Persamaan kurva yang mempunyai gradien garis singgung dan melalui titik adalah ...

Pertanyaan

Persamaan kurva yang mempunyai gradien garis singgung $fraction numerator straight d y over denominator straight d x end fraction equals 4 x minus 3 space$ dan melalui titik $left parenthesis 1 comma 4 right parenthesis space$ adalah ...

$y equals 2 x squared minus 3 x minus 5$
$y equals 2 x squared minus 3 x plus 5$
$y equals 2 x squared minus 3 x minus 10$
$y equals 2 x squared minus 3 x plus 10$
$y equals 2 x squared minus x plus 10$

Pembahasan Soal:

Persamaan kurva yang mempunyai gradien $fraction numerator straight d y over denominator straight d x end fraction equals 4 x minus 3 space$ dapat ditentukan dengan integral berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell integral 4 x minus 3 space straight d x end cell row blank equals cell 4 over 2 x squared minus 3 x plus C end cell row blank equals cell 2 x squared minus 3 x plus C end cell end table$

Nilai $C$ dapat ditentukan sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell 2 x squared minus 3 x plus C end cell row 4 equals cell 2 open parentheses 1 close parentheses squared minus 3 open parentheses 1 close parentheses plus C end cell row 4 equals cell 2 minus 3 plus C end cell row C equals cell 4 plus 1 end cell row blank equals 5 end table$

Sehingga persamaan kurva tersebut adalah $2 x squared minus 3 x plus 5$

Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah B

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

I. Roy

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Terakhir diupdate 06 Juni 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Tentukan persamaan fungsi , jika fungsi terdefinisi untuk melalui titik (4,0) dan gradien garis singgungnya di setiap titik ditentukan oleh persamaan .

Pembahasan Soal:

$f apostrophe open parentheses x close parentheses equals fraction numerator 1 over denominator square root of x blank end root end fraction plus square root of x f apostrophe open parentheses x close parentheses equals x to the power of negative 1 half end exponent plus x to the power of 1 half end exponent integral f to the power of apostrophe open parentheses x close parentheses equals integral left parenthesis x to the power of negative 1 half end exponent plus x to the power of 1 half end exponent right parenthesis blank d x f open parentheses x close parentheses equals integral x to the power of negative 1 half end exponent blank d x plus integral x to the power of 1 half end exponent blank d x f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator 1 over denominator negative 1 half plus 1 end fraction x to the power of negative 1 half plus 1 end exponent plus fraction numerator 1 over denominator 1 half plus 1 end fraction x to the power of 1 half plus 1 end exponent plus C f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator 1 over denominator 1 half end fraction x to the power of 1 half end exponent plus fraction numerator 1 over denominator 3 over 2 end fraction x to the power of 3 over 2 end exponent plus C f open parentheses x close parentheses equals 2 x to the power of 1 half end exponent plus 2 over 3 x to the power of 3 over 2 end exponent plus C$

Karena melalui titik $left parenthesis 4 comma 0 right parenthesis$ , maka

$undefined$

Jadi persamaan fungsinya $f open parentheses x close parentheses equals 2 square root of x plus 2 over 3 x square root of x minus 28 over 3$

Jadi jawaban yang benar $undefined$

Roboguru

Diketahui Jika grafik y = f(x) melalui titik A(1,6) dan garis singgung y = f(x) di titik A mempunyai gradien 4 maka f(0) = …

Pembahasan Soal:

$f to the power of apostrophe apostrophe end exponent open parentheses x close parentheses equals 6 x minus 2 f to the power of apostrophe open parentheses x close parentheses equals integral open parentheses 6 x minus 2 close parentheses d x f to the power of apostrophe open parentheses x close parentheses equals 6 over 2 x squared minus 2 x plus C f to the power of apostrophe open parentheses x close parentheses equals 3 x squared minus 2 x plus C$

garis singgung y = f(x) di titik A(1,6) mempunyai gradien 4, berarti $f to the power of apostrophe open parentheses 1 close parentheses equals 4$

$4 equals 3 open parentheses 1 close parentheses squared minus 2 open parentheses 1 close parentheses plus C 4 equals 1 plus C C equals 3 therefore f to the power of apostrophe open parentheses x close parentheses equals 3 x squared minus 2 x plus 3 f open parentheses x close parentheses equals integral open parentheses 3 x squared minus 2 x plus 3 close parentheses d x f open parentheses x close parentheses equals 3 over 3 x cubed minus 2 over 2 x squared plus 3 x plus C f open parentheses x close parentheses equals x cubed minus x squared plus 3 x plus C$

Grafik y = f(x) melalui titik A(1,6), berarti f(1) = 6

$6 equals 1 cubed minus 1 squared plus 3 open parentheses 1 close parentheses plus C C equals 3 therefore f open parentheses x close parentheses equals x cubed minus x squared plus 3 x plus 3 f open parentheses 0 close parentheses equals open parentheses 0 close parentheses cubed minus open parentheses 0 close parentheses squared plus 3 open parentheses 0 close parentheses plus 3 f open parentheses 0 close parentheses equals 3$

Roboguru

Diketahui kecepatan suatu benda adalah dan posisi vebda pada jarak untuk . Tentukan rumus fungsi jarak .

Pembahasan Soal:

$begin mathsize 14px style v left parenthesis t right parenthesis equals 9 t squared minus 10 t end style$

fungsi jarak $undefined$ adalah

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell s open parentheses t close parentheses end cell equals cell integral v open parentheses t close parentheses space straight d t space end cell row cell straight s open parentheses straight t close parentheses end cell equals cell integral open parentheses 9 straight t squared minus 10 straight t close parentheses space dt space end cell row cell straight s open parentheses straight t close parentheses end cell equals cell 9 cross times 1 third cross times straight t cubed minus 10 cross times 1 half straight t squared plus straight C end cell row cell straight s open parentheses straight t close parentheses end cell equals cell 3 straight t cubed minus 5 straight t squared plus straight C end cell row cell untuk space straight t end cell equals cell 0 comma space straight s open parentheses straight t close parentheses equals 6 space maka space end cell row 6 equals cell 3 open parentheses 0 close parentheses cubed minus 5 open parentheses 0 close parentheses squared plus straight C end cell row 6 equals cell 0 minus 0 plus straight C end cell row straight C equals 6 row blank blank cell jadi space end cell row cell straight s open parentheses straight t close parentheses end cell equals cell 3 straight t cubed minus 5 straight t squared plus 6 end cell row blank blank blank row blank blank blank end table end style$

Jadi rumus fungsi jarak $begin mathsize 14px style s open parentheses t close parentheses equals 3 t cubed minus 5 t squared plus 6 end style$

Roboguru

Diberikan sebuah kurva yang melalui titik dan garis singgung pada titik tersebut sejajar dengan garis Jika diketahui maka persamaan kurva tersebut adalah ....

Pembahasan Soal:

Diketahui bahwa $begin mathsize 14px style f apostrophe apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals 2 x minus 3 comma end style$ maka diperoleh perhitungan sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals cell integral f apostrophe apostrophe open parentheses x close parentheses straight d x end cell row blank equals cell integral open parentheses 2 x minus 3 close parentheses straight d x end cell row blank equals cell x squared minus 3 x plus C subscript 1 end cell end table end style$

Diketahui pula garis singgung kurva pada titik $begin mathsize 14px style open parentheses 1 comma space 0 close parentheses end style$ sejajar dengan garis $begin mathsize 14px style x plus y plus 3 equals 0. end style$

Kita tentukan terlebih dahulu gradien dari garis $begin mathsize 14px style x plus y plus 3 equals 0. end style$

Ingat bahwa gradien garis $begin mathsize 14px style a x plus b y plus c equals 0 end style$ adalah $begin mathsize 14px style m equals negative b over a comma end style$ maka gradien garis $begin mathsize 14px style x plus y plus 3 equals 0 end style$ adalah

Karena garis singgung kurva sejajar dengan garis $begin mathsize 14px style x plus y plus 3 equals 0 comma end style$ maka gradien garis singgung tersebut adalah $begin mathsize 14px style f apostrophe left parenthesis 1 right parenthesis equals negative 1 end style$ .

Perhatikan berhitungan berikut!

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals cell x squared minus 3 x plus C subscript 1 end cell row cell f apostrophe open parentheses 1 close parentheses end cell equals cell open parentheses 1 close parentheses squared minus 3 times 1 plus C subscript 1 end cell row cell negative 1 end cell equals cell 1 minus 3 plus C subscript 1 end cell row cell negative 1 end cell equals cell negative 2 plus C subscript 1 end cell row 1 equals cell C subscript 1 end cell end table end style$

Jadi, kita dapatkan $begin mathsize 14px style f apostrophe open parentheses x close parentheses equals x squared minus 3 x plus 1. end style$

Kemudian, untuk memperoleh persamaan kurva, kita integralkan fungsi turunan pertama yang telah didapat.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell integral f apostrophe open parentheses x close parentheses space straight d x end cell row blank equals cell integral space left parenthesis x squared minus 3 x plus 1 right parenthesis space straight d x end cell row blank equals cell 1 third x cubed minus 3 over 2 x squared plus x plus C subscript 2 end cell end table end style$

Karena kurva melalui titik $begin mathsize 14px style open parentheses 1 comma space 0 close parentheses comma end style$ maka diperoleh perhitungan sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses 1 close parentheses end cell equals 0 row cell 1 third open parentheses 1 close parentheses cubed minus 3 over 2 open parentheses 1 close parentheses squared plus 1 plus C subscript 2 end cell equals 0 row cell 1 third minus 3 over 2 plus 1 plus C subscript 2 end cell equals 0 row cell 2 over 6 minus 9 over 6 plus 6 over 6 plus C subscript 2 end cell equals 0 row cell negative 1 over 6 plus C subscript 2 end cell equals 0 row cell C subscript 2 end cell equals cell 1 over 6 end cell end table end style$

Dengan demikian, persamaan kurva tersebut adalah $begin mathsize 14px style y equals 1 third x cubed minus 3 over 2 x squared plus x plus 1 over 6. end style$

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Roboguru

Gradien garis singgung suatu kurva di titik adalah . Jika kurva melalui titik , persamaan kurva tersebut adalah..

Pembahasan Soal:

Misalkan persamaan kurva diwakili dengan $y$ . dan kurva $y$ melalui titik $open parentheses 2 comma 3 close parentheses$ .

Ingat!

$m equals y apostrophe equals 5 x minus 1$

Maka dengan menggunakan konsep anti turunan atau integral diperoleh

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y apostrophe end cell equals cell 5 x minus 1 end cell row y equals cell integral open parentheses 5 x minus 1 close parentheses space straight d x end cell row blank equals cell 5 over 2 x squared minus x plus c end cell end table$

Melalui titik $open parentheses 2 comma 3 close parentheses$ maka jika $x equals 2$ nilai $y equals 3$

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell 5 over 2 x squared minus x plus c end cell row 3 equals cell 5 over 2 open parentheses 2 close parentheses squared minus 2 plus c end cell row 3 equals cell 10 minus 2 plus c end cell row 3 equals cell 8 plus c end cell row c equals cell negative 8 plus 3 end cell row c equals cell negative 5 end cell end table$

Sehingga diperoleh $y equals 5 over 2 x squared minus x minus 5$ .

Dengan demikian persamaan kurva tersebut adalah $y equals 5 over 2 x squared minus x minus 5$ .

Roboguru