Iklan

Iklan

Pertanyaan

Prove that 3 isa factor of 2 n + 1 + ( − 1 ) n for all non negative integers n .

Prove that  is a factor of  for all non negative integers .

Iklan

I. Sutiawan

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pasundan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

untuk setiap bilangan bulat negatif, bentuk 2 n + 1 + ( − 1 ) n habis dibagi 3.

untuk setiap bilangan bulat negatif, bentuk  habis dibagi 3.

Iklan

Pembahasan

Langkah-langkah induksi: 1. Buktikan untuk bilangan 1, pernyataan tersebut benar. 2 1 + 1 + ( − 1 ) 1 ​ = = = ​ 2 2 − 1 4 − 1 3 ​ Karena 3 habis dibagi 3, sehingga untuk n = 1 pernyataan benar. 2. Nyatakan untuk bilangan asli sembarang, misalnya n = k , pernyataan tersebut diasumsikan benar. 2 k + 1 + ( − 1 ) k 3. Buktikan untuk bilangan asli n = k + 1 pernyataan tersebut juga benar. ​ = = = = = ​ 2 ( k + 1 ) + 1 + ( − 1 ) k + 1 2 k + 1 + 1 + ( − 1 ) k + 1 2. 2 k + 1 + ( − 1 ) k . ( − 1 ) 1 2. 2 k + 1 + ( − 1 ) k . ( 2 − 3 ) 2. 2 k + 1 + 2. ( − 1 ) k − 3. ( − 1 ) k 2 habis dibagi 3 ( 2 k + 1 + ( − 1 ) k ) ​ ​ − habis dibagi 3 3. ( − 1 ) k ​ ​ ​ Dengan demikian, untuk setiap bilangan bulat negatif, bentuk 2 n + 1 + ( − 1 ) n habis dibagi 3.

Langkah-langkah induksi:

1. Buktikan untuk bilangan 1, pernyataan tersebut benar.

 

Karena 3 habis dibagi 3, sehingga untuk  pernyataan benar.

2. Nyatakan untuk bilangan asli sembarang, misalnya , pernyataan tersebut diasumsikan benar.

 

3. Buktikan untuk bilangan asli  pernyataan tersebut juga benar. 

 

Dengan demikian, untuk setiap bilangan bulat negatif, bentuk  habis dibagi 3.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

1

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Buktikan bahwa 5 merupakan faktor dari ekspresi n ( n 4 − 1 ) untuk semua bilangan asli n ≥ 2 .

177

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia