Persamaan garis singgung lingkaran dengan persamaan x2+y2+4x−6y−27=0 di titik (4, 1) adalah ...

Pertanyaan

Persamaan garis singgung lingkaran dengan persamaan $x^2+y^2+4x-6y-27=0$ di titik $(4,\;1)$ adalah ...

$3x-y+11=0$
$3x-y-11=0$
$x-y+11=0$
$x-3y-11=0$
$x-3y+11=0$

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Ingat bahwa persamaan garis singgung lingkaran $L\equiv x^2+y^2+Ax+Bx+C=0$ dengan titik singgung $T(x_1,y_1)$ sebagai berikut,

$x subscript 1 x plus y subscript 1 y plus A open parentheses fraction numerator x subscript 1 plus x over denominator 2 end fraction close parentheses plus B open parentheses fraction numerator y subscript 1 plus y over denominator 2 end fraction close parentheses plus C equals 0$ .

Diketahui persamaan lingkaran $x^2+y^2+4x-6y-27=0$ dan titik singgung $(4,1)$ sehingga diperoleh $A=4,\;B=-6,\;C=-27,\;x_1=4,\;\mathrm{dan}\;y_1=1$ . Lalu, persamaan garis singgung yang memenuhi sebagai berikut,

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 x plus y subscript 1 y plus A open parentheses fraction numerator x subscript 1 plus x over denominator 2 end fraction close parentheses plus B open parentheses fraction numerator y subscript 1 plus y over denominator 2 end fraction close parentheses plus C end cell equals 0 row cell 4 x plus y plus 4 open parentheses fraction numerator 4 plus x over denominator 2 end fraction close parentheses minus 6 open parentheses fraction numerator 1 plus y over denominator 2 end fraction close parentheses minus 27 end cell equals 0 row cell 4 x plus y plus 2 open parentheses 4 plus x close parentheses minus 3 open parentheses 1 plus y close parentheses minus 27 end cell equals 0 row cell 4 x plus y plus 8 plus 2 x minus 3 minus 3 y minus 27 end cell equals 0 row cell 6 x minus 2 y minus 22 end cell equals 0 row cell 3 x minus y minus 11 end cell equals 0 end table$

Jadi, persamaan garis singgung lingkaran dengan persamaan $x^2+y^2+4x-6y-27=0$ di titik $(4,\;1)$ adalah $\begin{array}{rcl}3x-y-11&=&0\end{array}$ .

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.

415

4.0 (3 rating)