Persamaan garis singgung yang melalui titik ( 0 , − 5 ) pada lingkaran x 2 + y 2 = 5 adalah ....

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah A. Ingatlah bahwa persamaan garis singgung lingkaran yang berpusat di titik ( 0 , 0 ) dan berjari-jari r yang melalui titik ( x 1 ​ , y 1 ​ ) adalah x 1 ​ x + y 1 ​ y = r 2 Selanjutnya, persamaan lingkaranyang berpusat di titik ( 0 , 0 ) dan berjari-jari r adalah x 2 + y 2 = r 2 Diketahui persamaan lingkaran x 2 + y 2 = 5 sehingga berpusat di titik ( 0 , 0 ) dan r 2 = 5 . Kemudian, persamaan garis singgung yang melalui titik ( 0 , − 5 ) pada lingkaran x 2 + y 2 = 5 adalah x 1 ​ x + y 1 ​ y ( 0 ) x + ( − 5 ) y − 5 y y y ​ = = = = = ​ r 2 5 5 − 5 5 ​ − 1 ​ Substitusikan y = − 1 ke persamaan x 2 + y 2 = 5 diperoleh x 2 + y 2 x 2 + ( − 1 ) 2 x 2 + 1 x 2 x 2 x ​ = = = = = = ​ 5 5 5 5 − 1 4 ± 2 ​ Jadi, titik singgungnya adalah ( 2 , − 1 ) dan ( − 2 , − 1 ) Dengan demikian persamaan garis singgung yang melalui titik tersebut pada lingkaran x 2 + y 2 = 5 adalah x 1 ​ x + y 1 ​ y ( 2 ) x + ( − 1 ) y 2 x − y 2 x − y − 5 ​ = = = = ​ r 2 5 5 0 ​ dan x 1 ​ x + y 1 ​ y ( − 2 ) x + ( − 1 ) y − 2 x − y − 2 x − y − 5 2 x + y + 5 ​ = = = = = ​ r 2 5 5 0 0 ​ Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.