Pertanyaan

Persamaan kuadrat 3 x 2 − x + 14 = 0 mempunyai akar-akar m dan n . Persamaan kuadrat baru yang mempunyai akar-akar 3 m dan 3 n adalah ....

Persamaan kuadrat $3 x^{2} - x + 14 = 0$ mempunyai akar-akar $m$ dan $n$ . Persamaan kuadrat baru yang mempunyai akar-akar $3 m$ dan $3 n$ adalah ....

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Ingat kembali , jika m dan n adalah akar akar dari persamaan kuadrat x 2 + a b x + a c = 0 maka ( x − m ) ( x − n ) x 2 − n x − m x + mn x 2 − ( m + n ) x + mn x 2 − ( m + n ) x + mn = = = = x 2 + a b x + a c x 2 + a b x + a c x 2 + a b x + a c x 2 + a b x + a c Akibatnya m + n = − a b dan m ⋅ n = a c .Perhatikan, persamaan kuadrat 3 x 2 − x + 14 = 0 atau dapat ditulis dalam bentuk x 2 − 3 1 x + 3 14 = 0 mempunyai akar-akar m dan n sehingga m + n = 3 1 dan m ⋅ n = 3 14 .Selanjutnya, akan dibentuk persamaan kuadrat baru dengan akar-akar 3 m dan 3 n . Perhatikan 3 m + 3 n 3 m ⋅ 3 n = = = = = = 3 ( m + n ) 3 ( 3 1 ) 1 9 mn 9 ( 3 14 ) 42 Berdasarkan informasi sebelumnya, maka persamaan kuadrat baru berbentuk x 2 − ( 3 m + 3 n ) x + ( 3 m ⋅ 3 n ) = 0 . Dengan demikian, persamaan kuadrat baru yang dibentuk dari akar-akar 3 m dan 3 n adalah x 2 − x + 42 = 0 .

Ingat kembali , jika $m$ dan $n$ adalah akar akar dari persamaan kuadrat $x^{2} + \frac{b}{a} x + \frac{c}{a} = 0$ maka

$(x - m) (x - n) x^{2} - n x - m x + mn x^{2} - (m + n) x + mn x^{2} - (m + n) x + mn = = = = x^{2} + \frac{b}{a} x + \frac{c}{a} x^{2} + \frac{b}{a} x + \frac{c}{a} x^{2} + \frac{b}{a} x + \frac{c}{a} x^{2} + \frac{b}{a} x + \frac{c}{a}$

Akibatnya $m + n = - \frac{b}{a}$ dan $m \cdot n = \frac{c}{a}$ . Perhatikan, persamaan kuadrat $3 x^{2} - x + 14 = 0$ atau dapat ditulis dalam bentuk $x^{2} - \frac{1}{3} x + \frac{14}{3} = 0$ mempunyai akar-akar $m$ dan $n$ sehingga $m + n = \frac{1}{3}$ dan $m \cdot n = \frac{14}{3}$ . Selanjutnya, akan dibentuk persamaan kuadrat baru dengan akar-akar $3 m$ dan $3 n$ . Perhatikan

$3 m + 3 n 3 m \cdot 3 n = = = = = = 3 (m + n) 3 (\frac{1}{3}) 1 9 mn 9 (\frac{14}{3}) 42$

Berdasarkan informasi sebelumnya, maka persamaan kuadrat baru berbentuk $x^{2} - (3 m + 3 n) x + (3 m \cdot 3 n) = 0$ . Dengan demikian, persamaan kuadrat baru yang dibentuk dari akar-akar $3 m$ dan $3 n$ adalah $x^{2} - x + 42 = 0$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

1.5 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Susunlah persamaan kuadrat dalam y yang akar-akarnya adalah kuadrat dari masing-masing akar persamaan berikut! x 2 + 9 x − 10 = 0

4.2

Jawaban terverifikasi

Jika x 1 , x 2 adalah akar-akar dari persamaan 2 x 2 − 5 x − 3 = 0 , maka persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya ( x 1 3 ) dan ( x 2 3 ) adalah…

0.0

Jawaban terverifikasi

Salah satu akar persamaan a x 2 − 5 x + 18 = 0 adalah 6. Akar yang lain adalah…

4.5

Jawaban terverifikasi

Diketahui α dan β merupakan akar-akar persamaan kuadrat 3 x 2 − 9 x + 4 = 0. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 3 x 1 dan 3 x 2 adalah...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui x 1 dan x 2 akar-akar persamaan a x 2 + b x + c = 0 . Jika x 1 + 2 dan x 2 + 2 akar-akar persamaan kuadrat a x 2 + p x + q = 0 , maka q + p = ...

5.0

Jawaban terverifikasi