Pertanyaan

Persamaan kuadrat x 2 − ( p + 7 ) x + ( 6 p + 3 ) = 0 memiliki akar x 1 dan x 2 dengan x 1 > x 2 . Jika x 1 , p , x 2 merupakan tiga suku pertama dari suatu barisan aritmatika, tentukan jumlah 10 suku pertama barisan tersebut.

Persamaan kuadrat $x^{2} - (p + 7) x + (6 p + 3) = 0$ memiliki akar $x_{1}$ dan $x_{2}$ dengan $x_{1} > x_{2}$ . Jika $x_{1}, p, x_{2}$ merupakan tiga suku pertama dari suatu barisan aritmatika, tentukan jumlah 10 suku pertama barisan tersebut.

H. Eka

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jumlah 10 suku pertama barisan tersebut adalah .

jumlah 10 suku pertama barisan tersebut adalah

Pembahasan

Jika persamaan kuadratmemiliki akar-akar dan , makaberlaku dan Persamaan kuadrat memiliki akar dan dengan berlaku Jika merupakan tiga suku pertama dari barisan aritmetika, maka Substitusikan ke dalam persamaan tersebut sehingga diperoleh Substitusikan ke dalam persamaan kuadrat tersebut. Karena sehingga . Tiga suku pertama dari barisan aritmetika tersebut adalah . Jadi, jumlah 10 suku pertama barisan tersebut adalah .

Jika persamaan kuadrat memiliki akar-akar dan , maka berlaku

dan

Persamaan kuadrat memiliki akar dan dengan berlaku

begin mathsize 14px style x subscript 1 plus x subscript 2 equals negative b over a x subscript 1 plus x subscript 2 equals p plus 7 x subscript 1 equals p plus 7 minus x subscript 2 end style

begin mathsize 14px style x subscript 1 times x subscript 2 equals c over a x subscript 1 times x subscript 2 equals 6 p plus 3 end style

Jika merupakan tiga suku pertama dari barisan aritmetika, maka

Substitusikan ke dalam persamaan tersebut sehingga diperoleh

begin mathsize 14px style p minus open parentheses p plus 7 minus x subscript 2 close parentheses equals x subscript 2 minus p minus 7 plus x subscript 2 equals x subscript 2 minus p p equals 7 end style

Substitusikan ke dalam persamaan kuadrat tersebut.

Karena sehingga .

Tiga suku pertama dari barisan aritmetika tersebut adalah .

Jadi, jumlah 10 suku pertama barisan tersebut adalah .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Jumlah lima bilangan yang membentuk barisan aritmatika adalah 75. Jika hasil kali bilangan terkecil dan terbesar 161, tentukan selisih antara bilangan terbesar dan terkecil.

4.5

Jawaban terverifikasi

Suku ke-n barisan aritmetika dinyatakan dengan rumus Un = 5 n − 3 . Jumlah 15 suku pertama dari deret yang bersesuaian adalah....

4.9

Jawaban terverifikasi

Jika beda pada barisan aritmetika adalah dua kali suku pertama, buktikan bahwa: S m S n = m 2 n 2 .

5.0

Jawaban terverifikasi

Jumlah semua bilangan bulat positif antara 100 dan 300 yang habis dibagi 5 adalah ....

3.8

Jawaban terverifikasi

Jumlah n suku pertama deret aritmetika dirumuskan dengan S n = n 2 + 6 n . Tentukan suku pertama ( a ) dan beda ( b ) nya.