Pertanyaan

Persamaan garis yang menyinggung kurva y = x 3 − 4 x 2 − 3 x − 5 pada titik dengan absis − 1 adalah ...

Persamaan garis yang menyinggung kurva $y = x^{3} - 4 x^{2} - 3 x - 5$ pada titik dengan absis $- 1$ adalah ...

S. Difhayanti

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Prof. Dr. Hamka

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan

Ingat! Gradien garis singgung suatu kurva didefinisikan oleh dengan adalah koordinat titik singgungnya. Perhatikan bahwa turunan pertama dari adalah . Akibatnya gradien garis singgung kurva tersebut di titik adalah Selanjutnya, kita akan menghitung ordinat titik singgungnya. Substitusikan ke persamaan kurva sehingga diperoleh Maka, persamaan garis yang menyinggung kurva pada titik dengan absis adalah Dengan demikian, persamaan garisnya adalah . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Ingat!

Gradien garis singgung suatu kurva didefinisikan oleh

dengan adalah koordinat titik singgungnya.

Perhatikan bahwa turunan pertama dari adalah

Akibatnya gradien garis singgung kurva tersebut di titik adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row m equals cell 3 open parentheses negative 1 close parentheses squared minus 8 open parentheses negative 1 close parentheses minus 3 end cell row blank equals cell 3 plus 8 minus 3 end cell row blank equals 8 end table end style

Selanjutnya, kita akan menghitung ordinat titik singgungnya. Substitusikan ke persamaan kurva sehingga diperoleh

Maka, persamaan garis yang menyinggung kurva pada titik dengan absis adalah

Dengan demikian, persamaan garisnya adalah .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.