Pertanyaan

Perhatikan sistem pertidaksamaan berikut! { y ≤ − x − 1 y ≥ x 2 − 2 x − 3 Daerah penyelesaian yang sesuai adalah ....

Perhatikan sistem pertidaksamaan berikut!

${y \leq - x - 1 y \geq x^{2} - 2 x - 3$

Daerah penyelesaian yang sesuai adalah ....

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Ingat bahwa untuk menyelesaikan persoalan tersebut, maka perlu mengubah bentuk persamaan menjadi bentuk umumnya sebagai berikut: { y ≤ a x + b y ≥ a x 2 + b x + c . Untuk garis pertidaksamaan linear y ≤ − x − 1 . Titik potong pada sumbu y . Ketika x = 0 , maka y = − 1 . Titik potong pada sumbu x . Ketika y = 0 , maka x = − 1 . Untuk parabola pertidaksamaan kuadrat y ≥ x 2 − 2 x − 3 . Titik potong pada sumbu y . Ketika x = 0 , maka y = − 3 . Titik potong pada sumbu x . Ketika y = 0 , maka x 2 − 2 x − 3 ( x + 1 ) ( x − 3 ) = = 0 0 Karena hasil perkalian sama dengan 0 , maka x + 1 = 0 atau x − 3 = 0 . Ketika x + 1 = 0 , maka x + 1 − 1 x = = 0 − 1 − 1 Dan x − 3 = 0 , maka x − 3 + 3 x = = 0 + 3 3 Kemudian tentukan titik potong persamaan linear dan parabola, dengan menggabungkan kedua persamaan linear dan parabola tersebut. Kedua persamaan di atas dapat diselesaikan menjadi: x 2 − 2 x − 3 + x + 1 x 2 − x − 2 ( x + 1 ) ( x − 2 ) = = = − x − 1 + x + 1 0 0 Karena hasil perkalian nya sama dengan 0 , maka x + 1 = 0 atau x − 2 = 0 . Ketika x + 1 = 0 , maka: x + 1 − 1 x = = 0 − 1 − 1 Dan x − 2 = 0 , maka: x − 2 + 2 x = = 0 + 2 2 Kemudian masukkan semua titik-titik potong pada diagram kartesian. Arsir daerah penyelesaian masing-masing pertidaksamaan, maka daerah dengan dua kali arsiran merupakan himpunan penyelesaian kedua pertidaksamaan. Dengan demikian, daerah himpunan penyelesaian dari persoalan tersebut

Ingat bahwa untuk menyelesaikan persoalan tersebut, maka perlu mengubah bentuk persamaan menjadi bentuk umumnya sebagai berikut:

${y \leq a x + b y \geq a x^{2} + b x + c$ .

Untuk garis pertidaksamaan linear

$y \leq - x - 1$ .

Titik potong pada sumbu $y$ . Ketika $x = 0$ , maka $y = - 1$ .
Titik potong pada sumbu $x$ . Ketika $y = 0$ , maka $x = - 1$ .

Untuk parabola pertidaksamaan kuadrat

$y \geq x^{2} - 2 x - 3$ .

Titik potong pada sumbu $y$ . Ketika $x = 0$ , maka $y = - 3$ .
Titik potong pada sumbu $x$ . Ketika $y = 0$ , maka

$x^{2} - 2 x - 3 (x + 1) (x - 3) = = 00$

Karena hasil perkalian sama dengan $0$ , maka $x + 1 = 0$ atau $x - 3 = 0$ .

Ketika $x + 1 = 0$ , maka

$x + 1 - 1 x = = 0 - 1 - 1$

Dan $x - 3 = 0$ , maka

$x - 3 + 3 x = = 0 + 3 3$

Kemudian tentukan titik potong persamaan linear dan parabola, dengan menggabungkan kedua persamaan linear dan parabola tersebut.

Kedua persamaan di atas dapat diselesaikan menjadi:

$x^{2} - 2 x - 3 + x + 1 x^{2} - x - 2 (x + 1) (x - 2) = = = - x - 1 + x + 1 00$

Karena hasil perkalian nya sama dengan $0$ , maka $x + 1 = 0$ atau $x - 2 = 0$ .

Ketika $x + 1 = 0$ , maka:

$x + 1 - 1 x = = 0 - 1 - 1$

Dan $x - 2 = 0$ , maka:

$x - 2 + 2 x = = 0 + 2 2$

Kemudian masukkan semua titik-titik potong pada diagram kartesian. Arsir daerah penyelesaian masing-masing pertidaksamaan, maka daerah dengan dua kali arsiran merupakan himpunan penyelesaian kedua pertidaksamaan.

Dengan demikian, daerah himpunan penyelesaian dari persoalan tersebut

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Graph the following system inequalities. ⎩ ⎨ ⎧ y ≤ 3 − x 2 y ≥ x x < 0

0.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan daerah penyelesaian dari system pertidaksamaan llinier dan kuadrat berikut: { 2 x + y ≤ 7 y ≤ x 2 − 8 x + 12

5.0

Jawaban terverifikasi

Lukislah DHP dari setiap SPtLKDV berikut. 1. ⎩ ⎨ ⎧ x ≤ 2 4 x + 3 y ≤ 12 y ≥ x 2 − 1

100

3.6

Jawaban terverifikasi

Arsirlah himpunan penyelesaian dari masing-masing sistem pertidaksamaan berikut pada sistem koordinat Cartesius. y ≤ x 2 − 5 x − 6 ; x ≥ 0 dan x + 2 y ≤ 4

3.0

Jawaban terverifikasi

Arsirlah himpunan penyelesaian dari masing-masing pertidaksamaan berikut pada sistem koordinat Cartesius. 1. y ≥ 2 x 2

5.0

Jawaban terverifikasi