponen posisi (r) pada sumbu X dan Y linear terhadap t, sehingga pergerakannya menghasilkan lintasan yang lurus. [BENAR]


4. Perpindahan tiap sekon adalah 10 m. 

Koordinat saat t = 0 s dan t = 1 s

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell r subscript 0 space end cell equals cell space open square brackets open parentheses negative 6 space minus space 3 t close parentheses straight i space plus space open parentheses 8 space plus space 4 t close parentheses straight j close square brackets space straight m end cell row blank equals cell space open square brackets open parentheses negative 6 space minus space 3 open parentheses 0 close parentheses close parentheses straight i space plus space open parentheses 8 space plus space 4 open parentheses 0 close parentheses close parentheses straight j close square brackets space straight m end cell row blank equals cell bold space bold left square bracket bold minus bold 6 bold i bold space bold plus bold space bold 8 bold j bold right square bracket bold space bold m end cell row blank blank blank row cell r subscript 1 space end cell equals cell space open square brackets open parentheses negative 6 space minus space 3 t close parentheses straight i space plus space open parentheses 8 space plus space 4 t close parentheses straight j close square brackets space straight m end cell row blank equals cell space open square brackets open parentheses negative 6 space minus space 3 open parentheses 1 close parentheses close parentheses straight i space plus space open parentheses 8 space plus space 4 open parentheses 1 close parentheses close parentheses straight j close square brackets space straight m end cell row blank equals cell space bold left square bracket bold minus bold 9 bold i bold space bold plus bold space bold 12 bold j bold right square bracket bold space bold m end cell end table  

Perpindahan setiap sekon

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell increment r space end cell equals cell space r subscript 1 space minus space r subscript 0 end cell row blank equals cell space open square brackets negative 9 straight i space plus space 12 straight j close square brackets space straight m space minus space open square brackets negative 6 straight i space plus space 8 straight j close square brackets space straight m end cell row blank equals cell space open square brackets negative 9 straight i space plus space 6 straight i close square brackets space plus space open square brackets 12 straight j space minus space 8 straight j close square brackets end cell row blank equals cell space open square brackets negative 3 straight i space plus space 4 straight j close square brackets space straight m end cell row blank blank blank row cell increment r space end cell equals cell space square root of x squared space plus space y squared end root end cell row blank equals cell space square root of 3 squared space plus space 4 squared end root end cell row blank equals cell space square root of 9 space plus space 16 end root space equals space square root of 25 end cell row blank equals cell bold space bold 5 bold space bold m end cell end table 

Didapatkan perpindahan setiap sekon adalah 5 m. [SALAH]


Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa pernyataan yang benar adalah (1), (2) dan (3).

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

2

Roboguru

Sebuah benda bergerak dengan persamaan kecepatan v = [(6t)i + (2t2)j] m/s. Besar percepatan benda saat t = 2 s adalah....

Pembahasan Soal:

Diketahui :

v = [(6t)i + (2t2)j] m/s

Ditanyakan : Percepatan benda saat t = 2 s?

Jawab :

Percepatan sesaat merupakan turunan pertama kecepatan terhadap waktu atau turunan kedua posisi terhadap waktu. Persamaan percepatan dihitung sebagai berikut :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank rightwards arrow cell space a space equals space fraction numerator straight d v over denominator straight d t end fraction end cell row blank equals cell space fraction numerator straight d open square brackets open parentheses 6 t close parentheses straight i space plus space open parentheses 2 t squared close parentheses straight j close square brackets over denominator straight d t end fraction end cell row blank equals cell space bold left square bracket bold 6 bold i bold space bold plus bold space bold left parenthesis bold 4 bold t bold right parenthesis bold j bold right square bracket bold space bold m bold divided by bold s to the power of bold 2 end cell end table     

Percepatan benda pada detik ke-2 didapatkan :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a space end cell equals cell space 6 i space plus space open parentheses 4 t close parentheses j end cell row blank equals cell space 6 i space plus space 4 open parentheses 2 close parentheses j end cell row blank equals cell space 6 i space plus space 8 j end cell row blank blank blank row cell a space end cell equals cell square root of 6 squared space plus space 8 squared end root end cell row blank equals cell space square root of 36 space plus space 64 end root end cell row blank equals cell space square root of 100 end cell row blank equals cell space bold 10 bold space bold m bold divided by bold s to the power of bold 2 end cell end table   

Dengan demikian, percepatan benda saat t = 2 s adalah 10 m/s2.

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

0

Roboguru

Kedudukan suatu partikel yang bergerak dalam bidang dinyatakan dengan persamaan x = [(5t2 - 2)i + (6t)j] m. Besar percepatan partikel pada saat t = 2 s adalah....

Pembahasan Soal:

Diketahui :

x = [(5t2 - 2)i + (6t)j] m

Ditanyakan : Percepatan partikel saat t = 2 s?

Jawab :

Percepatan sesaat merupakan turunan pertama kecepatan terhadap waktu atau turunan kedua posisi terhadap waktu. Persamaan percepatan dihitung sebagai berikut :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank rightwards arrow cell space v space equals space fraction numerator straight d x over denominator straight d t end fraction end cell row blank equals cell space fraction numerator straight d open square brackets open parentheses 5 t squared space minus space 2 close parentheses straight i space plus space open parentheses 6 t close parentheses straight j close square brackets over denominator straight d t end fraction end cell row blank equals cell space open square brackets open parentheses 10 t close parentheses straight i space plus space 6 straight j close square brackets space straight m divided by straight s end cell row blank blank blank row blank rightwards arrow cell space a space equals space fraction numerator straight d v over denominator straight d t end fraction end cell row blank equals cell space fraction numerator straight d open square brackets open parentheses 10 t close parentheses straight i space plus space 6 straight j close square brackets over denominator straight d t end fraction end cell row blank equals cell space open square brackets 10 straight i close square brackets space straight m divided by straight s squared end cell end table    

Percepatan partikel pada detik ke-2 didapatkan :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a space end cell equals cell space open square brackets 10 straight i close square brackets space straight m divided by straight s squared end cell row blank equals cell bold space bold 10 bold space bold m bold divided by bold s to the power of bold 2 end cell end table  

Dengan demikian, percepatan partikel pada saat t = 2 s adalah 10 m/s2.

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

1

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved