Roboguru

Persamaan garis lurus yang melalui titik  dan tegak lurus terhadap garis dengan persamaan  adalah ....

Pertanyaan

Persamaan garis lurus yang melalui titik straight K left parenthesis negative 2 comma space minus 3 right parenthesis dan tegak lurus terhadap garis dengan persamaan y equals 2 over 3 x plus 9 adalah ....

Pembahasan Soal:

Bentuk umum persamaan garis y equals m x plus c, dengan m sebagai gradiem.

Garis dengan persamaan y equals 2 over 3 x plus 9, mempunyai gradien 2 over 3.

Karena garis tersebut tegak lurus, maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m subscript 1 times m subscript 2 end cell equals cell negative 1 end cell row cell 2 over 3 times m subscript 2 end cell equals cell negative 1 end cell row cell m subscript 2 end cell equals cell negative 1 times 3 over 2 end cell row cell m subscript 2 end cell equals cell negative 3 over 2 end cell row blank blank blank end table 

Sehingga, persamaan garis lurusnya:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses y minus y subscript 1 close parentheses end cell equals cell m subscript 2 times open parentheses x minus x subscript 1 close parentheses end cell row cell open parentheses y minus open parentheses negative 3 close parentheses close parentheses end cell equals cell negative 3 over 2 times open parentheses x minus open parentheses negative 2 close parentheses close parentheses end cell row cell y plus 3 end cell equals cell negative 3 over 2 times open parentheses x plus 2 close parentheses end cell row cell y plus 3 end cell equals cell negative 3 over 2 x minus 3 end cell row y equals cell negative 3 over 2 x minus 3 minus 3 end cell row y equals cell negative 3 over 2 x minus 6 end cell end table 

Jadi, persamaan garis lurusnya adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank y end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell 3 over 2 end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 6 end table.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

F. Nur

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Terakhir diupdate 05 Juni 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui persamaan garis adalah . Tentukan persamaan garis berikut. c. Garismerupakan garis yang berpotongan tegak lurus dengan garis di titik .

Pembahasan Soal:

Ingat! pada persamaan garis a x plus b y equals c maka gradien garisnya adalah m equals negative a over b.

Perhatikan persamaan garis g berikut ini

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative 5 x plus 15 end cell equals cell 3 y end cell row cell negative 5 x minus 3 y end cell equals cell negative 15 end cell row cell 5 x plus 3 y end cell equals 15 end table

Sehingga gradien garis g adalah

m subscript g equals negative a over b equals negative 5 over 3

Karena tegak lurus maka

m subscript n equals negative 1 over m subscript g equals negative fraction numerator 1 over denominator negative begin display style 5 over 3 end style end fraction equals 3 over 5.

Sehingga persamaan garis yang melalui titik open parentheses 5 comma 2 close parentheses dan gradien 3 over 5 adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus y subscript 1 end cell equals cell m open parentheses x minus x subscript 1 close parentheses end cell row cell y minus 2 end cell equals cell 3 over 5 open parentheses x minus 5 close parentheses end cell row cell 5 open parentheses y minus 2 close parentheses end cell equals cell 3 open parentheses x minus 5 close parentheses end cell row cell 5 y minus 10 end cell equals cell 3 x minus 15 end cell row cell negative 3 x plus 5 y end cell equals cell negative 15 plus 10 end cell row cell negative 3 x plus 5 y end cell equals cell negative 5 end cell row cell 3 x minus 5 y end cell equals 5 end table

Dengan demikian persamaan garis n adalah 3 x minus 5 y equals 5.

0

Roboguru

Perhatikan gambar berikut.   Garis dan  merupakan dua garis sejajar, sedangkan garis  merupakan garis yang tegak lurus dengan garis dan . Tentukan persamaan garis , , dan .

Pembahasan Soal:

Ingat!

Gradien garis yang melalui dua titik open parentheses x subscript 1 comma y subscript 1 close parentheses dan open parentheses x subscript 2 comma y subscript 2 close parentheses adalah

m equals fraction numerator y subscript 2 minus y subscript 1 over denominator x subscript 2 minus x subscript 1 end fraction

Persamaan garis yang melalui titik open parentheses x subscript 1 comma y subscript 1 close parentheses dan bergradien m adalah

y minus y subscript 1 equals m open parentheses x minus x subscript 1 close parentheses

  • Garis a melalui titik open parentheses negative 3 comma 0 close parentheses dan open parentheses 0 comma 4 close parentheses sehingga diperoleh

m subscript a equals fraction numerator 4 minus 0 over denominator 0 minus open parentheses negative 3 close parentheses end fraction equals 4 over 3

Sehingga persamaan garis a yang melalui titik open parentheses negative 3 comma 0 close parentheses dan bergradien 4 over 3 adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus y subscript 1 end cell equals cell m open parentheses x minus x subscript 1 close parentheses end cell row cell y minus 0 end cell equals cell 4 over 3 open parentheses x minus open parentheses negative 3 close parentheses close parentheses end cell row y equals cell 4 over 3 open parentheses x plus 3 close parentheses end cell row cell 3 y end cell equals cell 4 open parentheses x plus 3 close parentheses end cell row cell 3 y end cell equals cell 4 x plus 12 end cell row cell negative 4 x plus 3 y minus 12 end cell equals 0 row cell 4 x minus 3 y plus 12 end cell equals 0 end table

  • Garis b sejajar dengan garis a sehingga diperoleh

m subscript b equals m subscript a equals 4 over 3

Sehingga persamaan garis b yang melalui titik open parentheses 2 comma 2 close parentheses dan bergradien 4 over 3 adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus y subscript 1 end cell equals cell m open parentheses x minus x subscript 1 close parentheses end cell row cell y minus 2 end cell equals cell 4 over 3 open parentheses x minus 2 close parentheses end cell row cell 3 open parentheses y minus 2 close parentheses end cell equals cell 4 open parentheses x minus 2 close parentheses end cell row cell 3 y minus 6 end cell equals cell 4 x minus 8 end cell row cell negative 4 x plus 3 y minus 6 plus 8 end cell equals 0 row cell negative 4 x plus 3 y plus 2 end cell equals 0 row cell 4 x minus 3 y minus 2 end cell equals 0 end table

  • Garis c tegak lurus dengan garis a sehingga diperoleh

m subscript c equals negative 1 over m subscript b equals negative fraction numerator 1 over denominator begin display style 4 over 3 end style end fraction equals negative 3 over 4

Sehingga persamaan garis c yang melalui titik open parentheses 2 comma 2 close parentheses dan bergradien negative 3 over 4 adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus y subscript 1 end cell equals cell m open parentheses x minus x subscript 1 close parentheses end cell row cell y minus 2 end cell equals cell negative 3 over 4 open parentheses x minus 2 close parentheses end cell row cell 4 open parentheses y minus 2 close parentheses end cell equals cell negative 3 open parentheses x minus 2 close parentheses end cell row cell 4 y minus 8 end cell equals cell negative 3 x plus 6 end cell row cell 3 x plus 4 y minus 8 minus 6 end cell equals 0 row cell 3 x plus 4 y minus 14 end cell equals 0 end table

Dengan demikian persamaan garis a comma b space dan space c berturut-turut adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 4 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 3 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank y end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 12 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 0 end tabletable attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 4 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 3 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank y end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 2 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 0 end table, dan table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 3 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 4 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank y end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 14 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 0 end table.

 

0

Roboguru

Persamaan garis yang tegak lurus 4x + 8y + 2 = 0 serta melalui titik potong antara garis 4x - 2y + 3 = 0 dan -2x + 8y + 3 = 0 adalah ...

Pembahasan Soal:

Titik potong antara garis
(i) 4x - 2y + 1 = 0
(ii) -2x + 8y + 3 = 0
dapat dicari dengan menjumlahkan persamaan (i) dengan dua kali persamaan (ii)
  (4x - 2y + 3) + 2(-2x + 8y + 3) = 0 + 0
  4x - 2y + 3 - 4x - 16y + 6 = 0
  -18y + 9 = 0
 -18y = -9
 y = begin mathsize 14px style fraction numerator negative 9 over denominator negative 18 end fraction end style = begin mathsize 14px style 1 half end style

Untuk y = begin mathsize 14px style 1 half end style, maka x = begin mathsize 14px style 7 over 2 end style

Persamaan garis yang tegak lurus dengan 4x + 8y + 2 = 0 serta melalui titik (begin mathsize 14px style 7 over 2 end style, begin mathsize 14px style 1 half end style) adalah

→ 8x - 4y = 8(begin mathsize 14px style 7 over 2 end style) - (4begin mathsize 14px style 1 half end style)

→  8x - 4y = 28 - 2

  8x - 4y = 26

→  begin mathsize 14px style fraction numerator 8 straight x minus 4 straight y over denominator 4 end fraction end style= begin mathsize 14px style 26 over 4 end style

begin mathsize 14px style 1 half end stylex - y = begin mathsize 14px style 13 over 2 end style

→  begin mathsize 14px style 1 half end stylex - y - begin mathsize 14px style 13 over 2 end style = 0

0

Roboguru

Perhatikan gambar! Persamaan garis g adalah ....

Pembahasan Soal:

Pertama, cari gradien dari garis yang tegak lurus dengan g misal garis f. Kemudian cari gradien garis g. Setelah itu dapat dicari persamaan dengan rumus berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m subscript f end cell equals cell fraction numerator y subscript 2 minus y subscript 1 over denominator x subscript 2 minus x subscript 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 2 minus 0 over denominator 0 minus 1 end fraction end cell row blank equals 2 row blank blank blank row cell m subscript f times m subscript g end cell equals cell negative 1 end cell row cell 2 times m subscript g end cell equals cell negative 1 end cell row cell m subscript g end cell equals cell negative 1 half end cell row blank blank blank row cell open parentheses x comma space y close parentheses end cell equals cell left parenthesis 1 comma space 0 right parenthesis end cell row y equals cell m subscript g x plus c end cell row 0 equals cell negative 1 half left parenthesis 1 right parenthesis plus c end cell row c equals cell negative 1 half end cell row blank blank blank row y equals cell negative 1 half x minus 1 half end cell row cell x plus 2 y plus 1 end cell equals 0 end table end style

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

0

Roboguru

Perhatikan gambar berikut! Persamaan garis yang melalui titik C dan tegak lurus garis AB adalah ....

Pembahasan Soal:

Gradien garis AB adalah sebagai berikut.

m subscript A B end subscript equals fraction numerator increment y over denominator increment x end fraction equals fraction numerator y subscript B minus y subscript A over denominator x subscript B minus x subscript A end fraction equals fraction numerator 3 minus 1 over denominator 1 minus left parenthesis negative 2 right parenthesis end fraction equals 2 over 3

Gradien garis yang melalui titik C dan tegak lurus garis AB adalah m equals negative fraction numerator 1 over denominator begin display style 2 over 3 end style end fraction equals negative 3 over 2.

Persamaan garis yang melalui titik C dan tegak lurus garis AB adalah

space space space space space space space space space space space space space space space y minus y subscript 1 equals m left parenthesis x minus x subscript 1 right parenthesis  space space space space space space space space space space space space space space space space space y minus 3 equals negative 3 over 2 left parenthesis x minus left parenthesis negative 1 right parenthesis right parenthesis  space space space space space space space space space space space space space space space space space y minus 3 equals negative 3 over 2 left parenthesis x plus 1 right parenthesis  space space space space space space space space space space space space 2 left parenthesis y minus 3 right parenthesis equals negative 3 left parenthesis x plus 1 right parenthesis  2 y minus 6 plus 3 x plus 3 equals 0  space space space space space space 3 x plus 2 y minus 3 equals 0

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved