Roboguru

Persamaan garis singgung lingkaran yang berpusat d...

Persamaan garis singgung lingkaran yang berpusat di titik begin mathsize 14px style text P(2,-3) end text end style dan menyinggung garis begin mathsize 14px style g identical to 3 x minus 4 y plus 7 equals 0 end style adalah ....

  1. begin mathsize 14px style x squared plus y squared minus 4 x plus 6 y minus 12 equals 0 end style 

  2. begin mathsize 14px style x squared plus y squared plus 2 x minus 6 y plus 12 equals 0 end style 

  3. begin mathsize 14px style x squared plus y squared plus 4 x minus 6 y minus 12 equals 0 end style 

  4. begin mathsize 14px style x squared plus y squared plus 4 x plus 6 y plus 12 equals 0 end style 

  5. begin mathsize 14px style x squared plus y squared minus 2 x plus 6 y minus 12 equals 0 end style 

Jawaban:

Terdapat sebuah lingkaran yang berpusat di titik begin mathsize 14px style text P(2,-3) end text end style dan menyinggung garis begin mathsize 14px style g identical to 3 x minus 4 y plus 7 equals 0 end style.

Bentuk umum persamaan garis adalah begin mathsize 14px style a x plus b y plus c equals 0 end style. Dengan demikian, pada garis singgung lingkaran tersebut nilai begin mathsize 14px style a equals 3 comma space b equals negative 4. space dan space c equals 7 end style.

Jarak dari titik pusat begin mathsize 14px style straight P left parenthesis x subscript 1 comma y subscript 1 right parenthesis end style dengan garis singgung dapat dihitung seperti berikut,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row r equals cell open vertical bar fraction numerator a times x subscript 1 plus b times y subscript 1 plus c over denominator square root of a squared plus b squared end root end fraction close vertical bar end cell row r equals cell open vertical bar fraction numerator 3 times 2 plus left parenthesis negative 4 right parenthesis times left parenthesis negative 3 right parenthesis plus 7 over denominator square root of 3 squared plus left parenthesis negative 4 right parenthesis squared end root end fraction close vertical bar end cell row r equals cell open vertical bar fraction numerator 6 plus 12 plus 7 over denominator square root of 9 plus 16 end root end fraction close vertical bar end cell row r equals cell open vertical bar fraction numerator 25 over denominator square root of 25 end fraction close vertical bar end cell row r equals cell open vertical bar 25 over 5 close vertical bar end cell row r equals 5 end table end style 

Didapatkan jari-jari lingkaran panjangnya begin mathsize 14px style 5 end style satuan. Diasumsikan pertanyaan pada soal adalah mencari persamaan lingkaran, yaitu seperti berikut

 begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis x minus a right parenthesis squared plus left parenthesis y minus b right parenthesis squared end cell equals cell r squared end cell row cell left parenthesis x minus 2 right parenthesis squared plus left parenthesis y minus left parenthesis negative 3 right parenthesis right parenthesis squared end cell equals cell 5 squared end cell row cell left parenthesis x minus 2 right parenthesis squared plus left parenthesis y plus 3 right parenthesis squared end cell equals 25 row cell x squared minus 4 x plus 4 plus y squared plus 6 y plus 9 minus 25 end cell equals 0 row cell x squared plus y squared minus 4 x plus 6 y minus 12 end cell equals 0 end table end style  

Dengan demikian, persamaan lingkaran yang dimaksud adalah begin mathsize 14px style x squared plus y squared minus 4 x plus 6 y minus 12 equals 0 end style.

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

0

Ruangguru

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved