Roboguru

Persamaan lingkaran yang berpusat di  dan menyinggung garis  adalah ....

Pertanyaan

Persamaan lingkaran yang berpusat di begin mathsize 14px style open parentheses 2 comma space minus 3 close parentheses end style dan menyinggung garis begin mathsize 14px style 3 x minus 4 y plus 7 equals 0 end style adalah ....

  1. begin mathsize 14px style x squared plus y squared plus 6 x minus 4 y minus 12 equals 0 end style 

  2. begin mathsize 14px style x squared plus y squared plus 6 x minus 4 y plus 12 equals 0 end style 

  3. begin mathsize 14px style x squared plus y squared plus 4 x minus 6 y minus 12 equals 0 end style 

  4. begin mathsize 14px style x squared plus y squared minus 4 x plus 6 y minus 12 equals 0 end style 

  5. begin mathsize 14px style x squared plus y squared minus 4 x plus 6 y plus 12 equals 0 end style 

Pembahasan Soal:

Jari-jari lingkaran yang berpusat di begin mathsize 14px style open parentheses a comma space b close parentheses end style dan menyinggung garis begin mathsize 14px style p x plus q y plus r equals 0 end style adalah:

begin mathsize 14px style r equals open vertical bar fraction numerator p a plus q b plus r over denominator square root of p squared plus q squared end root end fraction close vertical bar end style 

Maka jari-jari lingkaran dengan pusat begin mathsize 14px style open parentheses 2 comma space minus 3 close parentheses end style dan menyinggung garis begin mathsize 14px style 3 x minus 4 y plus 7 equals 0 end style dapat ditentukan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row r equals cell open vertical bar fraction numerator 3 open parentheses 2 close parentheses minus 4 open parentheses negative 3 close parentheses plus 7 over denominator square root of 3 squared plus open parentheses negative 4 close parentheses squared end root end fraction close vertical bar end cell row blank equals cell open vertical bar fraction numerator 6 plus 12 plus 7 over denominator square root of 9 plus 16 end root end fraction close vertical bar end cell row blank equals cell open vertical bar fraction numerator 25 over denominator square root of 25 end fraction close vertical bar end cell row blank equals cell open vertical bar 25 over 5 close vertical bar end cell row blank equals 5 end table end style 

Dengan menerapkan rumus persamaan lingkaran yang berpusat di begin mathsize 14px style open parentheses a comma space b close parentheses end style dan berjari-jari begin mathsize 14px style r end style diperoleh:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses x minus a close parentheses squared plus open parentheses y minus b close parentheses squared end cell equals cell r squared end cell row cell open parentheses x minus 2 close parentheses squared plus open parentheses y plus 3 close parentheses squared end cell equals cell 5 squared end cell row cell x squared minus 4 x plus 4 plus y squared plus 6 y plus 9 end cell equals 25 row cell x squared plus y squared minus 4 x plus 6 y plus 13 minus 25 end cell equals 0 row cell x squared plus y squared minus 4 x plus 6 y minus 12 end cell equals 0 end table end style 

Jadi, persamaan lingkaran tersebut adalah begin mathsize 14px style x squared plus y squared minus 4 x plus 6 y minus 12 equals 0 end style.

Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

I. Kumaralalita

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Terakhir diupdate 12 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diberikan garis y=3x​ dan y=3x. Persamaan lingkaran yang menyinggung dua garis tersebut, berpusat di (−a,−a), a>0 dan berjari-jari 10​6​ adalah ...

Pembahasan Soal:

Persamaan lingkaran dengan pusat P(a,b) dan berjari-jari r adalah sebagai berikut.

(xa)2+(xb)2=r2

Ingat rumus jarak titik (m,n) ke garis Ax+By+C=0, yaitu:

R=A2+B2Am+Bn+C

Diketahui garis y=3x31xy=0 

Jarak titik (a,a) terhadap garis 31xy=0 adalah 106 yang merupakan jari-jari lingkaran.

1061061061061066a=======(31)2+(1)231a(a)91+131a+a91032a31032a102a2a3

Diperoleh koordinat pusat lingkaran, yaitu (3,3)

Persamaan lingkaran dengan pusat (3,3) dan jari-jari 106, yaitu:

(x+3)2+(y+3)2x2+6x+9+y2+6x+9x2+y2+6x+6y+181036x2+y2+6x+6y+10144x2+y2+6x+6y+572=====(106)21036000

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah A.

0

Roboguru

Persamaan lingkaran yang berpusat di  dan menyinggung  adalah ....

Pembahasan Soal:

Diketahui titik pusat begin mathsize 14px style straight P open parentheses 1 comma space 2 close parentheses end style, misalkan begin mathsize 14px style x subscript 1 equals 1 space dan space y subscript 1 equals 2 end style.

Garis singgungnya adalah begin mathsize 14px style 3 x plus 4 y plus 9 equals 0 end style, misalkan begin mathsize 14px style a equals 3 comma space b equals 4 comma space c equals 9 end style.

Menentukan jari-jari lingkaran dengan rumus berikut:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row r equals cell open vertical bar fraction numerator a x subscript 1 plus b y subscript 1 plus c over denominator square root of a squared plus b squared end root end fraction close vertical bar end cell row r equals cell open vertical bar fraction numerator open parentheses 3 close parentheses times open parentheses 1 close parentheses plus open parentheses 4 close parentheses times open parentheses 2 close parentheses plus open parentheses 9 close parentheses over denominator square root of open parentheses 3 close parentheses squared plus open parentheses 4 close parentheses squared end root end fraction close vertical bar end cell row r equals cell open vertical bar fraction numerator 3 plus 8 plus 9 over denominator square root of 9 plus 16 end root end fraction close vertical bar end cell row r equals cell open vertical bar fraction numerator 20 over denominator square root of 25 end fraction close vertical bar end cell row r equals cell open vertical bar 20 over 5 close vertical bar end cell row r equals 4 end table end style 

Persamaan lingkaran:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses x minus x subscript 1 close parentheses squared plus open parentheses y minus y subscript 1 close parentheses squared end cell equals cell r squared end cell row cell open parentheses x minus 1 close parentheses squared plus open parentheses y minus 2 close parentheses squared end cell equals cell 4 squared end cell row cell open parentheses x minus 1 close parentheses squared plus open parentheses y minus 2 close parentheses squared end cell equals 16 end table end style 

Dengan demikian, diperoleh persamaan lingkaran yang berpusat di begin mathsize 14px style straight P open parentheses 1 comma space 2 close parentheses end style dan menyinggung begin mathsize 14px style 3 x plus 4 y plus 9 equals 0 end styleadalah begin mathsize 14px style open parentheses x minus 1 close parentheses squared plus open parentheses y minus 2 close parentheses squared equals 16 end style.

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

0

Roboguru

Persamaan lingkaran yang pusatnya di titik  dan menyinggung garis  adalah ...

Pembahasan Soal:

Perhatikan perhitungan berikut.

Diketahui lingkaran yang pusatnya di titik begin mathsize 14px style open parentheses 3 comma space minus 7 close parentheses end style dan menyinggung garis begin mathsize 14px style 3 x minus 4 y plus 13 equals 0 end style, maka jari-jarinya yaitu:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row r equals cell fraction numerator A times a plus B times b plus C over denominator square root of A squared plus B squared end root end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 3 times 3 plus open parentheses negative 4 close parentheses times open parentheses negative 7 close parentheses plus 13 over denominator square root of 3 squared plus open parentheses negative 4 close parentheses squared end root end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 9 plus 28 plus 13 over denominator square root of 9 plus 16 end root end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 50 over denominator square root of 25 end fraction end cell row blank equals cell 50 over 5 end cell row blank equals 10 end table end style

Didapatkan jari-jari lingkaran tersebut yaitu 10 satuan.

Maka persamaan lingkarannya yaitu:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses x minus a close parentheses squared plus open parentheses y minus b close parentheses squared end cell equals cell r squared end cell row cell open parentheses x minus 3 close parentheses squared plus open parentheses y minus open parentheses negative 7 close parentheses close parentheses squared end cell equals cell 10 squared end cell row cell open parentheses x minus 3 close parentheses squared plus open parentheses y plus 7 close parentheses squared end cell equals cell 10 squared end cell row cell x squared minus 6 x plus 9 plus y squared plus 14 y plus 49 end cell equals 100 row cell x squared minus 6 x plus 9 plus y squared plus 14 y plus 49 minus 100 end cell equals 0 row cell x squared plus y squared minus 6 x plus 14 y minus 42 end cell equals 0 end table end style

Jadi, persamaan lingkaran tersebut adalah Error converting from MathML to accessible text..

Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah D.

0

Roboguru

Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di  dan menyinggung garis !

Pembahasan Soal:

Ingat kembali cara menentukan jari-jari lingkaran dengan menghitung jarak titik pusat (a,b) dan menyinggung mx+ny+c=0 sebagai berikut.

r=m2+n2ma+nb+c 

Akan ditentukan persamaan lingkaran yang berpusat di begin mathsize 14px style straight P left parenthesis negative 1 comma space 5 right parenthesis end style dan menyinggung garis begin mathsize 14px style x plus y equals 1 end style.

Terlebih dahulu tentukan jari-jari lingkaran tersebut.

rr=====m2+n2ma+nb+c12+121(1)+1(5)+(1)21+512323

Kemudian tentukan persamaan lingkaran dengan informasi titik pusat P(1,5) dan jari-jari r=23.

(xa)2+(yb)2(x(1))2+(y5)2(x+1)2+(y5)2===r2(23)229

Dengan demikian, diperoleh persamaan lingkarannya adalah (x+1)2+(y5)2=29.

0

Roboguru

Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di  O(0,0) dan menyinggung garis berikut: .

Pembahasan Soal:

Untuk mencari jari-jari lingkaran dengan pusat left parenthesis straight a comma straight b right parenthesis yang menyinggung garis straight P x plus straight Q y plus straight R equals 0, dapat digunakan rumus:


straight r equals open vertical bar fraction numerator straight P times straight a plus straight Q times straight b plus straight R over denominator square root of straight P squared plus straight Q squared end root end fraction close vertical bar


Diketahui sebuah lingkaran berpusat di O left parenthesis 0 comma 0 right parenthesis dan menyinggung garis berikut: 12 x minus 5 y minus 39 equals 0. Maka jari-jarinya adalah:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight r equals cell open vertical bar fraction numerator 12 times 0 minus 5 times 0 minus 39 over denominator square root of 12 squared plus open parentheses negative 5 close parentheses squared end root end fraction close vertical bar end cell row blank equals cell open vertical bar fraction numerator negative 39 over denominator 13 end fraction close vertical bar end cell row blank equals cell 3 space satuan end cell end table


Persamaan umum lingkaran dengan pusat O(0,0) adalah x squared plus y squared equals r squared.
Jadi persamaan lingkarannya adalah x squared plus y squared equals 9.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved