Roboguru

Persamaan grafik fungsi kuadrat yang melalui titik dan titik balik minimumnya sama dengan puncak dari grafik adalah...

Pertanyaan

Persamaan grafik fungsi kuadrat yang melalui titik open parentheses 1 comma space minus 20 close parentheses dan titik balik minimumnya sama dengan puncak dari grafik f open parentheses x close parentheses equals negative x squared plus 6 x plus 5 adalah...

  1. y equals x squared plus 6 x minus 27

  2. y equals negative x squared minus 6 x minus 13

  3. y equals x squared minus 6 x minus 15

  4. y equals negative x squared minus 6 x minus 5

  5. y equals negative x squared minus 6 x minus 9

Pembahasan Soal:

Menentukan persamaan grafik fungsi kuadrat

Persamaan grafik fungsi kuadrat

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell x squared plus 6 x plus 5 end cell row a equals cell 1 comma space b equals 6 comma space c equals 5 end cell end table 

Menentukan titik puncak

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses x subscript p comma space y subscript p close parentheses end cell equals cell open square brackets open parentheses negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction close parentheses comma space open parentheses negative fraction numerator b squared minus 4 a c over denominator 4 a end fraction close parentheses close square brackets end cell row blank equals cell open square brackets open parentheses negative fraction numerator 6 over denominator 2 open parentheses 1 close parentheses end fraction close parentheses comma space open parentheses negative fraction numerator open parentheses 6 close parentheses squared minus 4 open parentheses 1 close parentheses open parentheses 5 close parentheses over denominator 4 open parentheses 1 close parentheses end fraction close parentheses close square brackets end cell row blank equals cell open square brackets open parentheses negative 6 over 2 close parentheses comma space open parentheses negative fraction numerator 36 minus 20 over denominator 4 end fraction close parentheses close square brackets end cell row blank equals cell open parentheses negative 3 comma space minus 4 space close parentheses end cell end table

Substitusi titik open parentheses 1 comma negative 20 close parentheses semicolon space open parentheses negative 3 comma negative 4 close parentheses untuk mencari nilai a

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell a open parentheses x minus x subscript p close parentheses squared plus y subscript p end cell row cell negative 20 end cell equals cell a open parentheses 1 minus open parentheses negative 3 close parentheses close parentheses squared plus open parentheses negative 4 close parentheses end cell row cell negative 20 end cell equals cell a open parentheses 4 close parentheses squared minus 4 end cell row cell negative 20 plus 4 end cell equals cell 16 a end cell row cell negative 16 end cell equals cell 16 a end cell row a equals cell negative 1 end cell end table

Substitusi a equals negative 1

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell a open parentheses x minus x subscript p close parentheses squared plus y subscript p end cell row blank equals cell negative 1 open parentheses x minus open parentheses negative 3 close parentheses close parentheses squared plus open parentheses negative 4 close parentheses end cell row blank equals cell negative 1 open parentheses x plus 3 close parentheses squared minus 4 end cell row blank equals cell negative 1 open parentheses x squared plus 6 x plus 9 close parentheses minus 4 end cell row blank equals cell negative x squared minus 6 x minus 9 minus 4 end cell row blank equals cell negative x squared minus 6 x minus 13 end cell end table

Jadi, persamaan grafik fungsi kuadratnya adalah y equals negative x squared minus 6 x minus 13.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

Y. Herlanda

Mahasiswa/Alumni STKIP PGRI Jombang

Terakhir diupdate 05 Juni 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Tentukan kriteria nilai , , , dan diskriminan () untuk sketsa grafik fungsi kuadrat berikut.

Pembahasan Soal:

Karena kurva terbuka keatas, sehingga begin mathsize 14px style a greater than 0 end style.

Karena letak sumbu simetri berada di sumbu begin mathsize 14px style X end style nol dan begin mathsize 14px style a greater than 0 end style, sehingga begin mathsize 14px style b equals 0 end style.

Karena kurva memotong sumbu begin mathsize 14px style Y end style positif begin mathsize 14px style left parenthesis plus right parenthesis end style, sehingga begin mathsize 14px style c greater than 0 end style.

Kurva tidak memotong sumbu begin mathsize 14px style X end style, sehingga begin mathsize 14px style D less than 0 end style.

Jadi, kriteria grafik fungsi kuadrat tersebut adalah begin mathsize 14px style a greater than 0 end stylebegin mathsize 14px style b equals 0 end stylebegin mathsize 14px style c greater than 0 end stylebegin mathsize 14px style D less than 0 end style.

0

Roboguru

Tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya memotong sumbu- pada koordinat  dan memiliki titik puncak pada koordinat .

Pembahasan Soal:

Jika diketahui titik puncak begin mathsize 14px style open parentheses x subscript p comma space y subscript p close parentheses end style, fungsi kuadratnya adalah begin mathsize 14px style y equals a open parentheses x minus x subscript p close parentheses squared plus y subscript p end style dengan nilai begin mathsize 14px style a end style diperoleh dari titik lain.

Diketahui:

Grafiknya memotong sumbu-begin mathsize 14px style x end style di begin mathsize 14px style open parentheses negative 2 comma space 0 close parentheses end style dan memiliki titik puncak di begin mathsize 14px style open parentheses 2 comma space minus 16 close parentheses end style.

Diperoleh:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell a open parentheses x minus x subscript p close parentheses squared plus y subscript p end cell row y equals cell a open parentheses x minus 2 close parentheses squared plus open parentheses negative 16 close parentheses end cell row y equals cell a open parentheses x minus 2 close parentheses squared minus 16 end cell end table end style

Menentukan nilai begin mathsize 14px style a end style dengan substitusi titik begin mathsize 14px style open parentheses negative 2 comma space 0 close parentheses end style seperti berikut:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell a open parentheses x minus 2 close parentheses squared minus 16 end cell row 0 equals cell a open parentheses negative 2 minus 2 close parentheses squared minus 16 end cell row 0 equals cell a open parentheses negative 4 close parentheses squared minus 16 end cell row 0 equals cell 16 a minus 16 end cell row cell negative 16 a end cell equals cell negative 16 end cell row a equals cell fraction numerator negative 16 over denominator negative 16 end fraction end cell row a equals 1 end table end style

Kemudian substitusi begin mathsize 14px style a equals 1 end style ke persamaan awal seperti berikut:

begin mathsize 14px style y equals a open parentheses x minus 2 close parentheses squared minus 16 y equals 1 open parentheses x minus 2 close parentheses squared minus 16 y equals x squared minus 4 x plus 4 minus 16 y equals x squared minus 4 x minus 12 end style

Maka, fungsi kuadrat yang grafiknya memotong sumbu-begin mathsize 14px style x end style pada koordinat begin mathsize 14px style open parentheses negative 2 comma space 0 close parentheses end style dan memiliki titik puncak pada koordinat begin mathsize 14px style open parentheses 2 comma space minus 16 close parentheses end style adalah begin mathsize 14px style y equals x squared minus 4 x minus 12 end style.

0

Roboguru

Perhatikan grafik fungsi kuadrat berikut.   Fungsi kuadrat berikut yang memiliki grafik seperti di atas adalah ...

Pembahasan Soal:

Pada grafik fungsi di atas merupakan fungsi begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis end style, kita asumsikan bahwa grafik fungsi di atas adalah grafik fungsi begin mathsize 14px style g left parenthesis x right parenthesis end style

Nilai begin mathsize 14px style a end style menentukan seberapa cekung/cembung parabola yang dibentuk oleh fungsi kuadrat. Nilai begin mathsize 14px style a greater than 0 end style akan menyebabkan parabola terbuka ke atas, dan sebaliknya. Pada gambar di atas parabola terbuka ke bawah, maka nilai begin mathsize 14px style a less than 0 end style.

Nilai begin mathsize 14px style b end style menentukan kira-kira posisi begin mathsize 14px style x end style dari titik pusat atau sumbu simetri yang lebih dikenal begin mathsize 14px style x subscript p end style dari kurva yang dibentuk. Rumus titik puncak adalah begin mathsize 14px style x subscript p equals fraction numerator negative b over denominator 2 a end fraction end style. Karena begin mathsize 14px style a less than 0 end style dan begin mathsize 14px style x subscript p end style mempunyai nilai positif, maka begin mathsize 14px style b end style harus bernilai positif atau begin mathsize 14px style b greater than 0 end style

Fungsi yang memenuhi begin mathsize 14px style a less than 0 space dan space b greater than 0 end style adalah undefined. Untuk memastikan bahwa fungsi tersebut adalah benar, maka kita tentukan begin mathsize 14px style y subscript p end style.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y subscript p end cell equals cell fraction numerator b squared minus 4 a c over denominator 4 a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 5 squared minus 4 left parenthesis negative 1 right parenthesis left parenthesis negative 10 right parenthesis over denominator 4 left parenthesis negative 1 right parenthesis end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 25 minus 4 left parenthesis 10 right parenthesis over denominator negative 4 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 25 minus 40 over denominator negative 4 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 15 over denominator negative 4 end fraction end cell row blank equals cell 15 over 4 end cell end table end style

Karena begin mathsize 14px style y subscript p end style bernilai positif begin mathsize 14px style open parentheses y subscript p greater than 0 close parentheses end style dan grafik fungsi di atas mempunyai nilai begin mathsize 14px style y subscript p end style positif, maka terbukti bahwa grafik fungsi di atas merupakan fungsi kuadrat undefined.

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

0

Roboguru

Diketahui persamaan kuadrat yang melalui titik puncak (1,-16) dan melalui titik (2,-15) adalah....

Pembahasan Soal:

Persamaan kuadrat yang melewati titik puncak straight P left parenthesis straight x subscript straight p comma straight y subscript straight p right parenthesis dan melalui titik (x,y) adalah

straight y equals straight a left parenthesis straight x minus straight x subscript straight p right parenthesis squared plus straight y subscript straight p end subscript 

Pada soal diketahui persamaan kuadrat melalui P(1,-16) dan titik (2,-15). Maka persamaan kuadrat tersebut adalah

straight y equals straight a left parenthesis straight x minus straight x subscript straight p right parenthesis squared plus straight y subscript straight p straight y equals straight a left parenthesis straight x minus 1 right parenthesis squared minus 16 

Untuk mencari nilai a, substitusi titik (2,-15) pada persamaan kuadrat

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight y equals cell straight a left parenthesis straight x minus straight x subscript straight p right parenthesis squared plus straight y subscript straight p end cell row straight y equals cell straight a left parenthesis straight x minus 1 right parenthesis squared minus 16 end cell row cell negative 15 end cell equals cell straight a left parenthesis 2 minus 1 right parenthesis squared minus 16 space minus 15 equals straight a minus 16 end cell row straight a equals cell negative 15 plus 16 end cell row straight a equals 1 end table 

Jadi, persamaan kuadrat yang lengkap adalah

y equals open parentheses x minus 1 close parentheses squared minus 16 y equals x squared minus 2 x plus 1 minus 16 y equals x squared minus 2 x minus 15  


Oleh karena itu, persamaan kuadrat melalui titik puncak (1,-16) dan melalui titik (2,-15) adalah y equals x squared minus 2 x minus 15.

0

Roboguru

Titik puncak suatu grafik fungsi kuadrat adalah di titik P(1,−4). Jika grafiknya melalui titik A(2,−3), maka persamaan grafik fungsi tersebut adalah ...

Pembahasan Soal:

Ingat!

Rumus menentukan fungsi kuadrat jika diketahui titik puncak (xp,yp) dan melalui sebuah titik:

yyp=a(xxp)2 

Diketahui, fungsi kuadrat memiliki puncak  (xp,yp)=(1,4). Maka:

yypy(4)y+4===a(xxp)2a(x1)2a(x1)2 

Grafik fungsi kuadrat melalui titik (2,3) artinya nilai x=2 dan y=3, sehingga:

3+41a===a(21)2a(1)1 

Substitusikan a=1 ke fungsi y+4=a(x1)2, sehingga:

y+4y+4yy====(1)(x1)2x22x+1x22x+14x22x3 

Dengan demikian, persamaan grafik fungsi tersebut adalah y=x22x3.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved