Roboguru

Persamaan garis singgung lingkaran x2+y2−6x+4y−12=0  di titik (7,1) adalah…

Pertanyaan

Persamaan garis singgung lingkaran x squared plus y squared minus 6 x plus 4 y minus 12 equals 0  di titik (7,1) adalah…

  1. 3x-4y-41=0

  2. 4x+3y-55=0

  3. 4x-5y-53=0

  4. 4x+3y-31=0

  5. 4x-3y-40=0

Pembahasan Soal:

Persamaan garis singgung lingkaran x squared plus y squared minus 6 x plus 4 y minus 12 equals 0 dapat dicari dengan menggunakan rumus :

x subscript 1 x plus y subscript 1 y minus 6 open parentheses fraction numerator x subscript 1 plus x over denominator 2 end fraction close parentheses plus 4 open parentheses fraction numerator y subscript 1 plus y over denominator 2 end fraction close parentheses minus 12 equals 0

7x+y-3(7+x)+2(1+y)-12=0

7x+y-21-3x+2+2y-12=0

4x+3y-31=0

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

T. Alawiyah

Mahasiswa/Alumni Universitas Jenderal Soedirman

Terakhir diupdate 05 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Jika diketahui lingkaran (x+3)2+(y−5)2=36 pada titik A(2, 3), maka persamaan garis singgungnya adalah ....

Pembahasan Soal:

left parenthesis x plus 3 right parenthesis squared plus left parenthesis y minus 5 right parenthesis squared equals 36  left parenthesis x subscript 1 plus 3 right parenthesis left parenthesis x plus 3 right parenthesis plus left parenthesis y subscript 1 minus 5 right parenthesis left parenthesis y minus 5 right parenthesis equals 36  P a d a space t i t i k space A left parenthesis 2 comma 3 right parenthesis colon  left parenthesis 2 plus 3 right parenthesis left parenthesis x plus 3 right parenthesis plus left parenthesis 3 minus 5 right parenthesis left parenthesis y minus 5 right parenthesis equals 36  5 left parenthesis x plus 3 right parenthesis plus left parenthesis negative 2 right parenthesis left parenthesis y minus 5 right parenthesis equals 36  5 x plus 15 minus 2 y plus 10 equals 36  5 x minus 2 y plus 25 equals 0  J a d i comma space p e r s a m a a n space g a r i s space sin g g u n g colon space 5 x minus 2 y plus 25 equals 0

0

Roboguru

Garis 4x−3y=10 menyinggung lingkaran: x2+y2+6x−2y−15=0 di titik ....

Pembahasan Soal:

Persamaan garis singgung melalui titikstraight Q open parentheses x subscript 1 comma space y subscript 1 close parentheses pada lingkaran x squared plus y squared plus A x plus B y plus C equals 0 adalah 

x subscript 1 times x plus y subscript 1 times y plus A times fraction numerator open parentheses x subscript 1 plus x close parentheses over denominator 2 end fraction plus B times fraction numerator open parentheses y subscript 2 plus y close parentheses over denominator 2 end fraction plus C equals 0

Diketahui garis 4 x minus 3 y equals 10 menyinggung lingkaran x squared plus y squared plus 6 x minus 2 y minus 15 equals 0. Sederhanakan garis tersebut menjadi 4 x minus 3 y minus 10 equals 0, Berdasarkan persamaan lingkaran diperoleh A equals 6B equals negative 2 dan C equals negative 15.

Perhatikan perhitungan berikut.

begin mathsize 12px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell x subscript 1 times x plus y subscript 1 times y plus A times fraction numerator open parentheses x subscript 1 plus x close parentheses over denominator 2 end fraction plus B times fraction numerator open parentheses y subscript 2 plus y close parentheses over denominator 2 end fraction plus C end cell equals 0 row cell x subscript 1 times x plus y subscript 1 times y plus open parentheses 6 close parentheses times fraction numerator open parentheses x subscript 1 plus x close parentheses over denominator 2 end fraction plus open parentheses negative 2 close parentheses times fraction numerator open parentheses y subscript 2 plus y close parentheses over denominator 2 end fraction plus open parentheses negative 15 close parentheses end cell equals 0 row cell x subscript 1 times x plus y subscript 1 times y plus 3 open parentheses x subscript 1 plus x close parentheses minus open parentheses y subscript 2 plus y close parentheses minus 15 end cell equals 0 row cell x subscript 1 times x plus y subscript 1 times y plus 3 x subscript 1 plus 3 x minus y subscript 1 minus y minus 15 end cell equals 0 row cell open parentheses x subscript 1 plus 3 close parentheses x plus open parentheses y subscript 1 minus 1 close parentheses y plus open parentheses 3 x subscript 1 minus y subscript 1 minus 15 close parentheses end cell equals 0 end table end style

Karena persamaan garis singgungnya adalah 4 x minus 3 y minus 10 equals 0, maka diperoleh

Cek koefisien variabel x.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell x subscript 1 plus 3 end cell equals 4 row cell x subscript 1 end cell equals cell 4 minus 3 end cell row cell x subscript 1 end cell equals 1 end table

Cek koefisien variabel y.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell y subscript 1 minus 1 end cell equals cell negative 3 end cell row cell y subscript 1 end cell equals cell negative 3 plus 1 end cell row cell y subscript 1 end cell equals cell negative 2 end cell end table

Cek pada konstanta, diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell 3 x subscript 1 minus y subscript 1 minus 15 end cell equals cell negative 10 end cell row cell 3 open parentheses 1 close parentheses minus open parentheses negative 2 close parentheses minus 15 end cell equals cell negative 10 end cell row cell 3 plus 2 minus 15 end cell equals cell negative 10 end cell row cell negative 10 end cell equals cell negative 10 space open parentheses benar close parentheses end cell end table

Jadi, diperoleh titik singgungnya adalah straight Q open parentheses 1 comma space minus 2 close parentheses.

0

Roboguru

Persamaan garis singgung lingkaran x2+y2=36 dari titik (9,−6) adalah ...

Pembahasan Soal:

Persamaan garis singgung lingkaran L equals x squared plus y squared equals r squared dengan titik singgungnya left parenthesis x subscript 1 comma y subscript 1 right parenthesis yaitu:

x subscript 1 x plus y subscript 1 y equals r squared 

Sehingga diperoleh persamaan garis singgung lingkaran x squared plus y squared equals 36 dari titik left parenthesis 9 comma negative 6 right parenthesis yaitu sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 x plus y subscript 1 y end cell equals cell r squared end cell row cell 9 x plus left parenthesis negative 6 right parenthesis y end cell equals 36 row cell 9 x minus 6 y end cell equals 36 row cell 3 x minus 2 y end cell equals 12 row blank blank blank end table 

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C. 

0

Roboguru

Tentukan nilai c sehingga garis y=−2x+c menyinggung lingkaran x2+y2−4x−y+3=0

Pembahasan Soal:

Subtitusi persamaan y equals negative 2 x plus c ke dalam persamaan lingkaran x squared plus y squared minus 4 x minus y plus 3 equals 0.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared plus left parenthesis negative 2 x plus c right parenthesis squared minus 4 x minus left parenthesis negative 2 x plus c right parenthesis plus 3 end cell equals 0 row cell x squared plus 4 x squared minus 4 x c plus c squared minus 4 x plus 2 x minus c plus 3 end cell equals 0 row cell 5 x squared minus 4 x c minus 2 x plus c squared minus c plus 3 end cell equals 0 row cell 5 x squared plus left parenthesis negative 2 c minus 2 right parenthesis x plus c squared minus c plus 3 end cell equals 0 end table

Karena garis meninggung lingkaran, maka :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row D equals 0 row cell b squared minus 4 a c end cell equals 0 row cell left parenthesis negative 4 c minus 2 right parenthesis squared minus 4 cross times 5 cross times left parenthesis c squared minus c plus 3 right parenthesis end cell equals 0 row cell 16 c squared plus 16 c plus 4 minus 20 c squared plus 20 c minus 60 end cell equals 0 row cell 16 c squared minus 20 c squared plus 16 c plus 20 c plus 4 minus 60 end cell equals 0 row cell negative 4 c squared plus 36 c minus 56 end cell equals 0 row cell c squared minus 9 c plus 14 end cell equals 0 row cell left parenthesis c minus 7 right parenthesis left parenthesis c minus 2 right parenthesis end cell equals 0 end table

Maka, nilai c yang memenuhi adalah c equals 7 atau c equals 2

0

Roboguru

Persamaan garis singgung melalui titik (5,1) pada lingkaran x2+y2−4x+6y−12=0.

Pembahasan Soal:

Persamaan garis singgung lingkaran jika diketahui lingkaran x squared plus y squared plus A x plus B y plus C equals 0 melalui titik singgung open parentheses x subscript 1 comma space y subscript 1 close parentheses adalah:

x subscript 1 x plus y subscript 1 y plus A open parentheses fraction numerator x subscript 1 plus x over denominator 2 end fraction close parentheses plus B open parentheses fraction numerator y subscript 1 plus y over denominator 2 end fraction close parentheses plus C equals 0 

Diketahui titik open parentheses 5 comma space 1 close parentheses pada lingkaran x squared plus y squared minus 4 x plus 6 y minus 12 equals 0, maka persamaan garis singgungnya adalah:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 x plus y subscript 1 y plus A open parentheses fraction numerator x subscript 1 plus x over denominator 2 end fraction close parentheses plus B open parentheses fraction numerator y subscript 1 plus y over denominator 2 end fraction close parentheses plus C end cell equals 0 row cell 5 x plus 1 y plus open parentheses negative 4 close parentheses open parentheses fraction numerator 5 plus x over denominator 2 end fraction close parentheses plus 6 open parentheses fraction numerator 1 plus y over denominator 2 end fraction close parentheses plus open parentheses negative 12 close parentheses end cell equals 0 row cell 5 x plus y minus 20 over 2 minus 4 over 2 x plus 6 over 2 plus 6 over 2 y minus 12 end cell equals 0 row cell 5 x plus y minus 10 minus 2 x plus 3 plus 3 y minus 12 end cell equals 0 row cell 3 x plus 4 y minus 19 end cell equals 0 row cell 3 x plus 4 y end cell equals 19 end table 

Jadi, persamaan garis singgung melalui titik open parentheses 5 comma space 1 close parentheses pada lingkaran x squared plus y squared minus 4 x plus 6 y minus 12 equals 0 adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 3 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 4 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank y end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 19 end table.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved