Persamaan grafik fungsi kuadrat yang melalui titik dan titik balik minimumnya sama dengan puncak dari grafik adalah...

Karena kurva terbuka keatas, sehingga .

Karena letak sumbu simetri berada di sumbu  nol dan , sehingga .

Karena kurva memotong sumbu  positif , sehingga .

Kurva tidak memotong sumbu , sehingga .

Jadi, kriteria grafik fungsi kuadrat tersebut adalah , , , .

Jika diketahui titik puncak , fungsi kuadratnya adalah  dengan nilai  diperoleh dari titik lain.

Diketahui:

Grafiknya memotong sumbu- di  dan memiliki titik puncak di .

Diperoleh:

Menentukan nilai  dengan substitusi titik  seperti berikut:

Kemudian substitusi  ke persamaan awal seperti berikut:

Maka, fungsi kuadrat yang grafiknya memotong sumbu- pada koordinat  dan memiliki titik puncak pada koordinat  adalah .

Pada grafik fungsi di atas merupakan fungsi , kita asumsikan bahwa grafik fungsi di atas adalah grafik fungsi . 

Nilai  menentukan seberapa cekung/cembung parabola yang dibentuk oleh fungsi kuadrat. Nilai  akan menyebabkan parabola terbuka ke atas, dan sebaliknya. Pada gambar di atas parabola terbuka ke bawah, maka nilai .

Nilai  menentukan kira-kira posisi  dari titik pusat atau sumbu simetri yang lebih dikenal  dari kurva yang dibentuk. Rumus titik puncak adalah . Karena  dan  mempunyai nilai positif, maka  harus bernilai positif atau . 

Fungsi yang memenuhi  adalah . Untuk memastikan bahwa fungsi tersebut adalah benar, maka kita tentukan .

Karena  bernilai positif  dan grafik fungsi di atas mempunyai nilai  positif, maka terbukti bahwa grafik fungsi di atas merupakan fungsi kuadrat .

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Persamaan kuadrat yang melewati titik puncak  dan melalui titik (x,y) adalah

Pada soal diketahui persamaan kuadrat melalui P(1,-16) dan titik (2,-15). Maka persamaan kuadrat tersebut adalah

Untuk mencari nilai a, substitusi titik (2,-15) pada persamaan kuadrat

Jadi, persamaan kuadrat yang lengkap adalah

Oleh karena itu, persamaan kuadrat melalui titik puncak (1,-16) dan melalui titik (2,-15) adalah .

Ingat!

Rumus menentukan fungsi kuadrat jika diketahui titik puncak $$(x_p,y_p)$$ dan melalui sebuah titik:

$$\begin{array}{rcl}y-y_p& =& a{\left(x-x_p\right)}^2\end{array}$$ 

Diketahui, fungsi kuadrat memiliki puncak  $$({\mathrm{x}}_{\mathrm{p}},{\mathrm{y}}_{\mathrm{p}})=(1,-4)$$. Maka:

$$\begin{array}{rcl}y-y_p& =& a{\left(x-x_p\right)}^2\\ y-(-4)& =& a{(x-1)}^2\\ y+4& =& a{(x-1)}^2\end{array}$$ 

Grafik fungsi kuadrat melalui titik $$(2,-3)$$ artinya nilai $$x=2$$ dan $$y=-3$$, sehingga:

$$\begin{array}{rcl}-3+4& =& a{(2-1)}^2\\ 1& =& a(1)\\ a& =& 1\end{array}$$ 

Substitusikan $$a=1$$ ke fungsi $$\begin{array}{rcl}y+4& =& a{(x-1)}^2\end{array}$$, sehingga:

$$\begin{array}{rcl}y+4& =& (1){(x-1)}^2\\ y+4& =& x^2-2x+1\\ y& =& x^2-2x+1-4\\ y& =& x^2-2x-3\end{array}$$ 

Dengan demikian, persamaan grafik fungsi tersebut adalah $$\begin{array}{rcl}y& =& x^2-2x-3\end{array}$$.