Roboguru

Perhatikan gambar di bawah ini! Diberikan daerah di kuadran I yang dibatasi oleh kurva y=x2 dan interval 3≤x≤5 pada sumbu-x. Jika daerah tersebut tersebut diputar sejauh 360∘ mengelilingi sumbu-y, maka volume dari benda tersebut adalah … satuan volume.

Pertanyaan

Perhatikan gambar di bawah ini!

Diberikan daerah di kuadran I yang dibatasi oleh kurva begin mathsize 14px style italic y equals italic x squared end style dan interval begin mathsize 14px style 3 less or equal than italic x less or equal than 5 end style pada sumbu-begin mathsize 14px style x end style. Jika daerah tersebut tersebut diputar sejauh begin mathsize 14px style 360 degree end style mengelilingi sumbu-begin mathsize 14px style italic y end style, maka volume dari benda tersebut adalah … satuan volume.

  1. begin mathsize 14px style italic pi end style 

  2. begin mathsize 14px style 8 italic pi end style 

  3. begin mathsize 14px style 36 italic pi end style 

  4. begin mathsize 14px style 272 italic pi end style 

  5. begin mathsize 14px style 589 over 2 italic pi end style 

Pembahasan:

Perhatikan gambar berikut ini!

Diketahui suatu daerah yang dibatasi kurva undefined di kuadran I dan interval undefined pada sumbu-begin mathsize 14px style x end style diputar sejauh undefined mengelilingi sumbu-undefined.

Perhatikan bahwa sumbu putar adalah sumbu-undefined. Untuk mempermudah pengerjaan, kurva diubah menjadi bentuk begin mathsize 14px style italic x equals italic f open parentheses italic y close parentheses. end style  Didapat begin mathsize 14px style italic x equals square root of italic y end style.

Kemudian, akan dicari interval daerahnya. Perhatikan bahwa pada soal, interval dalam begin mathsize 14px style italic x end style. Karena begin mathsize 14px style italic f open parentheses italic y close parentheses equals square root of italic y end style adalah fungsi dalam variabel undefined, maka interval akan diubah ke dalam variabel undefined.

Perhatikan bahwa pada undefined, batas bawah interval adalah begin mathsize 14px style 3 end style, dan batas atasnya adalah begin mathsize 14px style 5 end style. Didapat batas bawah dan atasnya masing-masing adalaah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell italic y subscript 1 end cell equals cell 3 squared end cell row blank equals 9 end table end style 

dan 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell italic y subscript 2 end cell equals cell 5 squared end cell row blank equals 25 end table end style 

Sehingga didapat interval daerah barunya adalah begin mathsize 14px style 9 less or equal than italic y less or equal than 25 end style. Interval inilah yang akan dipakai untuk menghitung volumenya. Untuk lebih jelasnya, perhatikan gambar berikut ini.

Dengan demikian, volume dari daerah di antara kedua kurva adalah sebagai berikut.  

Perhatikan perhitungan berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row V equals cell pi integral subscript 9 superscript 25 open parentheses f left parenthesis y right parenthesis close parentheses squared space d y end cell row blank equals cell pi integral subscript 9 superscript 25 open parentheses square root of y close parentheses squared space d y end cell row blank equals cell pi integral subscript 9 superscript 25 y space d y end cell row blank equals cell pi space open square brackets 1 half y squared close square brackets subscript 9 superscript 25 end cell row blank equals cell pi times 1 half open parentheses 25 squared minus 9 squared close parentheses end cell row blank equals cell pi over 2 open parentheses 625 minus 81 close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 544 pi over denominator 2 end fraction end cell end table end style 

Jadi, jawabannya adalah D. 

Jawaban terverifikasi

Dijawab oleh:

Terakhir diupdate 05 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan serupa

Perhatikan gambar berikut ini! Diberikan suatu daerah di kuadran I yang dibatasi oleh kurva y=−21​x2+8 dengan interval pada sumbu-x yang diketahui adalah 1≤x≤2. Jika daerah tersebut diputar sejauh ...

0

Roboguru

Perhatikan gambar di bawah ini! Diberikan daerah di kuadran I yang dibatasi oleh kurva y=x2 dan interval 2≤x≤6 pada sumbu-x. Jika daerah tersebut diputar sejauh 360∘ mengelilingi sumbu-y, maka volu...

0

Roboguru

Diberikan suatu daerah yang dibatasi oleh y=5x−2x2, y=x, dan berada pada kuadran I. Jika daerah tersebut diputar sejauh 360∘ mengelilingi sumbu-x, maka volume dari benda yang akan terbentuk adalah … s...

0

Roboguru

Diberikan daerah yang dibatasi oleh kurva y=3−x2 dan sumbu-x pada interval 0≤x≤1. Jika daerah tersebut diputar sejauh 360∘ mengelilingi sumbu-x, maka volume dari benda yang akan terbentuk adalah … sat...

0

Roboguru

Perhatikan gambar grafik berikut ini! Diberikan kurva y=3x dan daerah dengan interval 0≤x≤3 seperti pada gambar di atas. Jika daerah tersebut diputar mengelilingi sumbu-x sejauh 360∘, maka volume d...

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved