Roboguru

Perusahaan konveksi memproduksi n unit pakaian kemeja dengan biaya total dapat dihitung dengan menggunakan rumus  rupiah. Pakaian kemeja dijual dengan harga Rp60.000,00 per unit. Agar perusahaan tersebut memperoleh keuntungan maksimum, pakaian kemeja harus diproduksi sebanyak .....

Pertanyaan

Perusahaan konveksi memproduksi unit pakaian kemeja dengan biaya total dapat dihitung dengan menggunakan rumus Error converting from MathML to accessible text. rupiah. Pakaian kemeja dijual dengan harga Rp60.000,00 per unit. Agar perusahaan tersebut memperoleh keuntungan maksimum, pakaian kemeja harus diproduksi sebanyak .....

  1. 12.000 unit

  2. 17.000 unit

  3. 26.000 unit

  4. 78.000 unit

  5. 104.000 unit

Pembahasan Soal:

Error converting from MathML to accessible text.

Misalkan perusahaan akan memproduksi n pakaian, maka keuntungan yang akan diperoleh adalah

Error converting from MathML to accessible text.

Agar keuntungan maksimum maka perusahaan harus memproduksi sebanyak :

Error converting from MathML to accessible text.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

A. Rizky

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Terakhir diupdate 15 Desember 2020

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui suatu proyek pembangunan gedung teater akan diselesaikan dalam x hari dengan biaya proyek perharinya dirumuskan dalam , satuan ribu rupiah. Agar biaya produksi minimum, maka lama waktu yang ...

Pembahasan Soal:

Misalkan x menyatakan waktu dalam hari.

Diketahui biaya produksi perharinya diberikan oleh fungsi

undefined 

Oleh karena itu, biaya produksi selama begin mathsize 14px style x end style hari adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x times B open parentheses x close parentheses end cell equals cell x times open parentheses 3 x plus fraction numerator 1.200 over denominator x end fraction minus 60 close parentheses end cell row blank equals cell 3 x squared minus 60 x plus 1.200 end cell end table end style 

Agar didapat begin mathsize 14px style x end style minimum, maka hitung begin mathsize 14px style open parentheses x times B open parentheses x close parentheses close parentheses apostrophe equals 0 end style.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis x times B left parenthesis x right parenthesis right parenthesis apostrophe end cell equals 0 row cell 2 left parenthesis 3 x right parenthesis minus 60 end cell equals 0 row cell 6 x minus 60 end cell equals 0 row cell 6 x end cell equals 60 row x equals 10 end table end style 

Dengan demikian, agar biaya proyek minimum, maka waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan proyek tersebut adalah 10 hari.

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

0

Roboguru

Tinggi balon udara dalam waktu x dapat dinyatakan dalam bentuk Fungsi f(x)=−16x2+12x−91 Tinggi maksimum balon udara tersebut adalah

Pembahasan Soal:

Untuk mencari tinggi maksimum balon udara tersebut, gunakanlah konsep turunan pertama.

Pada soal diketahui tinggi balon udara dalam waktu x dapat dinyatakan dalam bentuk fungsi f left parenthesis x right parenthesis equals negative 16 x squared plus 12 x minus 91.

Ditanyakan tinggi maksimum balon tersebut.

Pertama, carilah waktu x saat tinggi balon udara maksimum, yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals 0 row cell negative 32 x plus 12 end cell equals 0 row cell 32 x end cell equals 12 row x equals cell 12 over 32 end cell row x equals cell 3 over 8 end cell end table 

Selanjutnya, mencari tinggi maksimum yang dicapai dalam waktu x equals 3 over 8, yaitu

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses 3 over 8 close parentheses end cell equals cell negative 16 open parentheses 3 over 8 close parentheses squared plus 12 open parentheses 3 over 8 close parentheses minus 91 end cell row blank equals cell open parentheses negative 16 cross times 9 over 64 close parentheses plus 36 over 8 minus 91 end cell row blank equals cell negative 9 over 4 plus 18 over 4 minus 91 end cell row blank equals cell fraction numerator negative 9 plus 18 minus 364 over denominator 4 end fraction end cell row blank equals cell negative 355 over 4 end cell end table  

 

Jadi, balon udara mencapai tinggi maksimum dalam waktu x equals 3 over 8 sebesar 355 over 4 satuan,. 

0

Roboguru

Kecepatan benda setiap saat ditentukan dengan rumus . Perubahan kecepatan untuk tmendekati 5 dirumuskan dengan limt→5​​t−5v(t)−v(s)​​​ . Nilai perubahan kecepatan benda tersebut adalah....

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style limit as straight t rightwards arrow 5 of fraction numerator straight v left parenthesis straight t right parenthesis minus straight v left parenthesis straight s right parenthesis over denominator straight t minus 5 end fraction equals table row cell limit as straight t rightwards arrow 5 of end cell cell fraction numerator straight v left parenthesis straight t right parenthesis minus straight v left parenthesis 5 right parenthesis over denominator straight t minus 5 end fraction end cell end table equals limit as straight t rightwards arrow 5 of fraction numerator open parentheses 0 comma 2 straight t squared minus 0 comma 4 straight t close parentheses minus open parentheses 0 comma 2 times 5 squared minus 0 comma 4 times 5 close parentheses over denominator straight t minus 5 end fraction equals limit as straight t rightwards arrow 5 of fraction numerator open parentheses 0 comma 2 straight t squared minus 0 comma 4 straight t close parentheses minus open parentheses 5 minus 2 close parentheses over denominator straight t minus 5 end fraction equals space limit as straight t rightwards arrow 5 of fraction numerator 0 comma 2 straight t squared minus 0 comma 4 straight t minus 3 over denominator straight t minus 5 end fraction equals limit as straight t rightwards arrow 5 of fraction numerator open parentheses 0 comma 1 close parentheses open parentheses 2 straight t squared minus 4 straight t minus 30 close parentheses over denominator straight t minus 5 end fraction equals limit as straight t rightwards arrow 5 of fraction numerator open parentheses 0 comma 1 close parentheses open parentheses 2 straight t plus 6 close parentheses up diagonal strike open parentheses straight t minus 5 close parentheses end strike over denominator up diagonal strike straight t minus 5 end strike end fraction equals limit as straight t rightwards arrow 5 of open parentheses 0 comma 1 close parentheses open parentheses 2 straight t plus 6 close parentheses equals 0 comma 1 cross times open parentheses 2 comma 5 plus 6 close parentheses equals 0 comma 1 cross times 16 equals 1 comma 6 bevelled fraction numerator space straight m over denominator straight s squared end fraction end style 

Jadi, Nilai perubahan kecepatan benda tersebut adalah begin mathsize 14px style 1 comma 6 space straight m divided by straight s squared end style 

1

Roboguru

Sebuah perusahaan memproduksi x unit barang setiap bulan dengan biaya produksi B(x)=(25x2−2.000x+50.000) ribu rupiah. Setiap unit barang tersebut dijual dengan harga H(x)=(0,1x2−20x+4.000) ribu rupiah...

Pembahasan Soal:

Gunakanlah konsep turunan dan titik stasioner untuk menjawab soal cerita di atas.

Diketahui:

  • Sebuah perusahaan memproduksi straight x unit barang setiap bulan dengan biaya produksi straight B left parenthesis straight x right parenthesis equals open parentheses 25 straight x squared minus 2.000 straight x plus 50.000 close parentheses ribu rupiah.
  • Setiap unit barang dijual dengan harga straight H left parenthesis straight x right parenthesis equals open parentheses 0 comma 1 straight x squared minus 20 straight x plus 4.000 close parentheses ribu rupiah.

Ditanyakan:

  • Banyak barang yang harus diproduksi setiap bulan agar diperoleh keuntungan maksimum.

Penyelesaian:

Misalkan keuntungan adalah fungsi straight U left parenthesis straight x right parenthesis. Keuntungan dapat dirumuskan sebagai:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight U left parenthesis straight x right parenthesis end cell equals cell xH open parentheses straight x close parentheses minus straight B left parenthesis straight x right parenthesis end cell row cell straight U left parenthesis straight x right parenthesis end cell equals cell straight x open parentheses 0 comma 1 straight x squared minus 20 straight x plus 4.000 close parentheses minus open parentheses 25 straight x squared minus 2.000 straight x plus 50.000 close parentheses end cell row cell straight U left parenthesis straight x right parenthesis end cell equals cell 0 comma 1 straight x cubed minus 20 straight x squared plus 4.000 straight x minus 25 straight x squared plus 2.000 straight x minus 50.000 end cell row cell straight U left parenthesis straight x right parenthesis end cell equals cell open parentheses 0 comma 1 straight x cubed minus 45 straight x squared plus 6.000 straight x minus 50.000 close parentheses space ribu space rupiah. end cell end table 

Selanjutnya, keuntungan maksimum berarti straight U apostrophe open parentheses straight x close parentheses equals 0, artinya:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight U left parenthesis straight x right parenthesis end cell equals cell 0 comma 1 straight x cubed minus 45 straight x squared plus 6.000 straight x minus 50.000 end cell row cell straight U apostrophe left parenthesis straight x right parenthesis end cell equals cell 0 comma 3 straight x squared minus 90 straight x plus 6.000 end cell row 0 equals cell open parentheses straight x minus 200 close parentheses open parentheses straight x minus 100 close parentheses. end cell end table 

Sehingga nilai x nya adalah:

straight x subscript 1 equals 200 space atau space straight x subscript 2 equals 100.

Uji semua nilai x ke fungsi untung table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell straight U left parenthesis straight x right parenthesis end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses 0 comma 1 straight x cubed minus 45 straight x squared plus 6.000 straight x minus 50.000 close parentheses end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank ribu end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank rupiah end table, yaitu

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight U left parenthesis straight x subscript 1 right parenthesis end cell equals cell straight U open parentheses 200 close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses 0 comma 1 open parentheses 200 close parentheses cubed minus 45 open parentheses 200 close parentheses squared plus 6.000 open parentheses 200 close parentheses minus 50.000 close parentheses space ribu space rupiah end cell row blank equals cell open parentheses 800.000 minus 1.800.000 plus 1.200.000 minus 50.000 close parentheses space ribu space rupiah space end cell row blank equals cell 150.000 cross times Rp 1.000 comma 00 end cell row blank equals cell Rp 150.000.000 comma 00. end cell end table 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight U left parenthesis straight x subscript 2 right parenthesis end cell equals cell straight U open parentheses 100 close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses 0 comma 1 open parentheses 100 close parentheses cubed minus 45 open parentheses 100 close parentheses squared plus 6.000 open parentheses 100 close parentheses minus 50.000 close parentheses space ribu space rupiah end cell row blank equals cell open parentheses 100.000 minus 450.000 plus 600.000 minus 50.000 close parentheses space ribu space rupiah space end cell row blank equals cell 200.000 cross times Rp 1.000 comma 00 end cell row blank equals cell Rp 200.000.000 comma 00. end cell end table 

Berdasarkan uraian tersebut, keuntungan maksimum diperoleh ketika berhasil menjual 100 unit barang dengan besar keuntungan Rp 200.000.000 comma 00.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

0

Roboguru

Pembahasan Soal:

Hasil space penjualan space straight x space unit space barang space adalah space  straight p equals straight f left parenthesis straight x right parenthesis equals left parenthesis 4.320 straight x minus 24 straight x squared right parenthesis space ribu space rupiah.    straight f left parenthesis straight x right parenthesis space akan space mencapai space nilai space maksimum space saat space straight f apostrophe left parenthesis straight x right parenthesis equals 0  straight f to the power of apostrophe left parenthesis straight x right parenthesis equals 4.320 minus 24 left parenthesis 2 right parenthesis straight x equals 0  space space space space space 0 equals 4.320 minus 48 straight x  space 48 straight x equals 4.320  space space space space space straight x equals fraction numerator 4.320 over denominator 48 end fraction  space space space space space straight x equals 90  Jadi space agar space hasil space penjualan space maksimum comma space jumlah space sepatu space yang space terjual space haruslah space 90 space pasang. space    Maka space hasil space penjualan space yang space didapat space adalah  straight f left parenthesis straight x right parenthesis equals 4.320 straight x minus 24 straight x squared  straight f left parenthesis 90 right parenthesis equals 4.320 left parenthesis 90 right parenthesis minus 24 left parenthesis 90 right parenthesis squared equals 388.800 minus 194.400 equals 194.400  Dengan space straight f left parenthesis straight x right parenthesis space dalam space ribu space rupiah comma space maka space hasil space penjualan space maksimum space adalah space Rp 194.400.000 comma 00

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved