Roboguru

Persamaan lingkaran yang salah satu ujung diameternya titik A(4,−8)dan titik B(2,0)adalah ...

Pertanyaan

Persamaan lingkaran yang salah satu ujung diameternya titik text A end text left parenthesis 4 comma negative 8 right parenthesis spacedan titik text B end text left parenthesis 2 comma 0 right parenthesis spaceadalah ...

  1. x squared plus y squared minus 6 x plus 8 y plus 8 equals 0 space

  2. x squared plus y squared minus 4 x plus 8 y plus 6 equals 0 space

  3. x squared plus y squared minus 6 x plus 8 y minus 15 equals 0 space

  4. x squared plus y squared plus 6 x minus 8 y plus 5 equals 0 space

  5. x squared plus y squared minus 6 x plus 8 y plus 1 equals 0 space

Pembahasan Soal:

Diketahui salah satu ujung diameternya di titik text A end text left parenthesis 4 comma negative 8 right parenthesis spacedan titik text B end text left parenthesis 2 comma 0 right parenthesis spacesehingga panjang diameter lingkaran dari persamaan tersebut adalah 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row d equals cell plus-or-minus square root of open parentheses 2 minus 4 close parentheses squared plus open parentheses 0 minus left parenthesis negative 8 right parenthesis close parentheses squared end root end cell row d equals cell plus-or-minus square root of left parenthesis negative 2 right parenthesis squared plus open parentheses 8 close parentheses to the power of 2 end exponent end root end cell row d equals cell plus-or-minus square root of 4 plus 16 end root end cell row d equals cell plus-or-minus square root of 20 end cell row d equals cell plus-or-minus square root of 4 cross times 5 end root end cell row d equals cell plus-or-minus 2 square root of 5 end cell end table
 

Karena diameter merupakan ukuran panjang maka bernilai positif sehingga yang tepat adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row d equals cell 2 square root of 5 space text satuan panjang, end text end cell end table maka jari-jari lingkarannya table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis r right parenthesis end cell equals cell 1 half cross times 2 square root of 5 equals square root of 5 space text satuan panjang. end text end cell end table

Titik pusat lingkaranleft parenthesis text a end text comma text b end text right parenthesis dari persamaan tersebut merupakan titik tengah pada diameter lingkaran itu, maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row a equals cell fraction numerator 2 plus 4 over denominator 2 end fraction equals 6 over 2 equals 3 end cell row b equals cell fraction numerator 0 plus left parenthesis negative 8 right parenthesis over denominator 2 end fraction equals fraction numerator negative 8 over denominator 2 end fraction equals negative 4 end cell end table


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis text a,b end text right parenthesis end cell equals cell left parenthesis 3 comma negative 4 right parenthesis space text dan end text space r equals square root of 5 comma end cell end table maka persamaan lingkaran tersebut dapat ditentukan sebagai berikut

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses x minus a close parentheses squared plus open parentheses y minus b close parentheses squared end cell equals cell r squared end cell row cell open parentheses x minus 3 close parentheses squared plus open parentheses y minus left parenthesis negative 4 right parenthesis close parentheses squared end cell equals cell left parenthesis square root of 5 right parenthesis squared space end cell row cell open parentheses x minus 3 close parentheses squared plus open parentheses y plus 4 close parentheses squared end cell equals cell left parenthesis square root of 5 right parenthesis squared end cell row cell x squared minus 6 x plus 9 plus y squared plus 8 y plus 16 end cell equals 5 row cell x squared plus y squared minus 6 x plus 8 y plus 25 end cell equals 5 row cell x squared plus y squared minus 6 x plus 8 y plus 25 minus 5 end cell equals 0 row cell x squared plus y squared minus 2 x plus 8 y plus 20 end cell equals 0 end table


Oleh karena itu, tidak ada jawaban yang tepat.

 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

R. Febrianti

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Terakhir diupdate 06 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Garis 4x​+2y​=1 berpotongan dengan garis 2x​+4y​=1 di titik P. Persamaan lingkaran diagram dengan pusat P dan melalui titik asal adalah...

Pembahasan Soal:

Pertama tentukan titik potong kedua garis dengan metode eliminasi:

x over 4 plus y over 2 equals 1 space open vertical bar cross times 4 close vertical bar space up diagonal strike x plus 2 y equals 4 x over 2 plus y over 4 equals 1 space open vertical bar cross times 2 close vertical bar space bottom enclose up diagonal strike x plus 1 half y equals 2 space subscript minus end enclose space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space 3 over 2 y equals 2 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space y equals 4 over 3 x plus 2 open parentheses 4 over 3 close parentheses equals 4 space space space space space x plus 8 over 3 equals 4 space space space space space space space space space space space space x equals 4 minus 8 over 3 equals 4 over 3

Diperoleh titik pusat lingkaran P=(34,34).

Karena lingkaran melalui titik asal (0,0), maka jari-jari lingkaran adalah jarak titik pusat ke titik (0,0). Dengan persamaan umum lingkaran,

(xa)2+(yb)2(034)2+(034)2916+916932====r2r2r2r2

Dengan demikian, persamaan lingkaran tersebut adalah

(xa)2+(yb)2(x34)2+(y34)2x238x+916+y238y+916x238x+y238y3x2+3y28x8y=====r29329320(kali3)0

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

0

Roboguru

Titik potong lingkaran yang berpusat di (8,6) dan melalui titik (0,0) dengan sumbu x dan sumbu y adalah…

Pembahasan Soal:

Jari – jari dapat dicari dengan menggunakan rumus jarak titik ke titik :

r equals square root of open parentheses 8 minus 0 close parentheses squared plus open parentheses 6 minus 0 close parentheses squared end root equals 10

Maka persamaan lingkaran dapat ditulis

left parenthesis x minus 8 right parenthesis squared plus left parenthesis y minus 6 right parenthesis squared equals 10 squared  left parenthesis x minus 8 right parenthesis squared plus left parenthesis y minus 6 right parenthesis squared equals 100

Titik potong sumbu x, y = 0

left parenthesis x minus 8 right parenthesis squared plus 6 squared equals 100  left parenthesis x minus 8 right parenthesis squared equals 64  x minus 8 equals plus-or-minus 8 open curly brackets table row cell x equals 16 end cell row cell x equals 0 end cell end table close

Titik potong sumbu y, x = 0

8 squared plus left parenthesis y minus 6 right parenthesis squared equals 100  64 plus left parenthesis y minus 6 right parenthesis squared equals 100  left parenthesis y minus 6 right parenthesis squared equals 36  y minus 6 equals plus-or-minus 6 open curly brackets table row cell y equals 6 plus 6 equals 12 end cell row cell y equals 6 minus 6 equals 0 end cell end table close

Jadi didapat titik potong sumbu x dan sumbu y adalah (16,0) dan (0,12)

0

Roboguru

Tentukan persamaan lingkaran dengan ketentuan berpusat di titik B(−3,4) dan melalui titik (1,3).

Pembahasan Soal:

​Ingat kembali ​​​​persamaan lingkaran dengan titik pusat P(a,b) dan jari-jari r.

 open parentheses x minus a close parentheses squared plus open parentheses y minus b close parentheses squared equals r squared 

Substitusi P(a,b)=(3,4) dan (x,y)=(1,3) ke persamaan lingkaran.

open parentheses x minus a close parentheses squared plus open parentheses y minus b close parentheses squared equals r squared open parentheses 1 plus 3 close parentheses squared plus open parentheses 3 minus 4 close parentheses squared equals r squared 4 squared plus open parentheses negative 1 close parentheses squared equals r squared r squared equals 17

Dengan demikian, persamaan lingkarannya adalah  open parentheses x plus 3 close parentheses squared plus open parentheses y minus 4 close parentheses squared equals 17.

Oleh karena itu, tidak ada jawaban yang benar.

0

Roboguru

Persamaan lingkaran yang berpusat di titk (2,4) dan melalui titik (10,-2) adalah ....

Pembahasan Soal:

Diketahui:

Pusat (2,4), melalui (10,-2)

Ditanya:

Persamaan lingkarannya adalah?

Jawab:

Rumus yang digunakan adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight L identical to cell open parentheses straight x minus straight a close parentheses squared plus open parentheses straight y minus straight b close parentheses squared equals straight r squared end cell row blank identical to cell open parentheses straight x minus 2 close parentheses squared plus open parentheses straight y minus 4 close parentheses squared equals straight r squared end cell row blank blank blank end table end style 

Melalui titik (10,-2), kita substitusikan ke persamaan lingkaran

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses 10 minus 2 close parentheses squared plus open parentheses negative 2 minus 4 close parentheses squared end cell equals cell straight r squared end cell row cell open parentheses 8 close parentheses squared plus open parentheses negative 6 close parentheses squared end cell equals cell straight r squared end cell row cell 64 plus 36 end cell equals cell straight r squared end cell row 100 equals cell straight r squared end cell row 10 equals straight r row blank blank blank row blank blank blank end table end style 

Dengan demikian, persamaan lingkarannya adalah 

begin mathsize 14px style open parentheses x minus 2 close parentheses squared plus open parentheses y minus 4 close parentheses squared equals 10 squared x squared minus 4 x plus 4 plus y squared minus 8 y plus 16 equals 100 x squared plus y squared minus 4 x minus 8 y minus 80 equals 0 end style 

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.

0

Roboguru

Tentukan persamaan lingkaran berikut ini. Kemudian gambarkan lingkaran tersebut pada bidang Cartesius. d. Berpusat di (4,0) dan melalui (12,15).

Pembahasan Soal:

Diketahui persamaan lingkaran yang berpusat di begin mathsize 14px style open parentheses straight a comma space straight b close parentheses equals open parentheses 4 comma space 0 close parentheses end style dan melalui titik begin mathsize 14px style open parentheses x comma space y close parentheses equals open parentheses 12 comma space 15 close parentheses end style. Sehingga diperoleh:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses x minus a close parentheses squared plus open parentheses y minus b close parentheses squared end cell equals cell r squared end cell row cell open parentheses 12 minus 4 close parentheses squared plus open parentheses 15 minus 0 close parentheses squared end cell equals cell r squared end cell row cell open parentheses 8 close parentheses squared plus open parentheses 15 close parentheses squared end cell equals cell r squared end cell row 289 equals cell r squared end cell end table end style  

Kemudian substitusikan kembali ke persamaan semula, sehingga diperoleh:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses x minus a close parentheses squared plus open parentheses y minus b close parentheses squared end cell equals cell r squared end cell row cell open parentheses x minus 4 close parentheses squared plus open parentheses y minus 0 close parentheses squared end cell equals cell r squared end cell row cell x squared minus 8 x plus 16 plus y squared end cell equals 289 row cell x squared plus y squared minus 8 x minus 273 end cell equals 0 end table end style 

Grafik persamaan lingjaran tersebut adalah 


0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved