Pernyataan Pn​:2n+3<2n       selalu bernilai benar untuk bilangan bulat n yang memenuhi ....

jawaban yang tepat adalah E.

 Karena

     

Maka, untuk n = 0, didapat bahwa

    

Ruas kiri = 2(0) + 3 = 0 + 3 = 3

Ruas kanan =      

Karena ruas kiri > ruas kanan, maka P₀ bernilai salah.

 

Selanjutnya untuk n = 1, didapat bahwa

      

Ruas kiri = 2(1) + 3 = 2 + 3 = 5

Ruas kanan =     

Karena ruas kiri > ruas kanan, maka P₁ bernilai salah.

 

Selanjutnya untuk n = 2, didapat bahwa

           

Ruas kiri = 2(2) + 3 = 4 + 3 = 7

Ruas kanan =           

Karena ruas kiri > ruas kanan, maka P₂ bernilai salah.

 

Selanjutnya untuk n = 3, didapat bahwa

     

Ruas kiri = 2(3) + 3 = 6 + 3 = 9

Ruas kanan =     

Karena ruas kiri > ruas kanan, maka P₃ bernilai salah.

 

Selanjutnya, untuk n = 4, didapat bahwa

      

Ruas kiri = 2(4) + 3 = 8 + 3 = 11 

Ruas kanan =     

Karena ruas kiri < ruas kanan, maka P₄ bernilai benar.

 

Sehingga P₄ bernilai benar. Maka, berkemungkinan P_n bernilai benar untuk bilangan bulat n ≥ 4.

Sehingga selanjutnya, buktikan untuk sembarang bilangan bulat k ≥ 4, jika P_k bernilai benar mengakibatkan P_k+1 bernilai benar.

Karena

    

maka

      

Dan

   

Dari ruas kiri P_k+1  

    

Perhatikan bahwa untuk k ≥ 4, maka  sehingga

         

Maka   .

Sehingga, P_k+1 bernilai benar.

 

Karena

1.    P₄ benar.

2.    Untuk sembarang bilangan bulat k ≥ 4, jika P_k bernilai benar mengakibatkan P_k+1 bernilai benar.

Maka, P_n benar untuk setiap bilangan bulat n ≥ 4, menurut prinsip induksi matematika. 

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.