Roboguru

Perhatikan tabel berikut! a. Lengkapilah tabel tersebut! b. Berapakah bensin yang didapat jika Ayah membayar sebesar Rp600.000,00?

Pertanyaan

Perhatikan tabel berikut!



a. Lengkapilah tabel tersebut!

b. Berapakah bensin yang didapat jika Ayah membayar sebesar Rp600.000,00?

Pembahasan Video:

Pembahasan Soal:

Rumus suku ke-n dari barisan aritmetika adalah:

U subscript straight n equals a plus open parentheses n minus 1 close parentheses b 

dengan

a equalssuku pertama

b equalsbeda, b equals U subscript 2 minus U subscript 1 equals U subscript 3 minus U subscript 2 

a. Dari soal diketahui bahwa:

U subscript 2 equals 12.000 U subscript 3 equals 18.000 

Maka didapatkan bedanya adalah:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row b equals cell U subscript 3 minus U subscript 2 end cell row blank equals cell 18.000 minus 12.000 end cell row blank equals cell 6.000 end cell end table 

Untuk harga 1 liternya didapatkan:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 2 end cell equals cell 12.000 end cell row cell a plus open parentheses 2 minus 1 close parentheses b end cell equals cell 12.000 end cell row cell a plus open parentheses 1 close parentheses open parentheses 6.000 close parentheses end cell equals cell 12.000 end cell row cell a plus 6.000 end cell equals cell 12.000 end cell row a equals cell 12.000 minus 6.000 end cell row a equals cell 6.000 rightwards arrow U subscript 1 end cell end table 

Untuk harga Rp30.000,00 banyak bensinnya didapatkan:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript n end cell equals cell 30.000 end cell row cell a plus open parentheses n minus 1 close parentheses b end cell equals cell 30.000 end cell row cell 6.000 plus open parentheses n minus 1 close parentheses 6.000 end cell equals cell 30.000 end cell row cell up diagonal strike 6.000 end strike plus 6.000 n minus up diagonal strike 6.000 end strike end cell equals cell 30.000 end cell row cell 6.000 n end cell equals cell 30.000 end cell row n equals cell fraction numerator 30.000 over denominator 6.000 end fraction end cell row n equals 5 end table  

Untuk harga 8 liter bensin didapatkan:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 8 end cell equals cell a plus open parentheses 8 minus 1 close parentheses b end cell row blank equals cell 6.000 plus open parentheses 7 close parentheses 6.000 end cell row blank equals cell 6.000 plus 42.000 end cell row blank equals cell 48.000 end cell end table 

Jadi, tabel lengkapnya adalah sebagai berikut:



 

b. Bensin yang didapat jika membayar Rp600.000,00 adalah sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript straight n end cell equals cell 600.000 end cell row cell a plus open parentheses n minus 1 close parentheses b end cell equals cell 600.000 end cell row cell 6.000 plus left parenthesis n minus 1 right parenthesis 6.000 end cell equals cell 600.000 end cell row cell up diagonal strike 6.000 end strike plus 6.000 n minus up diagonal strike 6.000 end strike end cell equals cell 600.000 end cell row cell 6.000 n end cell equals cell 600.000 end cell row n equals cell fraction numerator 600.000 over denominator 6.000 end fraction end cell row n equals 100 end table 

Jadi, bensin yang didapat jika Ayah membayar sebesar Rp600.000,00 adalah 100 liter.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

N. Puspita

Terakhir diupdate 13 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Dari suatu barisan aritmetika, suku ketiga adalah 36, jumlah suku kelima dan ketujuh adalah 144. Tentukan jumlah sepuluh suku pertama.

Pembahasan Soal:

Misalkan:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row a equals cell suku space pertama end cell row b equals beda row cell straight U subscript n end cell equals cell suku space ke minus n end cell end table end style

 Gunakan konsep suku kebegin mathsize 14px style negative n end style pada barisan aritmetika:

begin mathsize 14px style straight U subscript n equals a plus open parentheses n minus 1 close parentheses b end style 

Diketahui suku ketiga adalah 36 maka:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight U subscript 3 end cell equals 36 row cell a plus 2 b end cell equals cell 36 horizontal ellipsis horizontal ellipsis open parentheses 1 close parentheses end cell end table end style  

sedangkan jumlah suku kelima dan ketujuh adalah 144 maka:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight U subscript 5 plus straight U subscript 7 end cell equals 144 row cell a plus 4 b plus a plus 6 b end cell equals 144 row cell 2 a plus 10 b end cell equals 144 row cell a plus 5 b end cell equals cell 72 horizontal ellipsis horizontal ellipsis open parentheses 2 close parentheses end cell end table end style    

Gunakan metode eliminasi persamaan (1) dan (2) sehingga:

begin mathsize 14px style table row cell a plus 2 b equals 36 end cell row cell a plus 5 b equals 72 end cell row cell negative 3 b equals negative 36 end cell row cell b equals 12 end cell end table minus end style  

substitusikan begin mathsize 14px style b equals 12 end style ke salah satu persamaan sehingga:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a plus 2 b end cell equals 36 row cell a plus 2 open parentheses 12 close parentheses end cell equals 36 row cell a plus 24 end cell equals 36 row a equals cell 36 minus 24 end cell row a equals 12 end table end style  

Diperoleh suku pertama 12 dan beda 12, dengan menggunakan konsep deret aritmetika maka jumlah sepuluh suku pertama adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight S subscript n end cell equals cell n over 2 open square brackets 2 a plus open parentheses n minus 1 close parentheses b close square brackets end cell row cell straight S subscript 10 end cell equals cell 10 over 2 open square brackets 2 open parentheses 12 close parentheses plus open parentheses 10 minus 1 close parentheses 12 close square brackets end cell row blank equals cell 10 over 2 open square brackets 24 plus 9 open parentheses 12 close parentheses close square brackets end cell row blank equals cell 10 over 2 open square brackets 24 plus 108 close square brackets end cell row blank equals cell 10 over 2 open square brackets 132 close square brackets end cell row blank equals 660 end table end style  

Dengan demikian jumlah sepuluh suku pertama adalah 660.

Roboguru

Diketahui suku ke-3 dan suku ke-8 barisan aritmetika masing-masing 13 dan 38. Suku ke-6 dari barisan aritmetika tersebut adalah ....

Pembahasan Soal:

U subscript 3 equals 13 comma space U subscript 8 equals 38    U n t u k space m e n c a r i space b e d a space d e r e t space a r i t m a t i k a space d a p a t space m e n g g u n a k a n space r u m u s colon  b equals fraction numerator U subscript m minus U subscript n over denominator m minus n end fraction  b equals fraction numerator 38 minus 13 over denominator 8 minus 3 end fraction equals 25 over 5 equals 5

 

U n t u k space m e n c a r i space s u k u space k e space n space p a d a space d e r e t space a r i t m a t i k a space m e n g g u n a k a n space r u m u s space  U subscript n equals a plus left parenthesis n minus 1 right parenthesis b  M a k a colon  U subscript 6 equals a plus 5 b  equals left parenthesis a plus 2 b right parenthesis plus 3 b  equals U subscript 3 plus 3 b  equals 13 plus 3 left parenthesis 5 right parenthesis  equals 28.

Roboguru

Suku ke-5 dan suku ke-8 barisan aritmetika berturut-turut 14 dan 23. Suku ke-30 barisan tersebut adalah

Pembahasan Soal:

U subscript 5 equals 14 left right double arrow a plus 4 b equals 14 space left parenthesis i right parenthesis  U subscript 8 equals 23 left right double arrow a plus 7 b equals 23 space left parenthesis i i right parenthesis

Eliminasi persamaan (i) dan (ii)

a plus 4 b equals 14  bottom enclose a plus 7 b equals 23 end enclose minus  space space space minus 3 b equals negative 9 rightwards arrow b equals 3

Substitusikan b=3 ke persamaan (i) maka

a plus 4 b equals 14 left right arrow a plus 12 equals 14 rightwards arrow a equals 2  U subscript 30 equals 2 plus 29 cross times 3 equals 89

Roboguru

Dalam suatu barisan aritmetika diketahui suku ke tiga adalah 9, sedangkan jumlah suku kelima dan ketujuh adalah 36. Tentukan suku ke 80 barisan tersebut!

Pembahasan Soal:

Misalkan:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row a equals cell suku space pertama end cell row b equals beda row cell straight U subscript n end cell equals cell suku space ke minus n end cell end table end style

 Gunakan konsep suku kebegin mathsize 14px style negative n end style pada barisan aritmetika:

begin mathsize 14px style straight U subscript n equals a plus open parentheses n minus 1 close parentheses b end style 

Diketahui suku ke tiga adalah 9 maka:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight U subscript 3 end cell equals 9 row cell a plus 2 b end cell equals cell 9 horizontal ellipsis horizontal ellipsis open parentheses 1 close parentheses end cell end table end style 

sedangkan jumlah suku kelima dan ketujuh adalah 36 maka:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight U subscript 5 plus straight U subscript 7 end cell equals 36 row cell a plus 4 b plus a plus 6 b end cell equals 36 row cell 2 a plus 10 b end cell equals 36 row cell a plus 5 b end cell equals cell 18 horizontal ellipsis horizontal ellipsis open parentheses 2 close parentheses end cell end table end style 

Gunakan metode eliminasi persamaan (1) dan (2) sehingga:

begin mathsize 14px style table row cell a plus 2 b equals 9 end cell row cell a plus 5 b equals 18 end cell row cell negative 3 b equals negative 9 end cell row cell b equals 3 end cell end table minus end style 

substitusikan begin mathsize 14px style b equals 3 end style ke salah satu persamaan sehingga:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a plus 2 b end cell equals 9 row cell a plus 2 open parentheses 3 close parentheses end cell equals 9 row cell a plus 6 end cell equals 9 row a equals cell 9 minus 6 end cell row a equals 3 end table end style 

Diperoleh suku pertama 3 dan beda 3 maka suku ke 80 adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight U subscript 80 end cell equals cell 3 plus open parentheses 80 minus 1 close parentheses 3 end cell row blank equals cell 3 plus open parentheses 79 close parentheses 3 end cell row blank equals cell 3 plus 237 end cell row blank equals 240 end table end style 

Dengan demikian suku ke 80 dari barisan tersebut adalah 240.

Roboguru

Diketahui barisan aritmatika dengan suku  dan suku  ,tentukan suku ke-18 barisan tersebut!

Pembahasan Soal:

Diketahui barisan aritmatika dengan suku ke short dash 6 equals negative 11 dan suku ke short dash 10 equals negative 23. Ingat bahwa rumus suku ke-n barisan aritmatika adalah straight U subscript straight n equals straight a plus left parenthesis straight n minus 1 right parenthesis straight b, sehingga

straight U subscript 6 equals negative 11 rightwards arrow straight a plus 5 straight b equals negative 11 straight U subscript 10 equals negative 23 rightwards arrow straight a plus 9 straight b equals negative 23

Eliminasi kedua persamaan sehingga didapat

fraction numerator table row cell a plus 5 b equals negative 11 end cell row cell a plus 9 b equals negative 23 end cell end table over denominator table row cell negative 4 b equals 12 end cell row cell b equals begin display style fraction numerator 12 over denominator negative 4 end fraction end style end cell row cell b equals negative 3 end cell end table end fraction minus

Substitusi b equals negative 3 ke persamaan 1 diperoleh 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a plus 5 b end cell equals cell negative 11 end cell row cell a plus 5 left parenthesis negative 3 right parenthesis end cell equals cell negative 11 end cell row cell a plus left parenthesis negative 15 right parenthesis end cell equals cell negative 11 end cell row cell a minus 15 end cell equals cell negative 11 end cell row a equals cell negative 11 plus 15 end cell row a equals 4 end table 

Maka suku ke-18 adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight U subscript 18 end cell equals cell straight a plus 17 straight b end cell row blank equals cell 4 plus 17 open parentheses negative 3 close parentheses end cell row blank equals cell 4 minus 51 end cell row blank equals cell negative 47 end cell end table

Jadi, suku ke-18 adalah bottom enclose bold minus bold 47 end enclose.

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved