Roboguru

Sebuah barisan bilangan memiliki pola . Jumlah empat suku pertama barisan tersebut adalah ...

Pertanyaan

Sebuah barisan bilangan memiliki pola begin mathsize 14px style U subscript n equals fraction numerator 3 n minus 2 over denominator n plus 1 end fraction end style. Jumlah empat suku pertama barisan tersebut adalah ...

Pembahasan Soal:

Diketahui bahwa begin mathsize 14px style U subscript n equals fraction numerator 3 n minus 2 over denominator n plus 1 end fraction end style, maka

U1U2U3U4=========1+132212+13(2)2343+13(3)2474+13(4)25102

Sehingga

S4====U1+U2+U3+U421+34+47+2126+16+21+241267

Dengan demikian, jumlah empat suku pertama adalah 1267=5127.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

F. Kurnia

Mahasiswa/Alumni Universitas Jember

Terakhir diupdate 30 Agustus 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Perhatikan gambar berikut! a.  Salin dan lengkapilah tabel berikut berdasarkan gambar di atas! b. Tentukan rumus suku ke untuk banyak segitiga pada pola bilangan di atas! c. Tentukan banyak segit...

Pembahasan Soal:

Diketahui gambar yang menyatakan pola bilangan.

a. Pada gambar di atas, banyak segitiganya sebagai berikut.

  1. Banyak sisi 5 adalah suku kenegative 2 (gambar kenegative 2), banyak segitiganya adalah 3.
  2. Banyak sisi 6 adalah suku kenegative 3 (gambar kenegative 3), banyak segitiganya adalah 4.
  3. Banyak sisi 7 adalah suku kenegative 4 (gambar kenegative 4), banyak segitiganya adalah 5.

Berdasarkan banyak sisi dan banyak segitiga tersebut di atas, banyaknya segitiga adalah banyaknya sisi dikurangi 2, maka saat banyak sisi 8, banyak segitiganya adalah 8 minus 2 equals 6.

Dengan demikian, tabel banyak sisi dan banyak segitiga secara lengkap sebagai berikut.

b. Berdasarkan gambar di atas, banyak segitiga setiap suku pada pola bilangan di atas sebagai berikut.

  1. Suku kenegative 1, banyak segitiganya adalah 2
  2. Suku kenegative 2, banyak segitiganya adalah 3
  3. Suku kenegative 3, banyak segitiganya adalah 4
  4. Suku kenegative 4, banyak segitiganya adalah 5

Berdasarkan uraian di atas, pola bilangannya adalah 2 comma space 3 comma space 4 comma space 5 comma space.... Kemudian, hubungan antar suku tersebut sebagai berikut.

Berdasarkan tabel di atas, pada suku kenegative n, banyak segitiganya adalah n plus 1 sehingga rumus suku kenegative n pada pola bilangan tersebut adalah U subscript n equals n plus 1.

Dengan demikian, rumus suku kenegative n untuk banyak segitiga pada pola bilangan di atas adalah U subscript n equals n plus 1.

c. Dengan menggunakan rumus suku kenegative n untuk banyak segitiga pada pola bilangan di penyelesaian (b) , banyak segitiga pada suku kenegative 18 adalah sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript n end cell equals cell n plus 1 end cell row cell U subscript 18 end cell equals cell 18 plus 1 end cell row blank equals 19 end table

Dengan demikian, banyak segitiga pada suku kenegative 18 adalah 19.

0

Roboguru

Tentukan suku ke-10 dan suku ke-100 dari setiap barisan bilangan dengan rumus suku ke-, yakni  berikut. c.

Pembahasan Soal:

Suku ke- undefined 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript n end cell equals cell 2 n squared minus 1 end cell row cell U subscript 10 end cell equals cell 2 open parentheses 10 close parentheses squared minus 1 end cell row blank equals cell 2 left parenthesis 100 right parenthesis minus 1 end cell row blank equals cell 200 minus 1 end cell row blank equals 199 end table end style 


Suku ke-undefined 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript n end cell equals cell 2 n squared minus 1 end cell row cell U subscript 100 end cell equals cell 2 left parenthesis 100 right parenthesis squared minus 1 end cell row blank equals cell 2 left parenthesis 10000 right parenthesis minus 1 end cell row blank equals cell 20000 minus 1 end cell row blank equals cell 19.999 end cell end table end style 

Jadi, suku ke-undefined dan suku ke-undefined dari barisan tersebut adalah begin mathsize 14px style 199 space dan space 19.999. end style 

0

Roboguru

Suku ke- suatu barisan dirumuskan dengan . Lima suku pertama barisan tersebut adalah ...

Pembahasan Soal:

Diketahui:

U subscript n equals 5 minus 2 n

Ditanya:

Lima suku pertama pada barisan tersebut

Dalam menentukan lima suku pertama pada suatu barisan jika diketahui rumus suku ke-n nya, kita dapat menentukan dengan mensubstitusikan nilai n dengan nilai 1 comma space 2 comma space 3 comma space 4 comma dan 5.

Suku pertama open parentheses n equals 1 close parentheses:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript n end cell equals cell 5 minus 2 n end cell row cell U subscript 1 end cell equals cell 5 minus 2 open parentheses 1 close parentheses end cell row blank equals cell 5 minus 2 end cell row blank equals 3 end table

Suku kedua open parentheses n equals 2 close parentheses:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript n end cell equals cell 5 minus 2 n end cell row cell U subscript 2 end cell equals cell 5 minus 2 open parentheses 2 close parentheses end cell row blank equals cell 5 minus 4 end cell row blank equals 1 end table

Suku ketiga open parentheses n equals 3 close parentheses:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript n end cell equals cell 5 minus 2 n end cell row cell U subscript 3 end cell equals cell 5 minus 2 open parentheses 3 close parentheses end cell row blank equals cell 5 minus 6 end cell row blank equals cell negative 1 end cell end table

Suku keempat open parentheses n equals 4 close parentheses:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript n end cell equals cell 5 minus 2 n end cell row cell U subscript 4 end cell equals cell 5 minus 2 open parentheses 4 close parentheses end cell row blank equals cell 5 minus 8 end cell row blank equals cell negative 3 end cell end table

Suku kelima open parentheses n equals 5 close parentheses:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript n end cell equals cell 5 minus 2 n end cell row cell U subscript 5 end cell equals cell 5 minus 2 open parentheses 5 close parentheses end cell row blank equals cell 5 minus 10 end cell row blank equals cell negative 5 end cell end table

Jadi, lima suku pertama dari barisan tersebut adalah 3 comma space 1 comma space minus 1 comma space minus 3 comma space minus 5.

1

Roboguru

Diketahui rumus suku ke-n suatu barisan bilangan adalah . Tentukan:  c. nilai n sehingga .

Pembahasan Soal:

Akan ditentukan nilai n sehingga U subscript n equals 99.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript n end cell equals cell 2 n minus 5 end cell row 99 equals cell 2 n minus 5 end cell row cell 99 plus 5 end cell equals cell 2 n end cell row 104 equals cell 2 n end cell row cell 104 over 2 end cell equals n row 52 equals n end table 

Jadi, nilai  n sehingga U subscript n equals 99 adalah 52. 

1

Roboguru

Tulislah 6 suku pertama barisan-barisan dengan rumus sukunya!

Pembahasan Soal:

Diketahui: begin mathsize 14px style U subscript n equals n cubed end style

Perhatikan perhitungan berikut!

begin mathsize 14px style U subscript 1 equals 1 cubed equals 1 U subscript 2 equals 2 cubed equals 8 U subscript 3 equals 3 cubed equals 27 U subscript 4 equals 4 cubed equals 64 U subscript 5 equals 5 cubed equals 125 U subscript 6 equals 6 cubed equals 216 end style

Jadi, enam suku pertama barisan dengan rumus suku tersebut adalah begin mathsize 14px style 1 comma space 8 comma space 27 comma space 64 comma space 125 comma space 216 end style.

 

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved