Pertanyaan

Perhatikan pernyataan berikut! 3 n > 2 n untuk setiap bilangan asli n . Dengan menggunakan induksi matematika, dapat disimpulkan bahwa ...

Perhatikan pernyataan berikut!

$3^{n} > 2 n$

untuk setiap bilangan asli $n$ .

Dengan menggunakan induksi matematika, dapat disimpulkan bahwa ...

Pernyataan tidak terbukti karena tahap pertama tidak bisa dibuktikan meskipun tahap kedua bisa dibuktikan.
Pernyataan tidak terbukti karena tahap kedua tidak bisa dibuktikan meskipun tahap pertama bisa dibuktikan.
Pernyataan tidak terbukti karena tahap pertama dan kedua tidak bisa dibuktikan.
Pernyataan terbukti dengan induksi matematika.
Tidak ada yang dapat disimpulkan.

N. Syafriah

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Karena akan dibuktikan pernyataan untuk setiap bilangan asli , yaitu , maka langkah pertamanya adalah buktikan benar . LANGKAH 1: Buktikan benar . Perhatikan pernyataan berikut! Didapat sebagai berikut. Perhitungan pada ruas kiri: . Perhitungan pada ruas kanan: . Karena ruas kiri lebihbesar dari ruas kanan, maka benar . LANGKAH 2: Buktikan untuk sembarang bilangan asli , jika bernilai benar, mengakibatkan bernilai benar. Perhatikan pernyataan berikut! Asumsikan pernyataan berikut benar! Perhatikan pernyataan berikut! Dari ruas kiri , diperoleh perhitungan sebagai berikut. Karena adalah bilangan asli, yaitu , maka diperoleh perhitungan berikut. Didapat bahwa sehingga bernilai benar. Karena 1. benar dan 2. untuk sembarang bilangan asli , jika bernilai benar, mengakibatkan bernilai benar, maka benar untuk setiap bilangan asli menurut prinsip induksi matematika. Dengan demikian, pada proses pembuktian dengan induksi matematika di atas, disimpulkanbahwa pernyataan terbukti dengan induksi matematika. Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Karena akan dibuktikan pernyataan untuk setiap bilangan asli , yaitu n greater or equal than 1 , maka langkah pertamanya adalah buktikan P subscript 1 benar.

LANGKAH 1: Buktikan benar.

Perhatikan pernyataan berikut!

P subscript n colon space 3 to the power of n greater than 2 n

Didapat P subscript 1 sebagai berikut.

P subscript 1 colon space 3 to the power of 1 greater than 2 left parenthesis 1 right parenthesis

Perhitungan pada ruas kiri: .
Perhitungan pada ruas kanan: .

Karena ruas kiri lebih besar dari ruas kanan, maka benar.

LANGKAH 2: Buktikan untuk sembarang bilangan asli , jika bernilai benar, mengakibatkan bernilai benar.

Perhatikan pernyataan berikut!

P subscript n colon space 3 to the power of n greater than 2 n

Asumsikan pernyataan P subscript k berikut benar!

P subscript k colon space 3 to the power of k greater than 2 k

Perhatikan pernyataan P subscript k plus 1 end subscript berikut!

P subscript k plus 1 end subscript colon space 3 to the power of k plus 1 end exponent greater than 2 left parenthesis k plus 1 right parenthesis

Dari ruas kiri P subscript k plus 1 end subscript , diperoleh perhitungan sebagai berikut.

Karena adalah bilangan asli, yaitu k greater or equal than 1 , maka diperoleh perhitungan berikut.

Didapat bahwa 3 to the power of k plus 1 end exponent greater than 2 left parenthesis k plus 1 right parenthesis sehingga P subscript k plus 1 end subscript bernilai benar.

Karena

1. benar dan

2. untuk sembarang bilangan asli , jika P subscript k bernilai benar, mengakibatkan P subscript k plus 1 end subscript bernilai benar,

maka P subscript n benar untuk setiap bilangan asli menurut prinsip induksi matematika.

Dengan demikian, pada proses pembuktian dengan induksi matematika di atas, disimpulkan bahwa pernyataan terbukti dengan induksi matematika.

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (5 rating)

Pertanyaan serupa

Perhatikan pernyataan berikut! P n : 2 n < 2 n + 1 untuk setiap bilangan asli n . Dengan menggunakan induksi matematika, dapat disimpulkan bahwa ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan pernyataan berikut! \style{font-size:14px}n^\style{font-size:14px}2" height="34" role="math" src="data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAAGcAAAAiCAYAAABC1McmAAAACXBIWXMAAA7EAAAOxA...

220

5.0

Jawaban terverifikasi

Untuk setiap bilangan asli n , diketahui pernyataan-pernyataan sebagai berikut: 1 ) 3 n < n 3 . 2 ) 3 n > ( n + 1 ) 2 . Dengan menggunakan induksi matematika, pernyataan yang bernilai bena...

0.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan pernyataan-pernyataan berikut! 1) i = 1 ∑ n ( − 1 ) i > 0 untuk n bilangan ganjil positif. 2) untuk n bilangan bulat positif kelipatan 3. Dengan menggunakan prinsip induksi ma...

0.0

Jawaban terverifikasi

Untuk bilangan-bilangan bulat positif n , diketahui pernyataan-pernyataan berikut. 1) 3 n < n ! untuk n > 4 2) 2 n < n 2 untuk Pernyataan yang bernilai benar berdasarkan prinsip indu...

0.0

Jawaban terverifikasi