Roboguru

Perhatikan pernyataan berikut! 3n>2n untuk setiap bilangan asli n. Dengan menggunakan induksi matematika, dapat disimpulkan bahwa ...

Pertanyaan

Perhatikan pernyataan berikut!

3 to the power of n greater than 2 n

untuk setiap bilangan asli n.

Dengan menggunakan induksi matematika, dapat disimpulkan bahwa ...

  1. Pernyataan tidak terbukti karena tahap pertama tidak bisa dibuktikan meskipun tahap kedua bisa dibuktikan.

  2. Pernyataan tidak terbukti karena tahap kedua tidak bisa dibuktikan meskipun tahap pertama bisa dibuktikan.

  3. Pernyataan tidak terbukti karena tahap pertama dan kedua tidak bisa dibuktikan.

  4. Pernyataan terbukti dengan induksi matematika.

  5. Tidak ada yang dapat disimpulkan.

Pembahasan Soal:

Karena akan dibuktikan pernyataan untuk setiap bilangan asli n, yaitu n greater or equal than 1, maka langkah pertamanya adalah buktikan P subscript 1 benar.

LANGKAH 1: Buktikan bold italic P subscript bold 1 benar.

Perhatikan pernyataan berikut!

P subscript n colon space 3 to the power of n greater than 2 n

Didapat P subscript 1 sebagai berikut.

P subscript 1 colon space 3 to the power of 1 greater than 2 left parenthesis 1 right parenthesis

Perhitungan pada ruas kiri: begin mathsize 14px style 3 to the power of 1 equals 3 end style.
Perhitungan pada ruas kanan: begin mathsize 14px style 2 open parentheses 1 close parentheses equals 2 end style.

Karena ruas kiri lebih besar dari ruas kanan, maka P subscript 1 benar.


LANGKAH 2: Buktikan untuk sembarang bilangan asli bold italic k, jika bold italic P subscript bold italic k bernilai benar, mengakibatkan bold italic P subscript bold italic k bold plus bold 1 end subscript bernilai benar.

Perhatikan pernyataan berikut!

P subscript n colon space 3 to the power of n greater than 2 n    

Asumsikan pernyataan P subscript k berikut benar!

P subscript k colon space 3 to the power of k greater than 2 k

Perhatikan pernyataan P subscript k plus 1 end subscript berikut!

P subscript k plus 1 end subscript colon space 3 to the power of k plus 1 end exponent greater than 2 left parenthesis k plus 1 right parenthesis    

Dari ruas kiri P subscript k plus 1 end subscript, diperoleh perhitungan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell 3 to the power of k plus 1 end exponent equals 3 left parenthesis 3 to the power of k right parenthesis 3 to the power of k plus 1 end exponent greater than 3 left parenthesis 2 k right parenthesis 3 to the power of k plus 1 end exponent greater than 2 left parenthesis 3 k right parenthesis 3 to the power of k plus 1 end exponent greater than 2 left parenthesis k plus 2 k right parenthesis end cell end table

Karena k adalah bilangan asli, yaitu k greater or equal than 1, maka diperoleh perhitungan berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 to the power of k plus 1 end exponent end cell greater than cell 2 left parenthesis k plus 2 k right parenthesis end cell row cell 3 to the power of k plus 1 end exponent end cell greater or equal than cell 2 open parentheses k plus 2 open parentheses 1 close parentheses close parentheses end cell row cell 3 to the power of k plus 1 end exponent end cell greater or equal than cell 2 left parenthesis k plus 2 right parenthesis end cell row cell 3 to the power of k plus 1 end exponent end cell greater than cell 2 left parenthesis k plus 1 right parenthesis end cell end table            

Didapat bahwa 3 to the power of k plus 1 end exponent greater than 2 left parenthesis k plus 1 right parenthesis sehingga P subscript k plus 1 end subscript bernilai benar.

Karena

1. P subscript 1 benar dan

2. untuk sembarang bilangan asli k, jika P subscript k bernilai benar, mengakibatkan P subscript k plus 1 end subscript bernilai benar,

maka P subscript n benar untuk setiap bilangan asli n menurut prinsip induksi matematika.


Dengan demikian, pada proses pembuktian dengan induksi matematika di atas, disimpulkan bahwa pernyataan terbukti dengan induksi matematika.

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

M. Ridho

Terakhir diupdate 07 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Perhatikan pernyataan berikut!      untuk setiap bilangan asli n. Dengan menggunakan induksi matematika, dapat disimpulkan bahwa ....

1

Roboguru

Untuk bilangan-bilangan bulat positif n, diketahui pernyataan-pernyataan berikut. 1) 3n4   2) 2n<n2 untuk   Pernyataan yang bernilai benar berdasarkan prinsip induksi matematika ditunjukkan oleh...

0

Roboguru

Pernyataan Pn​:2n+3<2n       selalu bernilai benar untuk bilangan bulat n yang memenuhi ....

0

Roboguru

Perhatikan pernyataan-pernyataan berikut! 1) i=1∑n​(−1)i>0 untuk n bilangan ganjil positif. 2)  untuk n bilangan bulat positif kelipatan 3. Dengan menggunakan prinsip induksi matematika, pernyat...

0

Roboguru

Perhatikan pernyataan berikut! xn​>2  untuk setiap bilangan asli n, dengan xn+1​=1+xn​−1​ dan x1​=4. Dengan menggunakan induksi matematika, dapat disimpulkan bahwa ....

1

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved