Pertanyaan

Perhatikan gambar di bawah ini! Diberikan daerah di kuadran I yang dibatasi olehkurva y = x 2 daninterval 3 ≤ x ≤ 5 pada sumbu- x . Jika daerah tersebuttersebut diputar sejauh 36 0 ∘ mengelilingi sumbu- y , maka volume dari benda tersebut adalah … satuan volume.

Perhatikan gambar di bawah ini!

Diberikan daerah di kuadran I yang dibatasi oleh kurva $y = x^{2}$ dan interval $3 \leq x \leq 5$ pada sumbu- $x$ . Jika daerah tersebut tersebut diputar sejauh $36 0^{\circ}$ mengelilingi sumbu- $y$ , maka volume dari benda tersebut adalah … satuan volume.

R. RGFLLIMA

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawabannya adalah D.

Pembahasan

Perhatikan gambar berikut ini! Diketahui suatu daerah yang dibatasikurva di kuadran I daninterval pada sumbu- diputar sejauh mengelilingi sumbu- . Perhatikan bahwa sumbu putar adalah sumbu- . Untuk mempermudah pengerjaan, kurva diubah menjadi bentuk Didapat . Kemudian, akan dicari interval daerahnya. Perhatikan bahwa pada soal, interval dalam . Karena adalah fungsi dalam variabel , maka interval akan diubah ke dalam variabel . Perhatikan bahwa pada , batas bawah interval adalah , dan batas atasnya adalah . Didapat batas bawah dan atasnya masing-masing adalaah dan Sehingga didapat interval daerah barunya adalah . Interval inilah yang akan dipakai untuk menghitung volumenya. Untuk lebih jelasnya, perhatikan gambar berikut ini. Dengan demikian, volume dari daerah di antara kedua kurva adalah sebagai berikut. Perhatikan perhitungan berikut. Jadi, jawabannya adalah D.

Perhatikan gambar berikut ini!

Diketahui suatu daerah yang dibatasi kurva di kuadran I dan interval pada sumbu- diputar sejauh mengelilingi sumbu-.

Perhatikan bahwa sumbu putar adalah sumbu-. Untuk mempermudah pengerjaan, kurva diubah menjadi bentuk Didapat .

Kemudian, akan dicari interval daerahnya. Perhatikan bahwa pada soal, interval dalam . Karena adalah fungsi dalam variabel , maka interval akan diubah ke dalam variabel .

Perhatikan bahwa pada , batas bawah interval adalah , dan batas atasnya adalah . Didapat batas bawah dan atasnya masing-masing adalaah

dan

Sehingga didapat interval daerah barunya adalah . Interval inilah yang akan dipakai untuk menghitung volumenya. Untuk lebih jelasnya, perhatikan gambar berikut ini.

Dengan demikian, volume dari daerah di antara kedua kurva adalah sebagai berikut.

Perhatikan perhitungan berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row V equals cell pi integral subscript 9 superscript 25 open parentheses f left parenthesis y right parenthesis close parentheses squared space d y end cell row blank equals cell pi integral subscript 9 superscript 25 open parentheses square root of y close parentheses squared space d y end cell row blank equals cell pi integral subscript 9 superscript 25 y space d y end cell row blank equals cell pi space open square brackets 1 half y squared close square brackets subscript 9 superscript 25 end cell row blank equals cell pi times 1 half open parentheses 25 squared minus 9 squared close parentheses end cell row blank equals cell pi over 2 open parentheses 625 minus 81 close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 544 pi over denominator 2 end fraction end cell end table end style$

Jadi, jawabannya adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diberikan daerah yang dibatasi oleh kurva y = x 2 dan kuadran Ipadainterval 0 ≤ x ≤ 2 . Jika daerah tersebutdiputar mengelilingi sumbu- x sejauh 36 0 ∘ , maka volume dari benda putar yang akan terbent...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan daerah yang dibatasi oleh y = 2 x 2 dan kuadran I padainterval 1 ≤ x ≤ 2 . Jika daerah tersebutdiputar mengelilingi sumbu- x sejauh 36 0 ∘ , maka volume dari benda putar yang akan terbentuk ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar grafik berikut ini! Diberikan y = 4 x dan sebuah daerah dengan interval 0 ≤ y ≤ 2 seperti pada gambar di atas. Jika daerah tersebut diputar mengelilingi sumbu- y sejauh 36 0 ∘ ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan daerah yang dibatas oleh kurva y = 3 x dan sumbu- y positifpadainterval 0 ≤ x ≤ 1 . Jika kurva daerah tersebutdiputar mengelilingi sumbu- x sejauh 36 0 ∘ , maka volume dari benda putar yan...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan suatu daerah di kuadran Iyang dibatasi oleh kurva , y = − ( x − 1 ) 2 + 3 ( x − 1 ) ,serta berada pada interval 0 ≤ x ≤ 4 . Jika daerah tersebut diputar sejauh 36 0 ∘ mengelilingi sumbu- x ,...

0.0

Jawaban terverifikasi