Roboguru

Perhatikan gambar berikut. Panjang  adalah ....

Pertanyaan

Perhatikan gambar berikut.

Panjang AB adalah ....

  1. 24 square root of 2 space cm 

  2. 12 square root of 2 space cm 

  3. 8 square root of 2 space cm 

  4. 6 square root of 2 space cm 

  5. 4 square root of 2 space cm 

Pembahasan Soal:

Apabila diketahui sudutnya, panjang sisi-sisi pada segitiga dapat dihitung menggunakan perbandingan sisi dengan aturan sinus seperti berikut,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator AB over denominator sin angle BCA end fraction end cell equals cell fraction numerator AC over denominator sin angle ABC end fraction end cell row cell fraction numerator AB over denominator sin space 45 degree end fraction end cell equals cell fraction numerator 8 over denominator sin space 30 degree end fraction end cell row cell fraction numerator AB over denominator begin display style fraction numerator square root of 2 over denominator 2 end fraction end style end fraction end cell equals cell fraction numerator 8 over denominator begin display style 1 half end style end fraction end cell row cell 1 half AB end cell equals cell 8 times fraction numerator square root of 2 over denominator 2 end fraction end cell row AB equals cell 2 times 4 square root of 2 end cell row AB equals cell 8 square root of 2 end cell end table 

Dengan demikian, panjang AB adalah 8 square root of 2 space cm.

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

I. Kumaralalita

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Terakhir diupdate 01 Mei 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diberikan segi empat ABCD seperti pada gambar di bawah! Panjang BC adalah …

Pembahasan Soal:

Perhatikan increment ACD, dengan menggunakan aturan sinus, maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator c over denominator sin space C end fraction end cell equals cell fraction numerator d over denominator sin space D end fraction end cell row cell fraction numerator 10 over denominator sin space 45 degree end fraction end cell equals cell fraction numerator d over denominator sin space 30 degree end fraction end cell row cell fraction numerator 10 over denominator up diagonal strike begin display style 1 half end style end strike square root of 2 end fraction end cell equals cell fraction numerator d over denominator up diagonal strike begin display style 1 half end style end strike end fraction end cell row d equals cell fraction numerator 10 over denominator square root of 2 end fraction cross times fraction numerator square root of 2 over denominator square root of 2 end fraction end cell row d equals cell 5 square root of 2 space cm end cell end table

Maka, panjang sisi d atau AC adalah 5 square root of 2 space cm.

Perhatikan increment ABC, dengan menggunakan aturan cosinus, maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a squared end cell equals cell b squared plus c squared minus 2 b c space cos space A end cell row blank equals cell open parentheses 5 square root of 2 close parentheses squared plus open parentheses 10 square root of 2 close parentheses squared minus 2 open parentheses 5 square root of 2 close parentheses open parentheses 10 square root of 2 close parentheses space cos space 60 degree end cell row blank equals cell 50 plus 200 minus 200 cross times 1 half end cell row blank equals cell 250 minus 100 end cell row blank equals 150 row blank blank blank row a equals cell plus-or-minus square root of 150 end cell row blank equals cell plus-or-minus 5 square root of 6 space cm end cell end table 

Karena panjang sisi segitiga tidak mungkin negatif, maka yang memenuhi adalah a equals 5 square root of 6 space cm.

Pada segitiga ABC sisi a adalah BD sehingga BC equals 5 square root of 6 space cm.

Jadi, panjang BC adalah 5 square root of 6 space cm 

Roboguru

Tentukan panjang AB!

Pembahasan Soal:

Suatu segitiga sebarang ABC dengan begin mathsize 14px style a end style adalah panjang sisi yang menghadap sudut A, begin mathsize 14px style b end style adalah panjang sisi yang menghadap sudut B, dan begin mathsize 14px style c end style adalah panjang sisi yang menghadap sudut C, berlaku aturan sinus, yaitu

begin mathsize 14px style a over sinA equals b over sinB equals c over sinC end style

Dengan aturan sinus di atas diperoleh persamaan untuk segitiga pada soal adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator AB over denominator sin 120 degree end fraction end cell equals cell fraction numerator 6 over denominator sin 30 degree end fraction end cell row blank left right double arrow cell fraction numerator AB over denominator begin display style bevelled fraction numerator square root of 3 over denominator 2 end fraction end style end fraction equals fraction numerator 6 over denominator begin display style bevelled 1 half end style end fraction end cell row blank left right double arrow cell AB equals 12 times fraction numerator square root of 3 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell 6 square root of 3 space cm end cell end table end style 

Dengan demikian, diperoleh panjang AB adalah begin mathsize 14px style 6 square root of 3 space cm end style.

Roboguru

Diketahui AB = AD, DC = BC = 4 cm. Tentukan luas segiempat ABCD!

Pembahasan Soal:

Dengan aturan cosinus maka akan ditentukan panjang DB sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell DB squared end cell equals cell CD squared plus CB squared minus 2 times CD times CB times cos space 120 degree end cell row blank equals cell 4 squared plus 4 squared minus up diagonal strike 2 times 4 times 4 times negative fraction numerator 1 over denominator up diagonal strike 2 end fraction end cell row blank equals cell 16 plus 16 plus 16 end cell row cell DB squared end cell equals 48 end table  

Selanjutnya akan ditentukan panjang AB dengan aturan cosinus berikut. 

misal AB equals straight x, maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell DB squared end cell equals cell AB squared plus AD squared minus 2 times AB times AD times cos space 60 degree end cell row 48 equals cell x squared plus x squared minus up diagonal strike 2 times x times x fraction numerator 1 over denominator up diagonal strike 2 end fraction end cell row 48 equals cell 2 x squared minus x squared end cell row 48 equals cell x squared end cell row x equals cell plus-or-minus square root of 48 end cell row x equals cell plus-or-minus 4 square root of 3 end cell end table 

Panjang AD tidak mungkin negative 4 square root of 3 space cm jadi panjang AD adalah 4 square root of 3 space cm 

Luas segiempat ABCD dapat ditentukan dengan cara berikut. 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight L subscript ABCD end cell equals cell straight L subscript DCB plus straight L subscript DAB end cell row blank equals cell 1 half times DC times BC times sin space 120 degree plus 1 half times AB times AD times sin space 60 degree end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator up diagonal strike 2 end fraction times up diagonal strike 4 times 4 times fraction numerator 1 over denominator up diagonal strike 2 end fraction square root of 3 plus fraction numerator 1 over denominator up diagonal strike 2 end fraction times up diagonal strike 4 square root of 3 times 4 square root of 3 times fraction numerator 1 over denominator up diagonal strike 2 end fraction square root of 3 end cell row blank equals cell 4 square root of 3 plus 12 square root of 3 end cell row blank equals cell 16 square root of 3 space cm squared end cell end table  

Jadi, luas segiempat ABCD tersebut adalah 16 square root of 3 space end root space cm squared

Roboguru

Diketahui segitiga ABC siku-siku di B. Jika  dan , hitunglah: a. luas segitiga ABC

Pembahasan Soal:

Berdasarkan informasi pada soal, maka segitiga ABC dapat digambarkan sebagai berikut.

Dengan aturan sinus, diperoleh perbandingan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator c over denominator sin space straight C end fraction end cell equals cell fraction numerator b over denominator sin space straight B end fraction end cell row cell fraction numerator 18 over denominator sin space 60 degree end fraction end cell equals cell fraction numerator b over denominator sin space 90 degree end fraction end cell row cell fraction numerator 18 over denominator begin display style 1 half end style square root of 3 end fraction end cell equals cell b over 1 end cell row 18 equals cell 1 half square root of 3 b end cell row b equals cell 18 times fraction numerator 2 over denominator square root of 3 end fraction end cell row b equals cell fraction numerator 36 over denominator square root of 3 end fraction times fraction numerator square root of 3 over denominator square root of 3 end fraction end cell row b equals cell fraction numerator 36 square root of 3 over denominator 3 end fraction end cell row b equals cell 12 square root of 3 space cm end cell end table end style 

Selanjutnya, mencari besar sudut begin mathsize 14px style text ∠A end text end style.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell angle straight A end cell equals cell 180 degree minus left parenthesis 90 degree plus 60 degree right parenthesis end cell row cell angle straight A end cell equals cell 30 degree end cell end table end style 

Oleh karena itu, diperoleh luas segitiga sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight L equals cell 1 half times b times c times sin space straight A end cell row blank equals cell 1 half times 12 square root of 3 times 18 times sin space 30 degree end cell row blank equals cell 1 half times 12 square root of 3 times 18 times 1 half end cell row blank equals cell 3 square root of 3 times 18 end cell row blank equals cell 54 square root of 3 space cm squared end cell end table end style 

Jadi luas segitiga ABC adalah Error converting from MathML to accessible text..

Roboguru

Perhatikan gambar berikut! Besar  pada gambar tersebut adalah ...

Pembahasan Soal:

Diketahui:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left end attributes row cell angle A B C end cell equals cell 30 degree end cell row cell C B end cell equals cell 46 square root of 3 space cm end cell row cell A C end cell equals cell 46 space cm end cell end table end style

Misalkan begin mathsize 14px style a equals sin angle B A C end style dan begin mathsize 14px style b equals sin angle A B C end style

Gunakan aturan sinus untuk mengetahui nilai sudut seperti berikut:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left end attributes row cell fraction numerator a over denominator C B end fraction end cell equals cell fraction numerator b over denominator A C end fraction end cell row cell fraction numerator a over denominator 46 square root of 3 end fraction end cell equals cell fraction numerator sin 30 degree over denominator 46 end fraction end cell row cell fraction numerator a over denominator 46 square root of 3 end fraction end cell equals cell fraction numerator begin display style 1 half end style over denominator 46 end fraction end cell row cell fraction numerator a over denominator 46 square root of 3 end fraction end cell equals cell 1 over 92 end cell row cell 92 a end cell equals cell 46 square root of 3 end cell row a equals cell fraction numerator 46 square root of 3 over denominator 92 end fraction end cell row a equals cell fraction numerator square root of 3 over denominator 2 end fraction end cell end table end style

Sehingga didapat:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left end attributes row a equals cell sin angle B A C end cell row cell fraction numerator square root of 3 over denominator 2 end fraction end cell equals cell sin angle B A C end cell row cell angle B A C end cell equals cell arcsin open parentheses fraction numerator square root of 3 over denominator 2 end fraction close parentheses end cell row space equals cell sin to the power of negative 1 end exponent open parentheses fraction numerator square root of 3 over denominator 2 end fraction close parentheses end cell row space equals cell 60 degree end cell end table end style

Diperoleh begin mathsize 14px style angle B A C equals 60 degree end style.

Karena jumlah sudut segitiga adalah begin mathsize 14px style 180 degree end style, diperoleh:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign center center left end attributes row cell angle B C A end cell equals cell 180 degree minus open parentheses angle A B C plus angle B A C close parentheses end cell row space equals cell 180 degree minus open parentheses 30 degree plus 60 degree close parentheses end cell row space equals cell 180 degree minus 90 degree end cell row space equals cell 90 degree end cell end table end style

Maka, besar begin mathsize 14px style angle B C A end style pada gambar tersebut adalah begin mathsize 14px style 90 degree end style.

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved