Roboguru

Perhatikan gambar berikut! Luas permukaan seluruh bangun tersebut adalah …

Pertanyaan

Perhatikan gambar berikut!

Luas permukaan seluruh bangun tersebut adalah …space

Pembahasan Soal:

Diketahui, bangun gabungan dari kubus dengan ukuran s equals 10 space cm  dan limas dengan ukuran rusuk tegak 13 space cm. Kita tarik tinggi limas dari puncak T sehingga tegak lurus alas EFGH sebagai berikut:

Perhatikan segitiga EFG siku-siku di F, sehingga berlaku Teorema Pythagoras sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell EG squared end cell equals cell EF squared plus FG squared end cell row blank equals cell 10 squared plus 10 squared end cell row blank equals cell 100 plus 100 end cell row blank equals 200 row blank blank blank row EG equals cell plus-or-minus square root of 200 end cell row blank equals cell plus-or-minus 10 square root of 2 space cm end cell end table

Karena panjang diagonal kubus tidak mungkin negatif, maka yang memenuhi adalah EG equals 10 square root of 2 space cm. Pada gambar bangun di atas, OG equals 1 half EG, maka OG equals 5 square root of 2 space cm.

Perhatikan segitiga TOG siku-siku di O, sehingga berlaku Teorema Pythagoras sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell TO squared end cell equals cell TG squared minus OG squared end cell row blank equals cell 13 squared minus open parentheses 5 square root of 2 close parentheses squared end cell row blank equals cell 169 minus 50 end cell row blank equals 119 row blank blank blank row OG equals cell plus-or-minus square root of 119 space cm end cell end table

Karena tinggi limas tidak mungkin negatif, maka yang memenuhi adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank OG end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell square root of 119 end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cm end table.

Perhatikan segitiga TOI, siku-siku di O, sehingga berlaku Teorema Pythagoras sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell TI squared end cell equals cell TO squared plus OI squared end cell row blank equals cell open parentheses square root of 119 close parentheses squared plus 5 squared end cell row blank equals cell 119 plus 25 end cell row blank equals 144 row blank blank blank row TI equals cell plus-or-minus 12 space cm end cell end table 

Karena tinggi sisi tegak limas tidak mungkin negatif, maka yang memenuhi adalah TI equals 12 space cm.

Sehingga:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell L subscript bangun end cell equals cell L subscript kubus plus L subscript selimut space limas end subscript end cell row blank equals cell 6 straight s squared plus jumlah space sisi space tegak space limas end cell row blank equals cell 6 straight s squared plus 4 cross times open parentheses 1 half cross times straight a subscript triangle cross times straight t subscript triangle close parentheses end cell row blank equals cell 6 left parenthesis AB right parenthesis squared plus 4 cross times open parentheses 1 half cross times FG cross times TI close parentheses end cell row blank equals cell 6 cross times 10 squared plus 4 cross times open parentheses 1 half cross times 10 cross times 12 close parentheses end cell row blank equals cell 600 plus 240 end cell row blank equals cell 840 space cm squared end cell end table 

Jadi, luas permukaan bangun tersebut adalah 840 space cm squared 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Terakhir diupdate 03 Juni 2021

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved