Roboguru

Persamaan garis singgung yang melalui titik  pada lingkaran  adalah ....

Pertanyaan

Persamaan garis singgung yang melalui titik begin mathsize 14px style left parenthesis 0 comma 5 right parenthesis end style pada lingkaran begin mathsize 14px style x squared plus y squared equals 20 end style adalah ....

  1. begin mathsize 14px style 2 x plus y equals 10 end style dan begin mathsize 14px style negative 2 x plus y equals 10 end style 

  2. begin mathsize 14px style x plus 2 y equals 10 end style dan begin mathsize 14px style x minus 2 y equals negative 10 end style 

  3. begin mathsize 14px style x plus 2 y equals 10 end style dan begin mathsize 14px style x minus 2 y equals 10 end style 

  4. begin mathsize 14px style x plus y equals negative 10 end style dan begin mathsize 14px style 2 x minus y equals 10 end style 

  5. begin mathsize 14px style x plus 2 y equals negative 10 end style dan begin mathsize 14px style x minus 2 y equals negative 10 end style 

Pembahasan Soal:

Diperhatikan bahwa titik begin mathsize 14px style left parenthesis 0 comma 5 right parenthesis end style terletak di luar lingkaran, sebab jika titik begin mathsize 14px style left parenthesis 0 comma 5 right parenthesis end style disubstitusikan ke persamaan lingkaran tersebut diperoleh

0 squared plus 5 squared equals 25 greater than 20.

Misalkan persamaan garis singgungnya adalah y equals m x plus n, karena garis singgung melalui titik begin mathsize 14px style left parenthesis 0 comma 5 right parenthesis end style, maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row 5 equals cell m open parentheses 0 close parentheses plus n end cell row 5 equals n end table 

diperoleh persamaan garis singgungnya menjadi

y equals m x plus 5.

Selanjutnya, substitusikan y equals m x plus 5 ke persamaan lingkaran begin mathsize 14px style x squared plus y squared equals 20 end style,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared plus y squared end cell equals 20 row cell x squared plus open parentheses m x plus 5 close parentheses squared end cell equals 20 row cell x squared plus m squared x squared plus 10 m x plus 25 end cell equals 20 row cell open parentheses 1 plus m squared close parentheses x squared plus 10 m x plus 5 end cell equals 0 end table  

diperoleh persamaan kuadrat 

open parentheses 1 plus m squared close parentheses x squared plus 10 m x plus 5 equals 0

dengan a equals 1 plus m squaredb equals 10 m, dan c equals 5. Selanjutnya akan dicari diskriminannya.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row D equals cell b squared minus 4 a c end cell row blank equals cell open parentheses 10 m close parentheses squared minus 4 open parentheses 1 plus m squared close parentheses 5 end cell row blank equals cell 100 m squared minus 20 minus 20 m squared end cell row blank equals cell 80 m squared minus 20 end cell end table 

Syarat suatu garis menyinggung lingkaran adalah D equals 0, sehingga

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 80 m squared minus 20 end cell equals 0 row cell 80 m squared end cell equals 20 row cell m squared end cell equals cell 1 fourth end cell row m equals cell plus-or-minus 1 half end cell end table 

diperoleh m equals 1 half atau m equals negative 1 half.

Diperoleh persamaan garis singgung yang dimaksud adalah

  1. Substitusi m equals 1 half ke y equals m x plus 5, diperoleh
    table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell 1 half x plus 5 end cell row cell 2 y end cell equals cell x plus 10 end cell row cell negative 10 end cell equals cell x minus 2 y end cell row blank blank blank end table 
     
  2. Substitusi m equals negative 1 half ke y equals m x plus 5, diperoleh
    table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell negative 1 half x plus 5 end cell row cell 2 y end cell equals cell negative x plus 10 end cell row cell x plus 2 y end cell equals 10 end table 
     

Persamaan garis singgung yang dicari adalah x minus 2 y equals negative 10 dan x plus 2 y equals 10.
 

Jadi, jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Terakhir diupdate 05 Mei 2021

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved