Roboguru

Persamaan garis singgung lingkaran  yang sejajar dengan garis  adalah ....

Pertanyaan

Persamaan garis singgung lingkaran open parentheses x minus 3 close parentheses squared plus open parentheses y plus 5 close parentheses squared equals 80 yang sejajar dengan garis y minus 2 x plus 5 equals 0 adalah ....space 

  1. y equals 2 x minus 11 plus-or-minus 20 

  2. y equals 2 x minus 8 plus-or-minus 20 

  3. y equals 2 x minus 6 plus-or-minus 15 

  4. y equals 2 x minus 8 plus-or-minus 15 

  5. y equals 2 x minus 6 plus-or-minus 25 

Pembahasan Soal:

Persamaan garis singgung lingkaran open parentheses x minus a close parentheses squared plus open parentheses y minus b close parentheses squared equals r squared yang sejajar garis y equals m x plus c adalah

y minus b equals m left parenthesis x minus a right parenthesis plus-or-minus r square root of 1 plus m squared end root 

Akan dicari persamaan garis singgung lingkaran open parentheses x minus 3 close parentheses squared plus open parentheses y plus 5 close parentheses squared equals 80 yang sejajar dengan garis y minus 2 x plus 5 equals 0. Berarti diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row a equals 3 row y equals cell negative 5 end cell row cell r squared end cell equals cell 80 space left right arrow space r equals square root of 80 space end cell row blank blank cell open parentheses karena space jari minus jari space lingkaran space pasti space bernilai space positif close parentheses end cell row m equals 2 end table 

Sehingga didapat persamaan garis singgungnya

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus b end cell equals cell m left parenthesis x minus a right parenthesis plus-or-minus r square root of 1 plus m squared end root end cell row cell y minus left parenthesis negative 5 right parenthesis end cell equals cell 2 left parenthesis x minus 3 right parenthesis plus-or-minus square root of 80 square root of 1 plus 2 squared end root end cell row cell y plus 5 end cell equals cell 2 x minus 6 plus-or-minus square root of 80 square root of 5 end cell row y equals cell 2 x minus 6 minus 5 plus-or-minus square root of 400 end cell row y equals cell 2 x minus 11 plus-or-minus 20 end cell end table

Jadi, jawaban yang tepat adalah A. space 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

K. Prameswari

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Terakhir diupdate 03 Mei 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Persamaan garis singgung lingkaran  yang sejajar dengan garis  adalah ...

Pembahasan Soal:

Persamaan lingkaran begin mathsize 14px style open parentheses x minus a close parentheses squared plus open parentheses y minus b close parentheses squared equals r squared end style mempunyai titik pusat begin mathsize 14px style open parentheses a comma space b close parentheses end style dengan jar-jari begin mathsize 14px style r end style.

Jika diketahui begin mathsize 14px style open parentheses x minus 3 close parentheses squared plus open parentheses y plus 5 close parentheses squared equals 80 end style maka diperoleh titik pusat lingkaran:

begin mathsize 14px style open parentheses a comma space b close parentheses equals open parentheses 3 comma space minus 5 close parentheses end style 

dan jari-jari:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell r squared end cell equals 80 row r equals cell square root of 80 end cell row blank equals cell square root of 16 times square root of 5 end cell row blank equals cell 4 square root of 5 end cell end table end style 

Persamaan garis singgung sejajar dengan garis begin mathsize 14px style y minus 2 x plus 5 equals 0 end style, karena sejajar maka mempunyai gradien yang sama sehingga:

begin mathsize 14px style y equals m x plus c y equals 2 x minus 5 end style 

diperoleh gradien begin mathsize 14px style m equals 2 end style.

Persamaan garis singung lingkaran berpusat di titik undefined dengan jari-jari undefined:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses y minus b close parentheses end cell equals cell m open parentheses x minus a close parentheses plus-or-minus r square root of m squared plus 1 end root end cell row cell open parentheses y plus 5 close parentheses end cell equals cell 2 open parentheses x minus 3 close parentheses plus-or-minus 4 square root of 5 times square root of 2 squared plus 1 end root end cell row cell open parentheses y plus 5 close parentheses end cell equals cell 2 open parentheses x minus 3 close parentheses plus-or-minus 4 square root of 5 times square root of 5 end cell row cell y plus 5 end cell equals cell 2 x minus 6 plus-or-minus 20 end cell row y equals cell 2 x minus 11 plus-or-minus 20 end cell end table end style 

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

0

Roboguru

Salah satu persamaan garis singgung lingkaran yang tegak lurus garis x + 2y + 1 = 0 adalah ....

Pembahasan Soal:

Error converting from MathML to accessible text.

0

Roboguru

Persamaan garis singgung pada lingkaran  yang tegak lurus dengan garis  adalah...

Pembahasan Soal:

Persamaan lingkaran x squared plus y squared minus 2 x plus 4 y minus 4 equals 0.

Diperoleh

 table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row a equals cell negative 1 half A end cell row blank equals cell negative 1 half cross times left parenthesis negative 2 right parenthesis end cell row blank equals 1 row b equals cell negative 1 half B end cell row blank equals cell negative 1 half cross times 4 end cell row blank equals cell negative 2 end cell row C equals cell negative 4 end cell row R equals cell square root of a squared plus b squared minus C end root end cell row blank equals cell square root of 1 squared plus left parenthesis negative 2 right parenthesis squared minus left parenthesis negative 4 right parenthesis end root end cell row blank equals cell square root of 1 plus 4 plus 4 end root end cell row blank equals cell square root of 9 end cell row blank equals 3 end table 

Gradien garis 5 x minus 12 y plus 15 equals 0 adalah

 table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row m equals cell fraction numerator negative a over denominator b end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 5 over denominator left parenthesis negative 12 right parenthesis end fraction end cell row blank equals cell 5 over 12 end cell end table 

Menentukan gradien garis singgung yang tegak lurus dengan garis 5 x minus 12 y plus 15 equals 0

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m subscript 1 cross times m subscript 2 end cell equals cell negative 1 end cell row cell 5 over 12 cross times m subscript 2 end cell equals cell negative 1 end cell row cell m subscript 2 end cell equals cell negative 1 cross times 12 over 5 end cell row cell m subscript 2 end cell equals cell negative 12 over 5 end cell end table 

Persamaan garis singgung lingkaran

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus b end cell equals cell m left parenthesis x minus a right parenthesis plus-or-minus R square root of 1 plus m squared end root end cell row cell y minus left parenthesis negative 2 right parenthesis end cell equals cell fraction numerator negative 12 over denominator 5 end fraction left parenthesis x minus 1 right parenthesis plus-or-minus 3 square root of 1 plus left parenthesis fraction numerator negative 12 over denominator 5 end fraction right parenthesis squared end root end cell row cell y plus 2 end cell equals cell fraction numerator negative 12 left parenthesis x minus 1 right parenthesis over denominator 5 end fraction plus-or-minus 3 square root of 25 over 25 plus 144 over 25 end root end cell row cell y plus 2 end cell equals cell fraction numerator negative 12 x plus 12 over denominator 5 end fraction plus-or-minus 3 square root of 169 over 25 end root end cell row cell y plus 2 end cell equals cell fraction numerator negative 12 x plus 12 over denominator 5 end fraction plus-or-minus 3 left parenthesis 13 over 5 right parenthesis end cell row cell 5 left parenthesis y plus 2 right parenthesis end cell equals cell negative 12 x plus 12 plus-or-minus 39 end cell row cell 5 y plus 10 end cell equals cell negative 12 x plus 12 plus-or-minus 39 end cell row blank blank blank end table 

Persamaan garis singgung 1

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 5 y plus 10 end cell equals cell negative 12 x plus 12 plus 39 end cell row cell 5 y end cell equals cell negative 12 x plus 12 plus 39 minus 10 end cell row cell 5 y end cell equals cell negative 12 x plus 41 end cell row cell 12 x plus 5 y minus 41 end cell equals 0 end table 

Persamaan garis singgung 2

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 5 y plus 10 end cell equals cell negative 12 x plus 12 minus 39 end cell row cell 5 y end cell equals cell negative 12 x plus 12 minus 39 minus 10 end cell row cell 5 y end cell equals cell negative 12 x minus 37 end cell row cell 12 x plus 5 y plus 37 end cell equals 0 end table 

Jadi, jawaban yang benar adalah C.

 

0

Roboguru

Persamaan garis singgung pada lingkaran yang sejajar dengan garis 5x + 12y - 15 = 0 adalah ....

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style 2 straight x squared plus 2 straight y squared minus 4 straight x plus 8 straight y minus 8 equals 0 ⟺ dibagi space 2 space maka space straight x squared plus straight y squared minus 2 straight x plus 4 straight y minus 4 equals 0    Pusat space lingkaran space open parentheses negative 1 half straight A comma negative 1 half straight B close parentheses space dengan space straight A equals negative 2 comma space straight B equals 4 comma space dan space straight C equals negative 4 comma space  maka space diperoleh space pusat space lingkaran comma space yaitu space straight P space left parenthesis 1 comma negative 2 right parenthesis space  dan space jari minus jari space straight r equals square root of open parentheses negative 1 half straight A close parentheses squared plus open parentheses negative 1 half straight B close parentheses squared minus straight C end root rightwards double arrow straight r equals square root of 1 squared plus 2 squared minus open parentheses negative 4 close parentheses end root equals 3    PGS space lingkaran space pusat space left parenthesis straight x subscript 1 comma space straight y subscript 1 right parenthesis space dengan space jari minus jari space straight r space sejajar space dengan space ax plus by plus straight c equals 0 colon  ax plus by equals ax subscript 1 plus by subscript 1 plus straight r square root of straight a squared plus straight b squared end root    Maka comma  5 straight x plus 12 straight y equals 5 open parentheses 1 close parentheses plus 12 open parentheses negative 2 close parentheses plus-or-minus 3 square root of 5 squared plus 12 squared end root  5 straight x plus 12 straight y equals negative 19 plus-or-minus 39  5 straight x plus 12 straight y plus 19 plus-or-minus 39 equals 0    Jadi comma space diperoleh space dua space persaman space garis space singgung colon  bold 5 bold x bold plus bold 12 bold y bold plus bold 58 space space space dan space space space bold 5 bold x bold plus bold 12 bold y bold minus bold 20 bold equals bold 0 end style

0

Roboguru

Jika garis  menyinggung lingkaran  di suatu titik yaitu ...

Pembahasan Soal:

Perhatian!

Variabel m pada soal (konstanta) berbeda dengan m pada rumus persamaan garis singgung lingkaran dan rumus umum garis lurus (gradien).

Persamaan garis singgung lingkaran dengan pusat straight P open parentheses a comma space b close parentheses dan jari-jari r yang bergradien m adalah:

y minus b equals m open parentheses x minus a close parentheses plus-or-minus r square root of 1 plus m squared end root 

Persamaan lingkaran dengan pusat straight P open parentheses a comma space b close parentheses dan jari-jari r adalah:

x squared plus y squared plus A x plus B y plus C equals 0 

dengan:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row a equals cell negative A over 2 end cell row b equals cell negative B over 2 end cell row r equals cell square root of 1 fourth A squared plus 1 fourth B squared minus C end root end cell end table 

Ingat Rumus Umum Garis Lurus!

y equals m x plus c 

dengan m adalah gradien dan c adalah konstanta.

Diketahui garis y minus m equals 0 atau y equals m, maka nilai gradien adalah 0.

Diketahui pula persamaan lingkaran x squared plus y squared minus 8 x plus 6 y equals 0, maka:

A equals negative 8 comma space B equals 6 comma space C equals 0 

Sehingga, titik pusat dan jari-jarinya adalah:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight P open parentheses a comma space b close parentheses end cell equals cell straight P open parentheses negative fraction numerator negative 8 over denominator 2 end fraction comma space minus 6 over 2 close parentheses end cell row blank equals cell straight P open parentheses 4 comma space minus 3 close parentheses end cell row r equals cell square root of 1 fourth open parentheses negative 8 close parentheses squared plus 1 fourth times 6 squared minus 0 end root end cell row r equals cell square root of 100 over 4 end root end cell row r equals cell square root of 25 end cell row r equals 5 end table  

Maka, persamaan garis singgung lingkaran tersebut adalah:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus b end cell equals cell m open parentheses x minus a close parentheses plus-or-minus r square root of 1 plus m squared end root end cell row cell y plus 3 end cell equals cell 0 open parentheses x minus 4 close parentheses plus-or-minus 5 square root of 1 plus 0 squared end root end cell row y equals cell plus-or-minus 5 minus 3 end cell row cell y subscript 1 end cell equals cell 5 minus 3 end cell row cell y subscript 1 end cell equals 2 row cell y subscript 2 end cell equals cell negative 5 minus 3 end cell row cell y subscript 2 end cell equals cell negative 8 end cell end table  

Diketahui persamaan garis singgungnya adalah y minus m equals 0 atau y equals m, maka m equals negative 8 atau m equals 2.

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved