Pertanyaan

Perhatikan pernyataan berikut! x n > 2 untuk setiap bilangan asli n , dengan x n + 1 = 1 + x n − 1 dan x 1 = 4 . Dengan menggunakan induksi matematika, dapat disimpulkan bahwa ....

Perhatikan pernyataan berikut!

$x_{n} > 2$

untuk setiap bilangan asli $n$ , dengan $x_{n + 1} = 1 + x_{n} - 1$ dan $x_{1} = 4$ .

Dengan menggunakan induksi matematika, dapat disimpulkan bahwa ....

pernyataan salah karena terdapat kesalahan pada langkah pertama
pernyataan salah karena terdapat kesalahan pada langkah kedua
pernyataan salah karena terdapat kesalahan pada langkah pertama maupun pada langkah kedua
pernyataan terbukti benar tanpa ada kesalahan
tidak ada yang dapat disimpulkan

N. Syafriah

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Perhatikan pernyataan untuk setiap bilangan asli . Karena akan dibuktikan pernyataan untuk setiap bilangan asli , yaitu maka langkah pertamanya adalah buktikan P 1 benar. LANGKAH 1 : Buktikan P 1 benar. Perhatikan pernyataan Kemudian didapat Karena , maka benar. LANGKAH 2 : Buktikan untuk sembarang bilangan asli , jika bernilai benar mengakibatkan bernilai benar. Perhatikan pernyataan Asumsikan bernilai benar. Perhatikan Perhatikan bahwa karena , maka Diperoleh . Oleh karena itu, bernilai benar. Karena 1.P 1 benardan 2.Untuk sembarang bilangan asli , jika benar mengakibatkan bernilai benar, maka benar untuk setiap bilangan asli , menurut prinsip induksi matematika. Dengan demikian, pada proses pembuktian dengan induksi matematika di atas, didapatkan bahwa pernyataan terbukti benar tanpa ada kesalahan. Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Perhatikan pernyataan

untuk setiap bilangan asli .

Karena akan dibuktikan pernyataan untuk setiap bilangan asli , yaitu maka langkah pertamanya adalah buktikan P₁ benar.

LANGKAH 1 : Buktikan P₁ benar.

Perhatikan pernyataan

Kemudian didapat

Karena , maka benar.

LANGKAH 2 : Buktikan untuk sembarang bilangan asli , jika bernilai benar mengakibatkan bernilai benar.

Perhatikan pernyataan

Asumsikan

bernilai benar.

Perhatikan

Perhatikan bahwa karena , maka

Diperoleh .

Oleh karena itu, straight P subscript k plus 1 end subscript bernilai benar.

Karena

1. P₁ benar dan

2. Untuk sembarang bilangan asli , jika straight P subscript k benar mengakibatkan straight P subscript k plus 1 end subscript bernilai benar,

maka straight P subscript n benar untuk setiap bilangan asli , menurut prinsip induksi matematika.

Dengan demikian, pada proses pembuktian dengan induksi matematika di atas, didapatkan bahwa pernyataan terbukti benar tanpa ada kesalahan.

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Perhatikan pernyataan berikut! P n : 2 n < 2 n + 1 untuk setiap bilangan asli n . Dengan menggunakan induksi matematika, dapat disimpulkan bahwa ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan pernyataan berikut! \style{font-size:14px}n^\style{font-size:14px}2" height="34" role="math" src="data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAAGcAAAAiCAYAAABC1McmAAAACXBIWXMAAA7EAAAOxA...

220

5.0

Jawaban terverifikasi

Untuk setiap bilangan asli n , diketahui pernyataan-pernyataan sebagai berikut: 1 ) 3 n < n 3 . 2 ) 3 n > ( n + 1 ) 2 . Dengan menggunakan induksi matematika, pernyataan yang bernilai bena...

0.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan pernyataan-pernyataan berikut! 1) i = 1 ∑ n ( − 1 ) i > 0 untuk n bilangan ganjil positif. 2) untuk n bilangan bulat positif kelipatan 3. Dengan menggunakan prinsip induksi ma...

0.0

Jawaban terverifikasi

Untuk bilangan-bilangan bulat positif n , diketahui pernyataan-pernyataan berikut. 1) 3 n < n ! untuk n > 4 2) 2 n < n 2 untuk Pernyataan yang bernilai benar berdasarkan prinsip indu...

0.0

Jawaban terverifikasi