Roboguru

Persamaan kuadrat yang akar-akarnya  adalah . Jika , maka nilai  adalah ....

Pertanyaan

Persamaan kuadrat yang akar-akarnya begin mathsize 14px style alpha space dan space beta end style adalah begin mathsize 14px style x squared plus 5 x plus 2 p equals 0 end style. Jika begin mathsize 14px style left parenthesis alpha plus beta right parenthesis squared minus alpha beta equals 19 end style, maka nilai begin mathsize 14px style p end style adalah ....

  1. begin mathsize 14px style negative 6 end style 

  2. size 14px minus size 14px 3 

  3. size 14px 3 

  4. size 14px 6 

  5. size 14px 10 

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa, begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell alpha plus beta end cell equals cell fraction numerator negative b over denominator a end fraction space dan space alpha beta equals c over a end cell end table end style, maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell alpha plus beta end cell equals cell negative 5 over 1 end cell row blank equals cell negative 5 end cell end table end style dan begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell alpha beta end cell equals cell fraction numerator 2 p over denominator 1 end fraction end cell row blank equals cell 2 p end cell end table end style

Pada soal, diketahui begin mathsize 14px style left parenthesis alpha plus beta right parenthesis squared minus alpha beta equals 19 end style, dengan menstubstitusi hasil kali dan jumlah akar-akar persamaan kuadrat tersebut didapatkan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis negative 5 right parenthesis squared minus 2 p end cell equals 19 row cell 25 minus 2 p end cell equals 19 row cell negative 2 p end cell equals cell 19 minus 25 end cell row cell negative 2 p end cell equals cell negative 6 end cell row cell 2 p end cell equals 6 row p equals 3 end table end style

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

F. Kurnia

Mahasiswa/Alumni Universitas Jember

Terakhir diupdate 31 Maret 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Misalkan nilai  dan  adalah akar-akar persamaan kuadrat . Nilai dari

Pembahasan Soal:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared minus 5 x minus 2 end cell equals 0 row a equals 1 row b equals cell negative 5 end cell row c equals cell negative 2 end cell row blank blank blank row cell x subscript 1 plus x subscript 2 end cell equals cell negative b over a equals negative fraction numerator open parentheses negative 5 close parentheses over denominator 1 end fraction equals 5 end cell row cell x subscript 1 times x subscript 2 end cell equals cell c over a equals fraction numerator open parentheses negative 2 close parentheses over denominator 1 end fraction equals negative 2 end cell end table

 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 over x subscript 1 plus 2 over x subscript 2 end cell equals cell fraction numerator open parentheses 2 times x subscript 1 close parentheses plus open parentheses 2 times x subscript 2 close parentheses over denominator x subscript 1 times x subscript 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 open parentheses x subscript 1 plus x subscript 2 close parentheses over denominator x subscript 1 times x subscript 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 open parentheses 5 close parentheses over denominator negative 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 10 over denominator negative 2 end fraction end cell row blank equals cell negative 5 end cell end table

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

0

Roboguru

Jika kedua akar persamaan  berkebalikan, maka nilai

Pembahasan Soal:

Ingat kembali syarat akar berkebalikan berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 end cell equals cell 1 over x subscript 2 end cell row cell x subscript 1 times x subscript 2 end cell equals 1 row cell c over a end cell equals 1 row c equals a end table 

Jika kedua akar persamaan x squared minus open parentheses 4 a plus 3 close parentheses x plus 6 a equals 0 berkebalikan. Maka:

straight a equals 1 straight b equals negative open parentheses 4 straight a plus 3 close parentheses straight c equals 6 straight a 

Sehingga:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row c equals a row cell 6 a end cell equals 1 row a equals cell 1 over 6 end cell end table 

Jadi, jawaban yang benar adalah E.

0

Roboguru

Akar-akar persamaan kuadrat adalah dan , Jika dan positif, maka nilai

Pembahasan Soal:

Kita gunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat. Diketahui begin mathsize 14px style 2 x squared plus m x plus 16 equals 0 end style dengan begin mathsize 14px style straight a equals 2 comma space straight b equals m comma space straight c equals 16 comma space dan space straight alpha equals 2 straight beta end style.

- Jumlah akar-akar persamaan kuadrat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight alpha plus straight beta end cell equals cell negative straight b over straight a end cell row cell 2 straight beta plus straight beta end cell equals cell negative m over 2 end cell row cell 3 straight beta end cell equals cell negative m over 2 end cell end table end style

- Hasil kali akar-akar persamaan kuadrat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight alpha times straight beta end cell equals cell straight c over straight a end cell row cell 2 straight beta times straight beta end cell equals cell 16 over 2 end cell row cell 2 straight beta squared end cell equals 8 row cell straight beta squared end cell equals 4 row straight beta equals cell plus-or-minus square root of 4 end cell row blank equals cell plus-or-minus 2 end cell end table end style

Karena begin mathsize 14px style straight beta end style positif, maka begin mathsize 14px style straight beta equals 2 end style.

Lalu substitusikan begin mathsize 14px style straight beta equals 2 end style ke begin mathsize 14px style 3 straight beta equals negative m over 2 end style, sehingga menjadi

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 straight beta end cell equals cell negative m over 2 end cell row cell 3 times 2 end cell equals cell negative m over 2 end cell row 6 equals cell negative m over 2 end cell row m equals cell negative 12 end cell end table end style

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

0

Roboguru

Akar-akar persamaan kuadrat  adalah  dan . Jika  dan , maka nilai  adalah ...

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa dalam persamaan kuadrat a x squared plus b x plus c equals 0 yang mempunyai akar-akar x subscript 1 dan x subscript 2 berlaku:


x subscript 1 plus x subscript 2 equals negative b over a dan x subscript 1 times x subscript 2 equals c over a


Akar-akar persamaan kuadrat x squared plus left parenthesis a minus 1 right parenthesis x plus 2 equals 0 adalah m dan nm equals 2 n dan a greater than 0. Yang ditanyakan adalah nilai dari a. Pada persamaan tersebut berlaku:


m plus n equals negative left parenthesis a minus 1 right parenthesis dan m times n equals 2


Maka,


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m times n end cell equals 2 row cell 2 n times n end cell equals 2 row cell 2 n squared end cell equals 2 row cell n squared end cell equals 1 row n equals cell plus-or-minus 1 end cell end table


Untuk n equals 1:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m plus n end cell equals cell negative left parenthesis a minus 1 right parenthesis end cell row cell 2 n plus n end cell equals cell negative a plus 1 end cell row cell 3 n end cell equals cell negative a plus 1 end cell row 3 equals cell negative a plus 1 end cell row a equals cell negative 2 space left parenthesis TM right parenthesis end cell end table


Untuk n equals negative 1:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m plus n end cell equals cell negative left parenthesis a minus 1 right parenthesis end cell row cell 3 n end cell equals cell negative a plus 1 end cell row cell negative 3 end cell equals cell negative a plus 1 end cell row a equals 4 end table


Jadi, a equals 4.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

0

Roboguru

Jika  dan  merupakan akar-akar persamaan kuadrat: , nilai   adalah ...

Pembahasan Soal:

Diketahui persamaan kuadrat: 2 x squared minus 3 x minus 7 equals 0 dengan akar-akar alpha dan beta. Maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis alpha plus beta right parenthesis squared minus 2 alpha beta end cell equals cell open parentheses negative b over a close parentheses squared minus 2 cross times c over a end cell row blank equals cell open parentheses negative fraction numerator left parenthesis negative 3 right parenthesis over denominator 2 end fraction close parentheses squared minus 2 cross times fraction numerator negative 7 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell 9 over 4 plus 7 end cell row blank equals cell fraction numerator 9 plus 28 over denominator 4 end fraction end cell row blank equals cell 37 over 4 end cell end table

Jadi, jawaban yang tepat adalah E

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved