Roboguru

Perhatikan pernyataan berikut! xn​>2  untuk setiap bilangan asli n, dengan xn+1​=1+xn​−1​ dan x1​=4. Dengan menggunakan induksi matematika, dapat disimpulkan bahwa ....

Pertanyaan

Perhatikan pernyataan berikut!

begin mathsize 14px style x subscript n greater than 2 end style 

untuk setiap bilangan asli n, dengan begin mathsize 14px style x subscript n plus 1 end subscript equals 1 plus square root of x subscript n minus 1 end root end style dan begin mathsize 14px style x subscript 1 equals 4 end style.

Dengan menggunakan induksi matematika, dapat disimpulkan bahwa ....

  1. pernyataan salah karena terdapat kesalahan pada langkah pertama undefined 

  2. pernyataan salah karena terdapat kesalahan pada langkah kedua undefined 

  3. pernyataan salah karena terdapat kesalahan pada langkah pertama maupun pada langkah keduaspace 

  4. pernyataan terbukti benar tanpa ada kesalahan undefined 

  5. tidak ada yang dapat disimpulkan undefined 

Pembahasan:

Perhatikan pernyataan

undefined  

untuk setiap bilangan asli n.
 

Karena akan dibuktikan pernyataan untuk setiap bilangan asli n, yaitu begin mathsize 14px style n greater or equal than 1 comma end style maka langkah pertamanya adalah buktikan P1 benar.

LANGKAH 1 : Buktikan P1 benar.

Perhatikan pernyataan

begin mathsize 14px style P subscript n colon x subscript n greater than 2 end style  

Kemudian didapat

begin mathsize 14px style P subscript 1 colon x subscript 1 greater than 2 end style  

Karena begin mathsize 14px style x subscript 1 equals 4 greater than 2 end style, maka begin mathsize 14px style P subscript 1 end style benar.

LANGKAH 2 : Buktikan untuk sembarang bilangan asli bold italic k, jika bold P subscript bold italic k bernilai benar mengakibatkan bold P subscript bold italic k bold plus bold 1 end subscript bernilai benar.

Perhatikan pernyataan

undefined 

Asumsikan

begin mathsize 14px style P subscript k colon x subscript k greater than 2 end style  

bernilai benar.

Perhatikan

begin mathsize 14px style P subscript k plus 1 end subscript colon x subscript k plus 1 end subscript greater than 2 end style  

Perhatikan bahwa karena begin mathsize 14px style x subscript k greater than 2 end style, maka 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell size 14px x subscript size 14px k size 14px plus size 14px 1 end subscript end cell size 14px equals cell size 14px 1 size 14px plus square root of size 14px x subscript size 14px k size 14px minus size 14px 1 end root end cell row cell x subscript k plus 1 end subscript end cell size 14px greater than cell size 14px 1 size 14px plus square root of size 14px 2 size 14px minus size 14px 1 end root end cell row cell x subscript k plus 1 end subscript end cell size 14px greater than cell size 14px 1 size 14px plus square root of size 14px 1 end cell row cell x subscript k plus 1 end subscript end cell size 14px greater than cell size 14px 1 size 14px plus size 14px 1 end cell row cell x subscript k plus 1 end subscript end cell size 14px greater than size 14px 2 end table 

Diperoleh begin mathsize 14px style x subscript k plus 1 end subscript greater than 2 end style.   

Oleh karena itu, straight P subscript k plus 1 end subscript bernilai benar.

 

Karena

1. P1 benar dan

2. Untuk sembarang bilangan asli k, jika straight P subscript k benar mengakibatkan straight P subscript k plus 1 end subscript bernilai benar,

maka straight P subscript n benar untuk setiap bilangan asli n, menurut prinsip induksi matematika.

 

Dengan demikian, pada proses pembuktian dengan induksi matematika di atas, didapatkan bahwa pernyataan terbukti benar tanpa ada kesalahan.

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Jawaban terverifikasi

Dijawab oleh:

Terakhir diupdate 07 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan serupa

Perhatikan pernyataan berikut! Pn​:2n<2n+1 untuk setiap bilangan asli n. Dengan menggunakan induksi matematika, dapat disimpulkan bahwa ....

2

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved