Roboguru

Perhatikan gambar di bawah! Diketahui panjang PQ = 20 cm, AB = 25 cm, dan AP = 9 cm. Tentukan perbandingan luas lingkaran berpusat di titik A dengan luas lingkaran berpusat di titik B!

Pertanyaan

Perhatikan gambar di bawah!

Diketahui panjang PQ = 20 cm, AB = 25 cm, dan AP = 9 cm. Tentukan perbandingan luas lingkaran berpusat di titik A dengan luas lingkaran berpusat di titik B!

Pembahasan Soal:

PQ adalah garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran. Dari perhitungan panjang PQ kita dapat panjang jari-jari lingkaran yg berpusat di B, yaitu sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell PQ squared end cell equals cell AB squared minus open parentheses AP plus BQ close parentheses squared end cell row cell 20 squared end cell equals cell 25 squared minus open parentheses 9 plus BQ close parentheses squared end cell row cell open parentheses 9 plus BQ close parentheses squared end cell equals cell 25 squared minus 20 squared end cell row cell open parentheses 9 plus BQ close parentheses squared end cell equals cell 625 minus 400 end cell row cell open parentheses 9 plus BQ close parentheses squared end cell equals 225 row cell open parentheses 9 plus BQ close parentheses squared end cell equals cell 15 squared end cell row cell 9 plus BQ end cell equals 15 row BQ equals cell 15 minus 9 end cell row BQ equals cell 6 space cm end cell end table end style 

Perbandingan luasnya adalah

begin mathsize 14px style fraction numerator Luas space lingkaran space straight A space over denominator Luas space lingkaran space straight B end fraction equals πr subscript straight A squared over πr subscript straight B squared equals straight r subscript straight A squared over straight r subscript straight B squared equals 9 squared over 6 squared equals 81 over 36 equals 9 over 4 end style 

Jadi, begin mathsize 14px style luas space lingkaran space straight A colon luas space lingkaran space straight B equals 9 colon 4 end style.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

E. Sri

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Purworejo

Terakhir diupdate 30 Maret 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Perhatikan gambar berikut! Bila panjang , maka panjang garis singgung persekutuan dalam MN adalah...cm.

Pembahasan Soal:

Menghitung garis singgung persekutuan dalam MN

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell d squared end cell equals cell square root of p squared minus open parentheses R plus r close parentheses squared end root end cell row cell M N end cell equals cell square root of P Q squared minus open parentheses P M plus Q N close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of 17 squared minus open parentheses 5 plus 3 close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of 289 minus 64 end root end cell row blank equals cell square root of 225 end cell row blank equals cell 15 space cm end cell end table 

Jadi, panjang garis singgung persekutuan dalam M N equals 15 space cm.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Roboguru

Dua buah lingkaran berjari-jari 10 cm dan 5 cm. Panjang garis singgung persekutuan dalamnnya 20 cm. Jarak kedua pusat lingkaran tersebut adalah ....

Pembahasan Soal:

G S P D squared equals p squared minus left parenthesis R plus r right parenthesis squared  20 squared equals p squared minus left parenthesis 10 plus 5 right parenthesis squared  400 equals p squared minus 225  p squared equals 625  p equals 25

Roboguru

Diketahui selisih diameter lingkaran G dan H adalah 10 cm. Panjang garis singgung persekutuan dalamnya adalah 20 cm. Sedangkan jarak kedua pusat lingkaran tersebut adalah 25 cm. Tentukan: a. jari-jari...

Pembahasan Soal:

a. Misalkan panjang garis pusat dua lingkaran tersebut adalah p, panjang jari-jari lingkaran yang besar adalah R, panjang jari-jari lingkaran yang kecil adalah r, dan panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran tersebut adalah d, maka straight p equals square root of straight d squared plus open parentheses straight R plus straight r close parentheses squared end root.

Sehingga,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight p equals cell square root of straight d squared plus open parentheses straight R plus straight r close parentheses squared end root end cell row 25 equals cell square root of 20 squared plus open parentheses straight R plus straight r close parentheses squared end root end cell row cell square root of 625 end cell equals cell square root of 400 plus open parentheses straight R plus straight r close parentheses squared end root end cell row 625 equals cell 400 plus open parentheses straight R plus straight r close parentheses squared end cell row cell open parentheses straight R plus straight r close parentheses squared end cell equals 225 row cell open parentheses straight R plus straight r close parentheses end cell equals cell plus-or-minus square root of 225 end cell row blank equals cell plus-or-minus 15 end cell end table

Karena jari-jari tidak mungkin negatif, maka panjang jari-jari kedua lingkaran tersebut adalah 15 cm.

b. Jarak kedua lingkaran adalah jarak kedua pusat lingkaran dikurangi panjang jari-jari kedua lingkaran.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight x equals cell straight p minus open parentheses straight R plus straight r close parentheses end cell row blank equals cell 25 space cm minus 15 space cm end cell row blank equals cell 10 space cm end cell end table

Jadi, jarak kedua lingkaran tersebut adalah 10 cm.

Roboguru

Diketahui selisih diameter lingkaran  dan  adalah 10 cm. Panjang garis singgung persekutuan dalamnya adalah 20 cm. Sedangkan jarak kedua pusat lingkaran tersebut adalah 25 cm. Tentukan: a.  jari-jari...

Pembahasan Soal:

Ilustrasi garis singgung persekutuan dalam adalah sebagai berikut:



Didapatkan rumus panjang garis singgung lingkaran dalam adalah:

begin mathsize 14px style d equals square root of p squared minus open parentheses R plus r close parentheses squared end root end style 

dimana:

undefined = panjang garis singgung lingkaran dalam

undefined = jarak titik pusat dua lingkaran

undefined = jari-jari lingkaran pertama

undefined = jari-jari lingkaran kedua

Dari soal diketahui:

begin mathsize 14px style D minus d equals 10 space c m left right double arrow 2 R minus 2 r equals 10 left right double arrow R minus r equals 5 d equals 20 space cm p equals 25 space cm end style  

a.  Jari-jari kedua lingkaran tersebut didapatkan:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row d equals cell square root of p squared minus open parentheses R plus r close parentheses squared end root end cell row 20 equals cell square root of 25 squared minus open parentheses R plus r close parentheses squared end root end cell row 20 equals cell square root of 625 minus open parentheses R plus r close parentheses squared end root end cell row 400 equals cell 625 minus open parentheses R plus r close parentheses squared end cell row cell open parentheses R plus r close parentheses squared end cell equals cell 625 minus 400 end cell row cell open parentheses R plus r close parentheses squared end cell equals 225 row cell R plus r end cell equals cell plus-or-minus square root of 225 end cell row cell R plus r end cell equals cell plus-or-minus 15 end cell end table end style  

Karena penjumlahan dari panjang jari-jari tidak mungkin begin mathsize 14px style negative 15 end style, maka didapatkan begin mathsize 14px style R plus r equals 15 end style.

Didapatkan 2 persamaan yaitu begin mathsize 14px style R minus r equals 5 end style dan undefined sehingga jari-jari kedua lingkaran didapatkan:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell R minus r end cell equals 5 row R equals cell 5 plus r end cell row blank blank blank row cell R plus r end cell equals 15 row cell 5 plus r plus r end cell equals 15 row cell 5 plus 2 r end cell equals 15 row cell 2 r end cell equals cell 15 minus 5 end cell row cell 2 r end cell equals 10 row r equals cell 10 over 2 end cell row r equals 5 row blank blank blank row R equals cell 5 plus r end cell row R equals cell 5 plus 5 end cell row R equals 10 end table end style 

Jadi, jari-jari kedua lingkaran adalah 10 cm dan 5 cm.

b.  Jarak kedua lingkaran didapatkan:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Jarak space kedua space lingkaran end cell equals cell 25 minus 10 minus 5 end cell row blank equals 10 end table end style  

Jadi, jarak kedua lingkaran tersebut adalah 10 cm.

Roboguru

Diketahui jarak pusat lingkaran I dan J adalah . Lingkaran I memiliki jari-jari . Tentukan jari-jari J maksimal agar terdapat garis singgung persekutuan dalam antara lingkaran I dan J. Jelaskan alasan...

Pembahasan Soal:

Diketahui:

Jarak pusat lingkaran I dan J: begin mathsize 14px style P equals 30 space cm end style  
Jari-jari I: 
begin mathsize 14px style r subscript I equals 8 space cm end style  

Ditanya:

Jari-jari maksimal lingkaran J agar terbentuk garis singgung persekutuan dalam lingkaran.

Pembahasan:

Jari-jari lingkaran J maksimal agar terbentuk persamaan garis singgung persekutuan dalam adalah ketika kedua lingkaran hampir bersinggungan, maka:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell r subscript I plus r subscript J end cell less than P row cell 8 plus r subscript J end cell less than 30 row cell r subscript J end cell less than 22 end table end style

Jadi, jari-jari lingkaran J maksimal ketika nilainya mendekati begin mathsize 14px style 22 space cm end style.

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved