Pernyataan P n ​ : 2 n + 3 < 2 n selalu bernilai benar untuk bilangan bulat n yang memenuhi ....

Pembahasan

Karena Maka, untuk n = 0, didapat bahwa Ruas kiri = 2( 0) + 3 = 0 + 3 = 3 Ruas kanan = Karena ruas kiri > ruas kanan, maka P 0 bernilai salah. Selanjutnya untuk n = 1, didapat bahwa Ruas kiri = 2 (1) + 3 = 2 + 3 = 5 Ruas kanan = Karena ruas kiri > ruas kanan, maka P 1 bernilai salah. Selanjutnya untuk n = 2,didapat bahwa Ruas kiri = 2 (2) + 3 = 4 + 3 = 7 Ruas kanan = Karena ruas kiri > ruas kanan, maka P 2 bernilai salah. Selanjutnya untuk n = 3 , didapat bahwa Ruas kiri = 2 (3) + 3 = 6+ 3 = 9 Ruas kanan = Karena ruas kiri > ruas kanan, maka P 3 bernilai salah. Selanjutnya, untuk n = 4, didapat bahwa Ruas kiri = 2 (4) + 3 = 8 + 3 = 11 Ruas kanan = Karena ruas kiri < ruas kanan, maka P 4 bernilai benar. Sehingga P 4 bernilai benar. Maka, berkemungkinan P n bernilai benar untuk bilangan bulat n ≥ 4 . Sehingga selanjutnya, buktikan untuk sembarang bilangan bulat k ≥ 4 , jika P k bernilai benar mengakibatkan P k+1 bernilai benar. Karena maka Dan Dari ruas kiri P k+1 Perhatikan bahwa untuk k ≥ 4 , maka sehingga Maka . Sehingga, P k+1 bernilai benar. Karena 1. P 4 benar. 2. Untuk sembarang bilangan bulat k ≥ 4 , jika P k bernilai benar mengakibatkan P k+1 bernilai benar. Maka , P n benar untuk setiap bilangan bulat n ≥ 4 , menurut prinsip induksi matematika. Jadi, jawaban yang tepat adalah E.