Roboguru

Perhatikan gambar berikut! Panjang  dan besar sudut . Tentukan luas persegi panjang !

Pertanyaan

Perhatikan gambar berikut!

Panjang begin mathsize 14px style PR equals 20 space cm end style dan besar sudut begin mathsize 14px style QPR equals 30 degree end style. Tentukan luas persegi panjang begin mathsize 14px style PQRS end style!

Pembahasan Soal:

Perbandingan sisi-sisi pada segitiga istimewa

begin mathsize 14px style 30 degree end style begin mathsize 14px style 60 degree end style begin mathsize 14px style 90 degree end style
begin mathsize 14px style a end style  begin mathsize 14px style a square root of 3 end style begin mathsize 14px style 2 a end style
begin mathsize 14px style 10 space cm end style  begin mathsize 14px style 10 square root of 3 space cm end style  begin mathsize 14px style 20 space cm end style 

PQ di hadapan sudut begin mathsize 14px style 60 degree end style, berarti panjang PQ adalah begin mathsize 14px style 10 square root of 3 space cm end style.

QR di hadapan sudut begin mathsize 14px style 30 degree end style, bearti panjang QR adalah begin mathsize 14px style 10 space cm end style.

Luas persegi panjang begin mathsize 14px style PQRS end style adalah 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight L equals cell p cross times l end cell row blank equals cell 10 square root of 3 cross times 10 end cell row blank equals cell 100 square root of 3 space cm squared end cell end table end style 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

N. Mustikowati

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Jakarta

Terakhir diupdate 28 Maret 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Seorang tukang kayu membuat segitiga siku-siku dengan salah satu sudutnya . Panjang sisi depan sudut   tersebut adalah . Tentukan panjang hipotenusanya!

Pembahasan Soal:

Hipotenusa merupakan sisi miring dari suatu segitiga siku-siku.
Menggunakan aturan sinus, dapat diperoleh:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin 30 degree end cell equals cell fraction numerator sisi blank depan over denominator panjang blank hipotenusa end fraction end cell row cell 1 half end cell equals cell fraction numerator 40 over denominator panjang blank hipotenusa end fraction end cell row cell panjang blank hipotenusa end cell equals cell 2 cross times 40 end cell row blank equals cell 80 blank cm end cell row blank blank blank end table end style

Jadi, panjang hipotenusa adalah begin mathsize 14px style 80 blank cm end style.

Roboguru

Tentukan luas trapesium di bawah ini!

Pembahasan Soal:

Perhatikan gambar berikut!

 


Perhatikan segitiga siku-siku ABF. Dengan menerapkan konsep perbandingan sisi pada segitiga siku-siku khusus yang memuat sudut begin mathsize 14px style 30 degree end style, diperoleh perhitungan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell BF over AF end cell equals cell 1 half end cell row cell BF over 1 end cell equals cell 1 half end cell row cell 2 BF end cell equals 1 row BF equals cell 1 half end cell end table end style 

Panjang AB dapat ditentukan dengan menerapkan Teorema Pythagoras sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell AB squared end cell equals cell AF squared minus BF squared end cell row blank equals cell 1 squared minus open parentheses 1 half close parentheses squared end cell row blank equals cell 1 minus 1 fourth end cell row blank equals cell 3 over 4 end cell row AB equals cell plus-or-minus square root of 3 over 4 end root end cell row blank equals cell plus-or-minus 1 half square root of 3 end cell end table end style 

Panjang sisi tidak mungkin bernilai negatif. Maka, panjang begin mathsize 14px style AB equals 1 half square root of 3 end style.

Dengan menerapkan rumus luas trapesium, diperoleh:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight L equals cell open parentheses fraction numerator AD plus EF over denominator 2 end fraction close parentheses cross times BF end cell row blank equals cell open parentheses fraction numerator AB plus BC plus CD plus EF over denominator 2 end fraction close parentheses cross times BF end cell row blank equals cell open parentheses fraction numerator begin display style 1 half end style square root of 3 plus 1 plus 1 half square root of 3 plus 1 over denominator 2 end fraction close parentheses cross times 1 half end cell row blank equals cell fraction numerator 2 plus square root of 3 over denominator 2 end fraction cross times 1 half end cell row blank equals cell fraction numerator 2 plus square root of 3 over denominator 4 end fraction space satuan space luas end cell end table end style 

Jadi, luas trapesium tersebut adalah begin mathsize 14px style fraction numerator 2 plus square root of 3 over denominator 4 end fraction end style satuan luas.

Roboguru

Sebuah persegipanjang ABCD seperti gambar memiliki diagonal sisi . Luas persegipanjang ABCD tersebut adalah ....

Pembahasan Soal:

A C colon C D colon A D equals 1 colon square root of 3 colon 2  C D colon A D equals square root of 3 colon 2  C D equals fraction numerator square root of 3 over denominator 2 end fraction cross times A D equals fraction numerator square root of 3 over denominator 2 end fraction cross times 4 square root of 3 equals 6 space c m

Luas persegi panjang ABCD = A C cross times C D equals 2 square root of 3 cross times 6 equals 12 square root of 3 space c m squared.

Roboguru

Diketahui titik  merupakan titik potong dua diagonal belah ketupat . Jika panjang diagonal  dan besar , keliling belah ketupat tersebut adalah ....

Pembahasan Soal:

Terlebih dahulu gambarkan belah ketupat begin mathsize 14px style ABCD end style, diperoleh:

Gunakan perbandingan pada segitiga siku-siku dengan sudut begin mathsize 14px style 30 degree comma space 60 degree comma space 90 degree end style, berlaku:

begin mathsize 14px style 30 degree colon 60 degree colon 90 degree equals 1 colon square root of 3 colon 2 end style

Diketahui:
begin mathsize 14px style AC equals 10 square root of 3 space cm end style, maka begin mathsize 14px style AO equals 5 square root of 3 space cm end style.
begin mathsize 14px style angle DAO equals 30 degree end style.
Pandang segitiga begin mathsize 14px style DAO end style yang memiliki ukuran sudut begin mathsize 14px style 30 degree comma space 60 degree comma space 90 degree end style, sehingga berlaku:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell 30 degree colon 60 degree colon 90 degree end cell equals cell 1 colon square root of 3 colon 2 end cell row cell DO colon AO colon AD end cell equals cell 1 colon square root of 3 colon 2 end cell end table end style  

Untuk menentukan keliling belah ketupat tentukan terlebih dahulu salah satu ukuran sisi belah ketupat yaitu begin mathsize 14px style AD end style, dengan menggunakan perbandingan sisi pada segitiga begin mathsize 14px style DAO end style, diperoleh:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell 60 degree colon 90 degree end cell equals cell square root of 3 colon 2 end cell row cell AO colon AD end cell equals cell square root of 3 colon 2 end cell row cell AO over AD end cell equals cell fraction numerator square root of 3 over denominator 2 end fraction end cell row cell fraction numerator 5 square root of 3 over denominator AD end fraction end cell equals cell fraction numerator square root of 3 over denominator 2 end fraction end cell row cell fraction numerator AD over denominator 5 square root of 3 end fraction end cell equals cell fraction numerator 2 over denominator square root of 3 end fraction end cell row AD equals cell fraction numerator 2 over denominator square root of 3 end fraction cross times 5 square root of 3 end cell row AD equals cell 10 space cm end cell end table end style 

Sehingga keliling belah ketupat dapat dihitung sebagai berikut:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell straight K subscript belah space ketupat end subscript end cell equals cell 4 cross times sisi end cell row blank equals cell 4 cross times AD end cell row blank equals cell 4 cross times 10 end cell row cell straight K subscript belah space ketupat end subscript end cell equals cell 40 space cm end cell end table end style  

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Roboguru

Sudut yang dibentuk oleh diagonal sebuah persegi panjang dan sisi terpendeknya adalah . Tentukan luas persegi panjang tersebut jika panjang diagonalnya .

Pembahasan Soal:

1. Mencari panjang persegi panjang

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin 60 degree end cell equals cell fraction numerator sisi blank panjang over denominator diagonal end fraction end cell row cell 1 half square root of 3 end cell equals cell fraction numerator sisi blank panjang over denominator 8 end fraction end cell row cell sisi blank panjang end cell equals cell 8 over 2 square root of 3 end cell row cell sisi blank panjang end cell equals cell 4 square root of 3 blank cm end cell row blank blank blank end table end style

2. Mencari lebar persegi panjang

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell diagonal squared end cell equals cell sisi blank panjang squared plus sisi blank lebar squared end cell row cell sisi blank lebar squared end cell equals cell diagonal squared minus sisi blank panjang squared end cell row cell sisi blank lebar end cell equals cell square root of 8 squared minus open parentheses 4 square root of 3 close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of 64 minus 48 end root end cell row blank equals cell square root of 16 end cell row blank equals cell 4 blank cm end cell end table end style

3. Mencari luas persegi panjang

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row L equals cell sisi blank panjang blank cross times sisi blank lebar end cell row blank equals cell 4 square root of 3 cross times 4 end cell row blank equals cell 16 square root of 3 blank cm squared end cell end table end style

Jadi, luas persegi panjang adalah begin mathsize 14px style 16 square root of 3 blank cm squared end style.

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved