Roboguru

Persamaan garis singgung lingkaran  yang melalui titik  adalah ....

Pertanyaan

Persamaan garis singgung lingkaran left parenthesis x minus 2 right parenthesis squared plus left parenthesis y plus 1 right parenthesis squared equals 4 yang melalui titik open parentheses 3 comma 1 close parentheses adalah ....

  1. x plus 2 y minus 8 equals 0 

  2. x plus 2 y equals 0

  3. x minus 2 y minus 4 equals 0 

  4. x plus 2 y minus 4 equals 0

  5. x minus 2 y plus 4 equals 0

Pembahasan Soal:

Uji titik open parentheses 3 comma 1 close parentheses pada lingkaran left parenthesis x minus 2 right parenthesis squared plus left parenthesis y plus 1 right parenthesis squared equals 4.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis 3 minus 2 right parenthesis squared plus left parenthesis 1 plus 1 right parenthesis squared end cell equals cell 1 squared plus 2 squared end cell row blank equals cell 1 plus 4 end cell row blank equals cell 5 greater than r squared end cell row blank blank blank end table

maka titik open parentheses 3 comma 1 close parentheses berada di luar lingkaran.

Misal persamaan garis singgung lingkaran adalah y minus y subscript 1 equals m left parenthesis x minus x subscript 1 right parenthesis, maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus 1 end cell equals cell m left parenthesis x minus 3 right parenthesis end cell row y equals cell m x minus 3 m plus 1 end cell end table

substitusikan pemisalan PGS pada lingkaran

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis x minus 2 right parenthesis squared plus left parenthesis y plus 1 right parenthesis squared end cell equals 4 row cell x squared minus 4 x plus 4 plus open parentheses m x minus 3 m plus 1 plus 1 close parentheses squared end cell equals 4 row cell x squared minus 4 x plus open parentheses m x minus 3 m plus 2 close parentheses squared end cell equals 0 row cell x squared minus 4 x plus m squared x squared plus 2 m left parenthesis 2 minus 3 m right parenthesis x plus left parenthesis 2 minus 3 m right parenthesis squared end cell equals 0 row cell left parenthesis m squared plus 1 right parenthesis x squared plus left parenthesis negative 6 m squared plus 4 m minus 4 right parenthesis x plus open parentheses 2 minus 3 m close parentheses squared end cell equals 0 end table

Ingat bahwa, garis yang menyinggung lingkaran, memiliki nilai D equals 0, maka

b squared minus 4 a c equals 0 open parentheses negative 6 m squared plus 4 m minus 4 close parentheses squared minus 4 open parentheses m squared plus 1 close parentheses open parentheses 9 m squared minus 12 m plus 4 close parentheses equals 0 open parentheses 36 m to the power of 4 minus 48 m cubed plus 64 m squared minus 32 m plus 16 close parentheses minus open parentheses 36 m to the power of 4 minus 48 m cubed plus 52 m squared minus 48 m plus 16 close parentheses equals 0 12 m squared plus 16 m equals 0 m left parenthesis 3 m plus 4 right parenthesis equals 0 rightwards arrow m equals 0 space logical or m equals negative 4 over 3

Selanjutnya, substitusikan m pada pemisalan

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row m equals 0 row blank rightwards arrow cell y minus 1 equals 0 left parenthesis x minus 3 right parenthesis end cell row cell y minus 1 end cell equals 0 row y equals 1 row m equals cell negative 4 over 3 end cell row blank rightwards arrow cell y minus 1 equals negative 4 over 3 left parenthesis x minus 3 right parenthesis end cell row cell 3 y minus 3 end cell equals cell negative 4 x plus 12 end cell row cell 4 x plus 3 y end cell equals 15 end table

Jadi, tidak ada jawaban yang tepat pada opsi.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

F. Kurnia

Mahasiswa/Alumni Universitas Jember

Terakhir diupdate 02 Mei 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Persamaan garis singgung lingkaran  yang ditarik dari  adalah ....

Pembahasan Soal:

Persamaan lingkaran begin mathsize 14px style x squared plus y squared equals 10 end style, maka titik pusatnya adalah begin mathsize 14px style left parenthesis 0 comma 0 right parenthesis end style dan jari-jari begin mathsize 14px style square root of 10 end style. Sehingga titik begin mathsize 14px style left parenthesis 10 comma 0 right parenthesis end style berada diluar lingkaran. Misal garis singgung lingkaran adalah begin mathsize 14px style left parenthesis y minus y subscript 1 right parenthesis equals m left parenthesis x minus x subscript 1 right parenthesis end style, maka substitusikan titik begin mathsize 14px style left parenthesis 10 comma 0 right parenthesis end style ke persamaan tersebut.

begin mathsize 14px style left parenthesis y minus y subscript 1 right parenthesis equals m left parenthesis x minus x subscript 1 right parenthesis y minus 10 equals m left parenthesis x minus 0 right parenthesis y minus 10 equals m x y equals m x plus 10 end style

Ubstitusikan persamaan tersebut ke persamaan lingkaran

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared plus y squared end cell equals 10 row cell x squared plus left parenthesis m x plus 10 right parenthesis squared end cell equals cell 10 space end cell row cell x squared plus left parenthesis m squared x squared plus 20 m x plus 100 right parenthesis minus 10 end cell equals 0 row cell left parenthesis 1 plus m squared right parenthesis x squared plus 20 m x plus 90 end cell equals 0 end table end style

Ingat, syarat garis menyinggung lingkaran adalah begin mathsize 14px style straight D equals 0 end style, dengan begin mathsize 14px style straight D equals straight b squared minus 4 ac end style, maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight b squared minus 4 ac end cell equals 0 row cell left parenthesis 20 straight m right parenthesis squared minus 4 left parenthesis 1 plus straight m squared right parenthesis left parenthesis 90 right parenthesis end cell equals 0 row cell 400 straight m squared minus left parenthesis 4 plus 4 straight m squared right parenthesis left parenthesis 90 right parenthesis end cell equals 0 row cell 400 straight m squared minus 360 straight m squared minus 360 end cell equals 0 row cell 40 straight m squared minus 360 end cell equals 0 row cell 40 left parenthesis straight m squared minus 9 right parenthesis end cell equals 0 row cell left parenthesis straight m plus 3 right parenthesis left parenthesis straight m minus 2 right parenthesis end cell equals 0 row blank rightwards arrow cell straight m equals negative 3 space logical or straight m equals 3 end cell end table end style

Substitusikan nilai m ke persamaan garis singgungnya, maka

begin mathsize 14px style y equals m x plus 10 m equals 3 rightwards arrow y equals 3 x plus 10 m equals negative 3 rightwards arrow y equals negative 3 x plus 10 end style

Jadi persamaan garis singgungnya adalah begin mathsize 14px style y equals 3 x plus 10 space atau space y italic equals negative 3 x plus 10 end style

Roboguru

Titik singgung sebuah garis pada lingkaran  yang ditarik dari titik (7,1) adalah…

Pembahasan Soal:

Perhatikan gambar :

Dengan menggunakan rumus garis singgung :

y minus b equals m open parentheses x minus a close parentheses plus-or-minus r square root of m squared plus 1 end root  y minus 0 equals m open parentheses x minus 0 close parentheses plus-or-minus 5 square root of m squared plus 1 end root

Subtitusi titik (7,1)

1 equals 7 m plus-or-minus 5 square root of space m squared plus 1 end root  1 minus 7 m equals plus-or-minus 5 square root of space m squared plus 1 end root

Kuadratkan kedua ruas

1 minus 14 m plus 49 m squared equals 25 left parenthesis m squared plus 1 right parenthesis  24 m squared minus 14 m minus 24 equals 0  12 m squared minus 7 m minus 12 equals 0

(3m-4)(4m+3)=0

Didapat m equals 4 over 3atau m equals negative 3 over 4

Gunakan rumus y minus y subscript 1 equals m open parentheses x minus x subscript 1 close parentheses

m equals 4 over 3 rightwards double arrow y minus 1 equals 4 over 3 open parentheses x minus 7 close parentheses

3(y-1)=4(x-7)

3y-3=4x-28

4 x minus 3 y minus 25 equals 0 left right double arrow y equals fraction numerator 4 x minus 25 over denominator 3 end fraction, subtitusikan ke persamaan lingkaran :

x squared plus open parentheses fraction numerator 4 x minus 25 over denominator 3 end fraction close parentheses squared equals 25  x squared plus fraction numerator 16 x squared minus 200 x plus 625 over denominator 9 end fraction equals 25  9 x squared plus 16 x squared minus 200 x plus 625 equals 225  25 x squared minus 200 x plus 400 equals 0  x squared minus 8 x plus 16 equals 0

(x-4)(x-4)=0

x equals 4 rightwards double arrow y equals fraction numerator 4 open parentheses 4 close parentheses minus 25 over denominator 3 end fraction equals negative 3

Didapat titik singgung pertama adalah (4,-3)

 

m equals negative 3 over 4 rightwards double arrow y minus 1 equals negative 3 over 4 open parentheses x minus 7 close parentheses

4(y-1)=-3(x-7)

4y-4=-3x+21

3 x plus 4 y minus 25 equals 0 left right double arrow y equals fraction numerator 25 minus 3 x over denominator 4 end fraction, subtitusikan ke persamaan lingkaran :

x squared plus open parentheses fraction numerator 25 minus 3 x over denominator 4 end fraction close parentheses squared equals 25  x squared plus fraction numerator 625 minus 150 x plus 9 x squared over denominator 16 end fraction equals 25  16 x squared plus 625 minus 150 x plus 9 x squared equals 400  25 x squared minus 150 x plus 225 equals 0  x squared minus 6 x plus 9 equals 0

(x-3)(x-3)=0

x equals 3 rightwards double arrow y equals fraction numerator 25 minus 3 open parentheses 3 close parentheses over denominator 4 end fraction equals 4

Didapat titik singgung yang kedua adalah (3,4)

Roboguru

Persamaan garis singgung lingkaran  yang melalui titik  di luar lingkaran adalah ....

Pembahasan Soal:

Rumus persamaan garis singgung lingkaran dengan persamaan x2 + y2 + Ax + By + C = 0 di titik P(x1, y1) adalah begin mathsize 14px style x subscript 1 x plus y subscript 1 y plus 1 half A open parentheses x plus x subscript 1 close parentheses plus 1 half B open parentheses y plus y subscript 1 close parentheses plus C equals 0 end style

Dari persamaan begin mathsize 14px style x squared plus y squared minus 6 x minus 2 y plus 1 equals 0 end style diperoleh nilai begin mathsize 14px style A equals negative 6 end stylebegin mathsize 14px style B equals negative 2 end style, dan begin mathsize 14px style C equals 1 end style.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 8 x plus y plus 1 half open parentheses negative 6 close parentheses left parenthesis x plus 8 right parenthesis plus 1 half open parentheses negative 2 close parentheses left parenthesis y plus 1 right parenthesis plus 1 end cell equals 0 row cell 8 x plus y plus open parentheses negative 3 close parentheses left parenthesis x plus 8 right parenthesis plus open parentheses negative 1 close parentheses left parenthesis y plus 1 right parenthesis plus 1 end cell equals 0 row cell 8 x plus y minus 3 x minus 24 minus y minus 1 plus 1 end cell equals 0 row cell 5 x minus 24 end cell equals 0 row cell 5 x end cell equals 24 row x equals cell 24 over 5 end cell end table end style 

Jadi, persamaan garis singgungnya adalah begin mathsize 14px style x equals 24 over 5 end style.

Roboguru

Dua buah lingkaran dengan persamaan dan . Tentukanlah: b. persamaan garis yang melalui titik  dan titik ;

Pembahasan Soal:

Titik yang dilalui persamaan garis adalah  titik open parentheses 4 comma 120 degree close parentheses dan titik left parenthesis 7 comma 0 right parenthesis. Karena left parenthesis 4 comma 120 degree right parenthesis adalah titik koordinat kutub dengan r equals 4 dan alpha equals 120 degree, maka ubah terlebih dahulu ke dalam titik koordinat kartesius, yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell r times cos space alpha end cell row blank equals cell 4 times cos space 120 degree end cell row blank equals cell 4 times cos left parenthesis 180 degree minus 60 degree right parenthesis end cell row blank equals cell 4 times left parenthesis negative cos space 60 degree right parenthesis end cell row blank equals cell 4 times open parentheses negative 1 half close parentheses end cell row blank equals cell negative 2 end cell end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell r times sin space alpha end cell row blank equals cell 4 times sin space 120 degree end cell row blank equals cell 4 times sin left parenthesis 180 degree minus 60 degree right parenthesis end cell row blank equals cell 4 times left parenthesis sin space 60 degree right parenthesis end cell row blank equals cell 4 times open parentheses 1 half square root of 3 close parentheses end cell row blank equals cell 2 square root of 3 end cell end table

Sehingga titik koordinat kartesius dari left parenthesis 4 comma 120 degree right parenthesis adalah open parentheses negative 2 comma 2 square root of 3 close parentheses.

Asumsikan titik left parenthesis x subscript 1 comma y subscript 1 right parenthesis adalah open parentheses negative 2 comma 2 square root of 3 close parentheses dan titik left parenthesis x subscript 2 comma y subscript 2 right parenthesis adalah left parenthesis 7 comma 0 right parenthesis.

Persamaan garis yang melalui dua titik open parentheses x subscript 1 comma y subscript 1 close parentheses dan open parentheses x subscript 2 comma y subscript 2 close parentheses rumusnya adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator y minus y subscript 1 over denominator y subscript 2 minus y subscript 1 end fraction end cell equals cell fraction numerator x minus x subscript 1 over denominator x subscript 2 minus x subscript 1 end fraction end cell row cell fraction numerator y minus 2 square root of 3 over denominator 0 minus 2 square root of 3 end fraction end cell equals cell fraction numerator x minus left parenthesis negative 2 right parenthesis over denominator 7 minus left parenthesis negative 2 right parenthesis end fraction end cell row cell fraction numerator y minus 2 square root of 3 over denominator negative 2 square root of 3 end fraction end cell equals cell fraction numerator x plus 2 over denominator 9 end fraction end cell row cell negative 2 square root of 3 open parentheses x plus 2 close parentheses end cell equals cell 9 open parentheses y minus 2 square root of 3 close parentheses end cell row cell negative 2 square root of 3 x minus 4 square root of 3 end cell equals cell 9 y minus 18 square root of 3 end cell row cell negative 2 square root of 3 x minus 9 y end cell equals cell negative 18 square root of 3 plus 4 square root of 3 end cell row cell 2 square root of 3 x plus 9 y end cell equals cell 14 square root of 3 end cell end table

Jadi, persamaan garis yang melalui titik open parentheses 4 comma 120 degree close parentheses dan titik left parenthesis 7 comma 0 right parenthesis adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 2 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell square root of 3 end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 9 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank y end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 14 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell square root of 3 end cell end table.

Roboguru

Gradien yang bernilai positif dari persamaan garis singgung lingkaran  yang melalui titik  adalah ....

Pembahasan Soal:

Pertama, kita periksa apakah titik begin mathsize 14px style left parenthesis negative 6 comma 0 right parenthesis end style berada di luar lingkaran begin mathsize 14px style x squared plus y squared equals 9 end style atau tidak.

Perhatikan bahwa

begin mathsize 14px style open parentheses negative 6 , 0 close parentheses rightwards arrow open parentheses negative 6 close parentheses squared plus 0 squared equals 36 plus 0 equals 36 greater than 9 end style 

Didapat titik tersebut berada di luar lingkaran.

 

Selanjutnya, ingat bahwa persamaan garis singgung lingkaran begin mathsize 14px style x squared plus y squared equals r squared end style yang bergradien begin mathsize 14px style m end style adalah begin mathsize 14px style y equals m x plus-or-minus r square root of 1 plus m squared end root end style.

Diketahui garis singgung lingkaran begin mathsize 14px style x squared plus y squared equals 9 rightwards arrow x squared plus y squared equals 3 squared end style melalui titik begin mathsize 14px style left parenthesis negative 6 comma 0 right parenthesis end style maka kita punya perhitungan sebagai berikut.

 Error converting from MathML to accessible text. 

Didapat dua penyelesaian, yaitu sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell square root of 3 m end cell equals 1 row m equals cell fraction numerator 1 over denominator square root of 3 end fraction end cell row m equals cell 1 third square root of 3 end cell end table end style

atau

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell square root of 3 straight m end cell equals cell negative 1 end cell row m equals cell negative fraction numerator 1 over denominator square root of 3 end fraction end cell row m equals cell negative 1 third square root of 3 end cell end table end style

Karena yang diminta adalah gradien yang bernilai positif, maka diambil begin mathsize 14px style m equals 1 third square root of 3 end style sebagai jawabannya.

Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah B.

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved