Roboguru

Persamaan garis singgung lingkaran x2+y2+4x−2y+3=0 yang tegak lurus garis -x + 2y + 5 = 0 adalah ...

Pertanyaan

Persamaan garis singgung lingkaran x squared plus y squared plus 4 x minus 2 y plus 3 equals 0 yang tegak lurus garis -x + 2y + 5 = 0 adalah ...

  1. y equals 2 x plus 3 plus-or-minus square root of 10

  2. y equals negative 2 x minus 3 plus-or-minus square root of 10

  3. y equals 2 x minus 3 plus-or-minus square root of 10

  4. y equals negative 3 x minus 2 plus-or-minus square root of 10

  5. y equals 3 x minus 2 plus-or-minus square root of 10

Pembahasan Soal:

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

N. Mustikowati

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Jakarta

Terakhir diupdate 04 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di P(−1,5) dan menyinggung garis x+y=1!

Pembahasan Soal:

Dengan menggunakan konsep persamaan umum lingkaran, maka didapatkan persamaan lingkaran sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row r equals cell vertical line fraction numerator A left parenthesis a right parenthesis plus B left parenthesis b right parenthesis plus C over denominator square root of A squared plus B squared end root end fraction vertical line end cell row blank equals cell vertical line fraction numerator 1 left parenthesis negative 1 right parenthesis plus 1 left parenthesis 5 right parenthesis plus open parentheses negative 1 close parentheses over denominator square root of 1 squared plus 1 squared end root end fraction vertical line end cell row blank equals cell vertical line fraction numerator 3 over denominator square root of 2 end fraction vertical line end cell row blank equals cell 3 over 2 square root of 2 end cell row blank blank blank row cell left parenthesis x minus a right parenthesis squared plus left parenthesis y minus b right parenthesis to the power of 2 end exponent end cell equals cell r squared end cell row cell left parenthesis x plus 1 right parenthesis squared plus left parenthesis y minus 5 right parenthesis to the power of 2 end exponent end cell equals cell open parentheses 3 over 2 square root of 2 close parentheses squared end cell row cell x squared plus 2 x plus 1 plus y squared minus 10 y plus 25 end cell equals cell 9 over 2 end cell row cell x squared plus y squared plus 2 x minus 10 y plus 43 over 2 end cell equals 0 end table end style

 

Jadi, persamaan lingkaran yaitu undefined.

0

Roboguru

Salah satu persamaan garis singgung lingkaran (x−3)2+(y+2)2=5 yang sejajar garis 2x + y = 10 adalah...

Pembahasan Soal:

  • Jika garis y = mx + n menyinggung lingkaran begin mathsize 12px style open parentheses x minus a close parentheses squared plus open parentheses y minus b close parentheses squared equals r squared end style maka persamaan garis singgungnya dapat ditentukan dengan rumus: begin mathsize 12px style open parentheses y minus b close parentheses equals m open parentheses x minus a close parentheses plus-or-minus r square root of m squared plus 1 end root end style
  • Dua garis sejajar jika begin mathsize 12px style m subscript 1 equals m subscript 2 equals m end style
  • Persamaan lingkaran begin mathsize 12px style open parentheses x minus 3 close parentheses squared plus open parentheses y plus 2 close parentheses squared equals 5 end style

2x + y = 10

y = -2x + 10

begin mathsize 12px style m subscript 1 end style = 2

Karena sejajar maka gradien garis singgung lingkaran begin mathsize 12px style m equals m subscript 1 equals 2 end style

Persamaan garis singgung lingkaran:

begin mathsize 12px style y plus 2 equals negative 2 open parentheses x minus 3 close parentheses plus-or-minus square root of 5 square root of 4 plus 1 end root  y plus 2 equals negative 2 x plus 6 plus-or-minus 5 end style

diperoleh:

begin mathsize 12px style y plus 2 equals negative 2 x plus 6 plus 5  y plus 2 equals negative 2 x plus 11  y equals negative 2 x plus 9 end style

dan

begin mathsize 12px style y plus 2 equals negative 2 x plus 6 minus 5  y plus 2 equals negative 2 x plus 1  y equals negative 2 x minus 1 end style

 

Jadi, salah satu persamaan garis singgungnya adalah y = -2x + 9.

0

Roboguru

Persamaan lingkaran dengan pusat (-1. 1) dan menyinggung garis 3x - 4y + 12 = 0 adalah...

Pembahasan Soal:

Ingat!

Jarak antara titik pusat lingkaran begin mathsize 12px style open parentheses italic x subscript 1 comma space italic y subscript 1 close parentheses end style dengan garis ax + by + c = 0, sama dengan jari-jari lingkaran tersebut, yaitu:

begin mathsize 12px style r equals d equals fraction numerator open vertical bar a x subscript 1 plus b y subscript 1 plus x close vertical bar over denominator square root of a squared plus b squared end root end fraction end style

Sehingga jari-jari lingkaran tersebut dengan titik pusat (-1, 1) dan menyinggung garis 3x-4y+12=0 adalah:

begin mathsize 12px style r equals fraction numerator open vertical bar 3 open parentheses negative 1 close parentheses minus 4 open parentheses 1 close parentheses plus 12 close vertical bar over denominator square root of 3 squared plus open parentheses negative 4 close parentheses squared end root end fraction  r equals fraction numerator open vertical bar negative 3 minus 4 plus 12 close vertical bar over denominator square root of 25 end fraction  r equals fraction numerator open vertical bar 5 close vertical bar over denominator 5 end fraction  r equals 1 end style

Ingat!

Persamaan lingkaran dengan pusat begin mathsize 12px style open parentheses italic x subscript 1 comma space italic y subscript 1 close parentheses end style dan jari-jari dapat ditentukan dengan rumus:

begin mathsize 12px style open parentheses x minus x subscript 1 close parentheses squared plus open parentheses y minus y subscript 1 close parentheses squared equals r squared end style

Maka persamaan lingkaran tersebut adalah:

open parentheses size 12px x size 12px minus open parentheses size 12px minus size 12px 1 close parentheses close parentheses to the power of size 12px 2 size 12px plus open parentheses size 12px y size 12px minus size 12px 1 close parentheses to the power of size 12px 2 size 12px equals open parentheses size 12px 1 close parentheses to the power of size 12px 2  open parentheses size 12px x size 12px plus size 12px 1 close parentheses to the power of size 12px 2 size 12px plus open parentheses size 12px y size 12px minus size 12px 1 close parentheses to the power of size 12px 2 size 12px equals size 12px 1  size 12px x to the power of size 12px 2 size 12px plus size 12px 2 size 12px x size 12px plus size 12px 1 size 12px plus size 12px y to the power of size 12px 2 size 12px minus size 12px 2 size 12px y size 12px plus size 12px 1 size 12px minus size 12px 1 size 12px equals size 12px 0

Jadi, persamaan lingkaran tersebut adalah undefined

0

Roboguru

Salah satu garis singgung yang bersudut 120∘ terhadap sumbu X positif pada lingkaran dengan ujung diamater titik (7,6) dan (1,−2) adalah ...

Pembahasan Soal:

Diketahui ujung diamater titik begin mathsize 14px style open parentheses 7 comma space 6 close parentheses end style dan begin mathsize 14px style open parentheses 1 comma space minus 2 close parentheses end style maka dengan kedua titik tersebut dapat digunakan untuk menentukan diameter dan titik pusat lingkaran. Sehingga diameter lingkaran adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row d equals cell square root of open parentheses 7 minus 1 close parentheses squared plus open parentheses 6 minus open parentheses negative 2 close parentheses close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of 6 squared plus 8 squared end root end cell row blank equals cell square root of 36 plus 64 end root end cell row blank equals cell square root of 100 end cell row blank equals 10 end table end style 

diperoleh begin mathsize 14px style d equals 10 end style maka berdasarkan konsep jari-jari diperoleh begin mathsize 14px style r equals 5 end style.

Kemudian titik pusat lingkaran undefined:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell titik space pusat end cell equals cell open parentheses fraction numerator 7 plus 1 over denominator 2 end fraction comma space fraction numerator 6 plus open parentheses negative 2 close parentheses over denominator 2 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses 8 over 2 comma space 4 over 2 close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses 4 comma space 2 close parentheses end cell end table end style 

Diketahui salah satu garis singgung yang bersudut begin mathsize 14px style 120 degree end style maka gradien persamaan garis singgung tersebut adalah 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row m equals cell tan space 120 degree end cell row blank equals cell tan open parentheses 180 degree minus 30 degree close parentheses end cell row blank equals cell negative tan space 30 degree end cell row blank equals cell negative square root of 3 end cell end table end style 

Persamaan garis singgung lingkaran yang berpusat di titik undefined dengan jari-jari undefined adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis y minus b right parenthesis end cell equals cell m left parenthesis x minus a right parenthesis plus-or-minus r square root of m squared plus 1 end root end cell row cell left parenthesis y minus 2 right parenthesis end cell equals cell negative square root of 3 left parenthesis x minus 4 right parenthesis plus-or-minus 5 square root of left parenthesis negative square root of 3 right parenthesis squared plus 1 end root end cell row cell left parenthesis y minus 2 right parenthesis end cell equals cell negative square root of 3 left parenthesis x minus 4 right parenthesis plus-or-minus 5 square root of 3 plus 1 end root end cell row cell y minus 2 end cell equals cell negative square root of 3 x plus 4 square root of 3 plus-or-minus 5 square root of 4 end cell row cell y minus 2 end cell equals cell negative square root of 3 x plus 4 square root of 3 plus-or-minus 10 end cell end table end style   

Sehingga:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus 2 end cell equals cell negative square root of 3 x plus 4 square root of 3 plus 10 end cell row y equals cell negative square root of 3 x plus 4 square root of 3 plus 12 end cell end table end style

atau 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus 2 end cell equals cell negative square root of 3 x plus 4 square root of 3 minus 10 end cell row y equals cell negative square root of 3 x plus 4 square root of 3 minus 8 end cell end table end style 

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

0

Roboguru

Persamaan lingkaran dengan pusat (-1, 1) dan menyinggung garis 3x - 4y +12 = 0 adalah...

Pembahasan Soal:

Ingat!

Jarak antara titik pusat lingkaran begin mathsize 12px style open parentheses x subscript 1 comma space y subscript 1 close parentheses end style dengan garis ax + by + c = 0, sama dengan jari-jari lingkaran tersebut yaitu:

begin mathsize 12px style r equals d equals fraction numerator vertical line a x subscript 1 plus b y subscript 1 plus x vertical line over denominator square root of a squared plus b squared end root end fraction end style

Sehingga jari-jari lingkaran tersebut dengan titik pusat (–1, 1) dan menyinggung garis 3x – 4y + 12 = 0 adalah:

size 12px r size 12px equals fraction numerator size 12px vertical line size 12px 3 open parentheses size 12px minus size 12px 1 close parentheses size 12px minus size 12px 4 open parentheses size 12px 1 close parentheses size 12px plus size 12px 12 size 12px vertical line over denominator square root of size 12px 3 to the power of size 12px 2 size 12px plus open parentheses size 12px minus size 12px 4 close parentheses to the power of size 12px 2 end root end fraction  size 12px r size 12px equals fraction numerator size 12px vertical line size 12px 3 size 12px minus size 12px 4 size 12px plus size 12px 12 size 12px vertical line over denominator square root of size 12px 25 end fraction  size 12px r size 12px equals fraction numerator size 12px vertical line size 12px 5 size 12px vertical line over denominator size 12px 5 end fraction  size 12px r size 12px equals size 12px 1

Ingat!

Persamaan lingkaran dengan pusat begin mathsize 12px style open parentheses x subscript 1 comma space y subscript 1 close parentheses end style dan jari-jari r dapat ditentukan dengan rumus:

open parentheses size 12px x size 12px minus size 12px x subscript size 12px 1 close parentheses to the power of size 12px 2 size 12px plus open parentheses size 12px y size 12px minus size 12px y subscript size 12px 1 close parentheses to the power of size 12px 2 size 12px equals size 12px r to the power of size 12px 2

Maka persamaan lingkaran tersebut adalah:

open parentheses size 12px x size 12px minus open parentheses size 12px minus size 12px 1 close parentheses close parentheses to the power of size 12px 2 size 12px plus open parentheses size 12px y size 12px minus open parentheses size 12px 1 close parentheses close parentheses to the power of size 12px 2 size 12px equals open parentheses size 12px 1 close parentheses to the power of size 12px 2  open parentheses size 12px x size 12px plus size 12px 1 close parentheses to the power of size 12px 2 size 12px plus open parentheses size 12px y size 12px minus size 12px 1 close parentheses to the power of size 12px 2 size 12px equals size 12px 1  size 12px x to the power of size 12px 2 size 12px plus size 12px 2 size 12px x size 12px plus size 12px 1 size 12px plus size 12px y to the power of size 12px 2 size 12px minus size 12px 2 size 12px y size 12px plus size 12px 1 size 12px minus size 12px 1 size 12px equals size 12px 0

 

Jadi, persamaan lingkaran tersebut adalah size 12px x to the power of size 12px 2 size 12px plus size 12px y to the power of size 12px 2 size 12px plus size 12px 2 size 12px x size 12px minus size 12px 2 size 12px y size 12px plus size 12px 1 size 12px equals size 12px 0

 

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved