Roboguru

Perhatikan gambar : Sistem pertidaksamaan untuk daerah yang tidak diarsir pada gambar adalah :

Pertanyaan

Perhatikan gambar :

Sistem pertidaksamaan untuk daerah yang tidak diarsir pada gambar adalah :

  1. x less or equal than 0 space comma space 2 y less or equal than 3 x space comma space x plus 2 y greater or equal than negative 4 space comma space x plus y less or equal than 3

  2. x less or equal than 0 space comma space 2 y greater or equal than 3 x space comma space x plus 2 y greater or equal than negative 4 space comma space x plus y less or equal than 3

  3. x less or equal than 0 space comma space 2 y greater or equal than 3 x space comma space y plus 2 x greater or equal than negative 4 space comma space x plus y less or equal than 3

  4. x less or equal than 0 space comma space 2 x less or equal than 3 y space comma space y plus 2 x greater or equal than negative 4 space comma space x plus y less or equal than 3

  5. x less or equal than 0 space comma space 2 x less or equal than 3 y space comma space x plus 2 y greater or equal than negative 4 space comma space x plus y less or equal than 3

Pembahasan Soal:

Untuk menentukan sistem pertidaksamaan untuk daerah yang diarsir atau tidak diarsir pada grafik adalah dengan menentukan persamaan garis di dalam grafik tersebut.

Ingat :

  • rumus untuk menentuan persamaan garis melalui left parenthesis 0 comma 0 right parenthesis dan left parenthesis a comma b right parenthesis adalah y equals b over a x 
  • rumus untuk menentukan persamaan garis melalui left parenthesis 0 comma a right parenthesis dan left parenthesis b comma 0 right parenthesis adalah a x plus b y equals a b

Berdasarkan grafik dari soal diatas maka persamaan garis adalah sebagai berikut :

  • Persamaan garis melalui left parenthesis 0 comma 0 right parenthesis dan left parenthesis 3 comma 2 right parenthesis 
    Persamaan garis melalui left parenthesis 0 comma 0 right parenthesis dan left parenthesis a comma b right parenthesis adalah y equals b over a x :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell 2 over 3 x end cell row cell 2 x end cell equals cell 3 y end cell row cell 2 x minus 3 y end cell equals 0 end table

Selanjutnya kita tentukan ketaksamaan linear yang memenuhi daerah penyelesaian dengan uji titik. Karena daerah penyelesaiannya diatas garis 2 x minus 3 y equals 0, maka diambil titik diatas garis tersebut yaitu open parentheses 0 comma 3 close parentheses kemudian dimasukkan ke 2 x minus 3 y

2 cross times 0 minus 3 cross times 3 equals negative 9 less than 0

Karena garis dalam gambar digambarkan penuh (tidak putus-putus) maka ketaksamaan linearnya harus mengandung sama dengan yaitu 2 x minus 3 y less or equal than 0 

  • Persamaan garis melalui left parenthesis 3 comma 0 right parenthesis dan left parenthesis 0 comma 3 right parenthesis 
    Persamaan garis melalui left parenthesis 0 comma a right parenthesis dan left parenthesis b comma 0 right parenthesis adalah a x plus b y equals a b :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x plus 3 y end cell equals 9 row cell x plus y end cell equals 3 end table

Selanjutnya kita tentukan ketaksamaan linear yang memenuhi daerah penyelesaian dengan uji titik. Karena daerah penyelesaiannya di bawah garis x plus y equals 3, maka diambil titik di bawah garis tersebut yaitu open parentheses 0 comma 0 close parentheses kemudian dimasukkan ke x plus y

0 plus 0 equals 0 less than 3

Karena garis dalam gambar digambarkan penuh (tidak putus-putus) maka ketaksamaan linearnya harus mengandung sama dengan yaitu x plus y less or equal than 3 

  • Persamaan garis melalui left parenthesis negative 4 comma 0 right parenthesis dan left parenthesis 0 comma negative 2 right parenthesis 
    Persamaan garis melalui left parenthesis 0 comma a right parenthesis dan left parenthesis b comma 0 right parenthesis adalah a x plus b y equals a b :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank blank row cell negative 2 x minus 4 y end cell equals cell left parenthesis negative 2 right parenthesis left parenthesis negative 4 right parenthesis end cell row cell negative 2 x minus 4 y end cell equals 8 row cell x plus 2 y end cell equals cell negative 4 end cell end table  

Selanjutnya kita tentukan ketaksamaan linear yang memenuhi daerah penyelesaian dengan uji titik. Karena daerah penyelesaiannya diatas garis x plus 2 y equals negative 4, maka diambil titik diatas garis tersebut yaitu open parentheses 0 comma 0 close parentheses kemudian dimasukkan ke x plus 2 y

0 plus 2 cross times 0 equals 0 greater than negative 4

Karena garis dalam gambar digambarkan penuh (tidak putus-putus) maka ketaksamaan linearnya harus mengandung sama dengan yaitu x plus 2 y greater or equal than negative 4 

  •  Daerah penyelesaian x less or equal than 0 adalah daerah di sebelah kiri sumbu y

Jadi sistem pertidaksamaan untuk daerah yang tidak diarsir pada gambar adalah x less or equal than 0 , 2 x less or equal than 3 y , x plus 2 y greater or equal than negative 4 , x plus y less or equal than negative 3.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

M. Gandhi

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta

Terakhir diupdate 12 Agustus 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Sistem pertidaksamaan linier dua variabel yang memenuhi grafik berikut adalah ...

Pembahasan Soal:

Jika terdapat titik (a,0)dan(0,b), maka persamaan liniernya adalah bx+ay=ab.

Untuk menentukan pertidaksamaannya, ubah tanda (=)menjadi tanda pertidaksamaan (<,>,,dan) sesuai grafik yang tersedia.

Diketahui:

(3,0)dan(0,8)...(i)(10,0)dan(0,4)...(ii) 

Maka diperoleh:

Pada persamaan (i), karena daerah penyelesaiannya berada di atas garis pertidaksamaan tersebut, maka pertidaksamaannya adalah:

8x+3y>8×38x+3y>24 

Pada persamaan (ii), karena daerah penyelesaiannya berada di bawah garis pertidaksamaan tersebut, maka pertidaksamaannya adalah:

4x+10y<4×104x+10y<40blank

Selanjutnya, nilai x>0dany>0.

Dengan demikian, sistem pertidaksamaan linier dua variabel yang memenuhi grafik tersebut adalah 8x+3y>24;4x+10y<40;x>0;y>0.

Oleh karena itu, tidak ada pilihan jawaban yang tepat. 

Roboguru

Sistem pertidaksamaan yang memenuhi daerah yang diarsir pada gambar berikut ini adalah ...

Pembahasan Soal:

Rumus persamaan garis lurus yang melalui dua buah titik, yaitu open parentheses x subscript 1 comma space y subscript 1 close parentheses dan open parentheses x subscript 2 comma space y subscript 2 close parentheses adalah sebagai berikut.

fraction numerator y minus y subscript 1 over denominator y subscript 2 minus y subscript 1 end fraction equals fraction numerator x minus x subscript 1 over denominator x subscript 2 minus x subscript 1 end fraction

Persamaan garis yang membatasi daerah yang diarsir adalah sebagai berikut.

1. Persamaan garis yang melalui titik open parentheses 0 comma space 2 close parentheses dan open parentheses 3 comma space 3 close parentheses, yaitu

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator y minus 2 over denominator 3 minus 2 end fraction end cell equals cell fraction numerator x minus 0 over denominator 3 minus 0 end fraction end cell row cell fraction numerator y minus 2 over denominator 1 end fraction end cell equals cell x over 3 end cell row cell 3 y minus 6 end cell equals x row cell x minus 3 y plus 6 end cell equals 0 end table

2. Persamaan garis yang melalui titik open parentheses 4 comma space 0 close parentheses dan open parentheses 3 comma space 3 close parentheses, yaitu

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator y minus 0 over denominator 3 minus 0 end fraction end cell equals cell fraction numerator x minus 4 over denominator 3 minus 4 end fraction end cell row cell y over 3 end cell equals cell fraction numerator x minus 4 over denominator negative 1 end fraction end cell row cell 3 x minus 12 end cell equals cell negative y end cell row cell 3 x plus y minus 12 end cell equals 0 end table

3. Persamaan garis lainnya, yaitu x equals 0 dan y equals 0

Selanjutnya, untuk menentukan sistem pertidaksamaan yang memenuhi daerah arsiran, lakukan uji titik dengan mengambil salah satu titik sembarang yang ada pada daerah arsiran.

Ambil titik open parentheses 1 comma space 1 close parentheses diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 3 y plus 6 end cell equals cell 1 minus 3 times 1 plus 6 end cell row blank equals 4 row blank greater or equal than 0 end table

sehingga x minus 3 y plus 6 greater or equal than 0

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x plus y minus 12 end cell equals cell 3 times 1 plus 1 minus 12 end cell row blank equals cell negative 8 end cell row blank less or equal than 0 end table

sehingga 3 x plus y minus 12 less or equal than 0

x greater or equal than 0 comma space y greater or equal than 0

Sistem pertidaksamaan yang memenuhi x minus 3 y plus 6 greater or equal than 0 comma space 3 x plus y minus 12 less or equal than 0 comma space x greater or equal than 0 comma space y greater or equal than 0 

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah A.

Roboguru

Fungsi  yang didefinisikan pada daerah yang diarsir, mencapai nilai maksimum di titik yang berordinat  dengan interval ...

Pembahasan Soal:

Ingat!

persamaan garis lurus yang melalui titik left parenthesis a comma 0 right parenthesis dan left parenthesis 0 comma b right parenthesis adalah b x plus a y equals a times b

Sehingga persamaan garis pada gambar tersebut sebagai berikut.

  • Persamaan garis yang melalui open parentheses 7 comma 0 close parentheses dan open parentheses 0 comma 3 close parentheses adalah 3 x plus 7 y equals 21
  • Persamaan garis yang melalui open parentheses 7 comma 0 close parentheses dan open parentheses 0 comma 7 close parentheses adalah 7 x plus 7 y equals 49 left right double arrow x plus y equals 7
  • Persamaan garis yang melalui open parentheses negative 3 comma 0 close parentheses dan open parentheses 0 comma 3 close parentheses adalah 3 x minus 3 y equals negative 9 left right double arrow x minus y equals negative 3
  • Persamaan garis yang melalui open parentheses 2 comma 5 semicolon 0 close parentheses dan open parentheses 0 comma negative 5 close parentheses adalah negative 5 x plus 2 comma 5 y equals negative 12 comma 5 left right double arrow negative 2 x plus y equals negative 5

Perpotongan garis x minus y equals negative 3 dan x plus y equals 7

table row x minus y equals cell negative 3 end cell row x plus y equals 7 row blank blank cell negative 2 y end cell equals cell negative 10 end cell row blank blank y equals 5 end table table row blank row minus row blank row blank end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 5 end cell equals cell negative 3 end cell row x equals cell negative 3 plus 5 end cell row blank equals 2 end table 

Perpotongan garis x plus y equals 7 dan negative 2 x plus y equals negative 5

table row x plus y equals 7 row cell negative 2 x end cell plus y equals cell negative 5 end cell row cell 3 x end cell blank blank equals 12 row x blank blank equals 4 end table table row minus row blank end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 plus y end cell equals 7 row y equals 3 end table

Perpotongan garis negative 2 x plus y equals negative 5 dan 3 x plus 7 y equals 21

table row cell 3 x end cell plus cell 7 y end cell equals 21 row cell negative 2 x end cell plus y equals cell negative 5 end cell row blank blank blank blank blank row blank blank blank blank blank end table open vertical bar table row cell cross times 2 end cell row cell cross times 3 end cell row blank row blank end table close vertical bar table row cell 6 x end cell plus cell 14 y end cell equals 42 blank row cell negative 6 x end cell plus cell 3 y end cell equals cell negative 15 end cell plus row blank blank cell 17 y end cell equals 27 blank row blank blank y equals cell 27 over 17 end cell blank end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative 2 x plus 27 over 17 end cell equals cell negative 5 end cell row cell negative 2 x end cell equals cell negative 5 minus 27 over 17 end cell row cell negative 2 x end cell equals cell fraction numerator negative 112 over denominator 17 end fraction end cell row x equals cell 56 over 17 end cell end table

Penentuan nilai maksimum dengan uji titik pojok

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row z equals cell 4 x plus 4 y minus 3 end cell row cell open parentheses 2 comma 5 close parentheses end cell rightwards double arrow cell z equals 4 open parentheses 2 close parentheses plus 4 open parentheses 5 close parentheses minus 3 equals 25 end cell row cell open parentheses 4 comma 3 close parentheses end cell rightwards double arrow cell z equals 4 open parentheses 4 close parentheses plus 4 open parentheses 3 close parentheses minus 3 equals 25 end cell row cell open parentheses 56 over 17 comma 27 over 17 close parentheses end cell rightwards double arrow cell z equals 4 open parentheses 56 over 17 close parentheses plus 4 open parentheses 27 over 17 close parentheses minus 3 equals 281 over 17 end cell row blank blank blank row blank blank blank end table

Dengan demikian nilai maksimum dicapai saat ordinat b spacepada interval size 14px 3 size 14px less or equal than size 14px b size 14px less or equal than size 14px 5

Jadi, jawaban yang tepat adalah B

Roboguru

Daerah yang diarsir adalah gambar himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan ...

Pembahasan Soal:

Rumus persamaan garis lurus yang melalui dua buah titik, yaitu open parentheses x subscript 1 comma space y subscript 1 close parentheses dan open parentheses x subscript 2 comma space y subscript 2 close parentheses adalah sebagai berikut.

fraction numerator y minus y subscript 1 over denominator y subscript 2 minus y subscript 1 end fraction equals fraction numerator x minus x subscript 1 over denominator x subscript 2 minus x subscript 1 end fraction

Persamaan garis yang membatasi daerah yang diarsir adalah sebagai berikut.

1. Persamaan garis yang melalui titik open parentheses 2 comma space 0 close parentheses dan open parentheses 3 comma space 2 close parentheses, yaitu

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator y minus 0 over denominator 2 minus 0 end fraction end cell equals cell fraction numerator x minus 2 over denominator 3 minus 2 end fraction end cell row cell y over 2 end cell equals cell fraction numerator x minus 2 over denominator 1 end fraction end cell row cell 2 x minus 4 end cell equals y row cell 2 x minus y end cell equals 4 end table

2. Persamaan garis yang melalui titik open parentheses 0 comma space 0 close parentheses dan open parentheses 3 comma space 2 close parentheses, yaitu

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator y minus 0 over denominator 2 minus 0 end fraction end cell equals cell fraction numerator x minus 0 over denominator 3 minus 0 end fraction end cell row cell y over 2 end cell equals cell x over 3 end cell row cell 2 x end cell equals cell 3 y end cell row cell 2 x minus 3 y end cell equals 0 end table

3. Persamaan garis lainnya, yaitu y equals 0

Selanjutnya, untuk menentukan sistem pertidaksamaan yang memenuhi daerah arsiran, lakukan uji titik dengan mengambil salah satu titik sembarang yang ada pada daerah arsiran.

Ambil titik open parentheses 1 comma space 0 close parentheses diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x minus y end cell equals cell 2 times 1 minus 0 end cell row blank equals 2 row blank greater or equal than 4 end table

sehingga 2 x minus y greater or equal than 4 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x minus 3 y end cell equals cell 2 times 1 minus 3 times 0 end cell row blank equals 2 row blank greater or equal than 0 end table

sehingga 2 x minus 3 y greater or equal than 0

y greater or equal than 0

Sistem pertidaksamaan yang memenuhi 2 x minus y greater or equal than 4 comma space 2 x minus 3 y greater or equal than 0 comma space y greater or equal than 0

Oleh karena itu, tidak ada jawaban yang tepat.

Roboguru

Daerah yang diarsir memenuhi ...

Pembahasan Soal:

Rumus persamaan garis lurus yang memotong sumbu X di titik open parentheses b comma space 0 close parentheses dan sumbu Y di titik open parentheses 0 comma space a close parentheses adalah sebagai berikut.

a x plus b y equals a times b

Persamaan garis yang membatasi daerah yang diarsir adalah sebagai berikut.

1. Persamaan garis yang memotong sumbu X di open parentheses 2 comma space 0 close parentheses dan sumbu Y di open parentheses 0 comma space 4 close parentheses, yaitu

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 x plus 2 y end cell equals cell 4 times 2 end cell row cell 4 x plus 2 y end cell equals 8 row cell 2 x plus y end cell equals 4 row cell 2 x plus y minus 4 end cell equals 0 end table

2. Persamaan garis yang memotong sumbu X di open parentheses 3 comma space 0 close parentheses dan sumbu Y di open parentheses 0 comma space 2 close parentheses, yaitu

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x plus 3 y end cell equals cell 2 times 3 end cell row cell 2 x plus 3 y end cell equals 6 row cell 2 x plus 3 y minus 6 end cell equals 0 end table

3. Persamaan garis lainnya, yaitu x equals 0 comma space y equals 0

Selanjutnya, untuk menentukan sistem pertidaksamaan yang memenuhi daerah arsiran, lakukan uji titik dengan mengambil salah satu titik sembarang yang ada pada daerah arsiran.

Ambil titik open parentheses 0 comma space 3 close parentheses dan substitusi pada sistem pertidaksamaan pada pilihan jawaban D.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses 2 x plus y minus 4 close parentheses open parentheses 2 x plus 3 y minus 6 close parentheses end cell less or equal than 0 row cell open parentheses 2 times 0 plus 3 minus 4 close parentheses open parentheses 2 times 0 plus 3 times 3 minus 6 close parentheses end cell less or equal than 0 row cell open parentheses negative 1 close parentheses open parentheses 3 close parentheses end cell less or equal than 0 row cell negative 3 end cell less or equal than cell 0 space text (benar) end text end cell end table

Sistem pertidaksamaan yang memenuhi open parentheses 2 x plus y minus 4 close parentheses open parentheses 2 x plus 3 y minus 6 close parentheses less or equal than 0 comma space x greater or equal than 0 comma space y greater or equal than 0

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved