Roboguru

Rasio dari barisan geometri  adalah ....

Pertanyaan

Rasio dari barisan geometri begin mathsize 14px style negative 8 comma space minus 16 comma space minus 32 comma space... comma end style adalah ....

Pembahasan Soal:

Dengan menerapak definsi rasio barisan geometri.

begin mathsize 14px style straight r equals straight U subscript 2 over straight U subscript 1 equals straight U subscript 3 over straight U subscript 2 end style  

Dengan:

begin mathsize 14px style straight U subscript 1 equals negative 8 straight U subscript 2 equals negative 16 straight U subscript 3 equals negative 32 end style 

Maka:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight U subscript 2 over straight U subscript 1 end cell equals cell fraction numerator negative 16 over denominator negative 8 end fraction end cell row blank equals 2 row cell straight U subscript 3 over straight U subscript 2 end cell equals cell fraction numerator negative 32 over denominator negative 16 end fraction end cell row blank equals 2 end table end style 

Error converting from MathML to accessible text. maka begin mathsize 14px style straight r equals 2 end style 

Jadi, Rasio dari barisan geometri begin mathsize 14px style negative 8 comma space minus 16 comma space minus 32 comma space... comma end style adalah 2.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

R. RGFLLIMA

Terakhir diupdate 30 April 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Tentukan suku pertama, rasio, rumus suku ke-n dan suku ke-6 dari barisan geometri .

Pembahasan Soal:

Roboguru

Tentukan rasio dan suku ke-6 dari setiap barisan dan deret geometri dibawah ini. b.

Pembahasan Soal:

Dengan menerapkan rumus rasio barisan geometri, diperoleh perhitungan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row r equals cell U subscript 2 over U subscript 1 end cell row blank equals cell fraction numerator negative 6 over denominator 3 end fraction end cell row blank equals cell negative 2 end cell end table end style 

Dengan menerapkan rumus suku ke-barisan geometri, diperoleh perhitungan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript n end cell equals cell a r to the power of n minus 1 end exponent end cell row cell U subscript 6 end cell equals cell 3 cross times open parentheses negative 2 close parentheses to the power of 6 minus 1 end exponent end cell row blank equals cell 3 cross times open parentheses negative 2 close parentheses to the power of 5 end cell row blank equals cell 3 cross times open parentheses negative 32 close parentheses end cell row blank equals cell negative 96 end cell end table end style 

Jadi, rasio dan suku ke-6 barisan geometri tersebut berturut-turut adalah begin mathsize 14px style negative 2 end style dan begin mathsize 14px style negative 96 end style.

Roboguru

Hitunglah deret geometri  hingga suku ke-!

Pembahasan Soal:

Perhatikan deret geometri begin mathsize 14px style 3 plus 6 plus 12 plus horizontal ellipsis end style . Diketahui suku pertama deret itu adalah

begin mathsize 14px style U subscript 1 equals italic a equals 3 end style

dan rasionya adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row italic r equals cell U subscript 2 over U subscript 1 end cell row blank equals cell 6 over 3 end cell row blank equals 2 end table end style

Karena begin mathsize 14px style italic r greater than 1 end style maka

begin mathsize 14px style S subscript n equals fraction numerator italic a open parentheses italic r to the power of n minus sign 1 close parentheses over denominator italic r minus sign 1 end fraction end style

sehingga jumlah undefined suku pertamanya adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript 10 end cell equals cell fraction numerator 3 middle dot open parentheses 2 to the power of 10 minus sign 1 close parentheses over denominator 2 minus sign 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 3 middle dot open parentheses 1.024 minus sign 1 close parentheses over denominator 1 end fraction end cell row blank equals cell 3 middle dot 1.023 end cell row blank equals cell 3.069 end cell end table end style

Jadi, jumlah deret geometri begin mathsize 14px style 3 plus 6 plus 12 plus horizontal ellipsis end style hingga suku ke-begin mathsize 14px style 10 end style sama dengan begin mathsize 14px style 3.069 end style.

Roboguru

Ayah akan membagikan sejumlah uang kepada lima anaknya. Uang yang diberikan terdiri atas lembaran dua ribuan. Besar uang yang dibagikan ke masing-masing anak membentuk deret geometri. Jika dua anak te...

Pembahasan Soal:

Diketahui

U subscript 4 equals 8 dan U subscript 5 equals 4

Rumus suku ke-n pada barisan geometri

U subscript n equals a r to the power of n minus 1 end exponent 

sehingga

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 4 end cell equals cell a r to the power of 4 minus 1 end exponent end cell row 8 equals cell a r cubed end cell end table

dan

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 5 end cell equals cell a r to the power of 5 minus 1 end exponent end cell row 4 equals cell a r to the power of 4 end cell end table 

Rasio pada barisan geometri,

 r equals U subscript 5 over U subscript 4 equals fraction numerator a r to the power of 4 over denominator a r cubed end fraction equals 4 over 8 equals 1 half   

Sehingga, suku pertamanya adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a r cubed end cell equals 8 row cell a open parentheses 1 half close parentheses cubed end cell equals 8 row cell a cross times 1 over 8 end cell equals 8 row a equals 64 end table 

Rumus jumlah n suku pertama deret geometri, dengan negative 1 less than r less than 1

S subscript n equals fraction numerator a left parenthesis 1 minus r to the power of n right parenthesis over denominator 1 minus r end fraction 

Dengan rumus jumlah n suku pertama deret geometri maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript 5 end cell equals cell fraction numerator 64 open parentheses 1 minus open parentheses begin display style 1 half end style close parentheses to the power of 5 close parentheses over denominator 1 minus begin display style 1 half end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 64 open parentheses 1 minus begin display style 1 over 32 end style close parentheses over denominator begin display style 1 half end style end fraction end cell row blank equals cell 64 open parentheses 32 over 32 minus 1 over 32 close parentheses divided by 1 half end cell row blank equals cell 64 cross times 31 over 32 cross times 2 end cell row blank equals 124 end table   

Sehingga jumlah uang yang diberikan ayah adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Total space uang end cell equals cell 124 cross times Rp 2.000 comma 00 end cell row blank equals cell Rp 248.000 comma 00 end cell end table  

Total uang yang diberikan Ayah adalah Rp 248.000 comma 00

Roboguru

Suku kedua suatu deret ukur adalah 12 dan suku kelimanya adalah 324. jumlah 7 suku pertama deret tersebut adalah ....

Pembahasan Soal:

Ingat rumus untuk menentukan jumlah suku ke begin mathsize 14px style n end style deret geometri adalah sebagai berikut.

begin mathsize 14px style S subscript n equals fraction numerator a open parentheses r to the power of n minus 1 close parentheses over denominator r minus 1 end fraction end style

dan rumus untuk menentukan suku ke n barisan geometri adalah sebagai berikut.

begin mathsize 14px style U subscript n equals a r to the power of n minus 1 end exponent end style 

Dari soal diketahui:

Suku ke dua adalah 12, maka begin mathsize 14px style U subscript 2 equals 12 end style.

Suku ke lima adalah 324, maka begin mathsize 14px style U subscript 5 equals 324 end style.

Dengan menggunakan rumus menentukan suku ke undefined barisan geometri di atas, maka diperoleh rasio dengan perhitungan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 5 over U subscript 2 end cell equals cell fraction numerator a r to the power of 5 minus 1 end exponent over denominator a r to the power of 2 minus 1 end exponent end fraction end cell row cell 324 over 12 end cell equals cell fraction numerator a r to the power of 4 over denominator a r end fraction end cell row 27 equals cell r cubed end cell row r equals 3 row blank blank blank end table end style 

Subtitusikan nilai begin mathsize 14px style r equals 3 end style ke begin mathsize 14px style U subscript 2 end style sehingga diperoleh nilai begin mathsize 14px style a end style sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 2 end cell equals cell a r to the power of 2 minus 1 end exponent end cell row 12 equals cell a r end cell row 12 equals cell a open parentheses 3 close parentheses end cell row a equals cell 12 over 3 end cell row a equals 4 end table end style 

Dengan menggunakan rumus menentukan jumlah suku ke undefined deret geometri, maka diperoleh jumlah 7 suku deret tersebut begin mathsize 14px style open parentheses n equals 7 close parentheses end style dengan perhitungan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript n end cell equals cell fraction numerator a open parentheses r to the power of n minus 1 close parentheses over denominator r minus 1 end fraction end cell row cell S subscript 7 end cell equals cell fraction numerator 4 open parentheses 3 to the power of 7 minus 1 close parentheses over denominator 3 minus 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 4 open parentheses 2.187 minus 1 close parentheses over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell 2 open parentheses 2.186 close parentheses end cell row blank equals cell 4.372 end cell end table end style 

Dengan demikian jumlah 7 suku deret tersebut adalah begin mathsize 14px style 4.372 end style.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved