Roboguru

Perhatikan gambar berikut! Luas permukaan prisma tersebut adalah ... .

Pertanyaan

Perhatikan gambar berikut!

Luas permukaan prisma tersebut adalah ... begin mathsize 14px style cm squared end style.

  1. begin mathsize 14px style 900 end style 

  2. begin mathsize 14px style 920 end style 

  3. begin mathsize 14px style 940 end style 

  4. begin mathsize 14px style 960 end style 

Pembahasan Soal:

Diketahui:

Prisma segitiga siku-siku.

Alas prisma berbentuk segitiga siku-siku dengan tinggi begin mathsize 14px style 15 space cm end style dan alas begin mathsize 14px style 8 space cm end style.

Tinggi prisma begin mathsize 14px style 20 space cm end style.

Luas permukaan adalah jumlah luas yang menutupi bagian luar dari bangun tiga dimensi.

Tentukan terlebih dahulu sisi miring pada alas prisma segitiga siku-siku.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell BF squared end cell equals cell AF squared plus AB squared end cell row BF equals cell square root of AF squared plus AB squared end root end cell row BF equals cell square root of 8 squared plus 15 squared end root end cell row BF equals cell square root of 64 plus 225 end root end cell row BF equals cell square root of 289 end cell row BF equals cell 17 space cm end cell end table end style

Panjang sisi miring alas prisma adalah begin mathsize 14px style 17 space cm end style.

Kemudian tentukan luas permukaan prisma.

Diperoleh:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row LP equals cell left parenthesis 2 cross times luas space alas right parenthesis plus left parenthesis keliling space alas cross times straight t right parenthesis end cell row blank equals cell left parenthesis 2 cross times luas space segitiga right parenthesis plus left parenthesis keliling space segitiga cross times straight t right parenthesis end cell row blank equals cell open parentheses down diagonal strike 2 cross times fraction numerator 1 over denominator down diagonal strike 2 end fraction cross times 8 cross times 15 close parentheses plus left parenthesis open parentheses 8 plus 15 plus 17 close parentheses cross times 20 right parenthesis end cell row blank equals cell left parenthesis 8 cross times 15 right parenthesis plus left parenthesis 40 cross times 20 right parenthesis end cell row blank equals cell 120 plus 800 end cell row blank equals cell 920 space cm squared end cell end table end style

Luas permukaan prisma adalah begin mathsize 14px style 920 end style.

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

S. Ayu

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Prof. DR. Hamka

Terakhir diupdate 29 Maret 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Sebuah prisma dengan alas berbentuk belah ketupat mempunyai panjang diagonal  dan . Jika tinggi prisma , pertanyaannya: b. Hitung luas alas prisma (belah ketupat ABCD) c. Hitung panjang sisi belah k...

Pembahasan Soal:

Diketahui:

Prisma belah ketupat dengan begin mathsize 14px style d subscript 1 equals 24 space cm end stylebegin mathsize 14px style d subscript 2 equals 10 space cm end style, dan tinggi prisma begin mathsize 14px style 8 space cm end style.

Digambarkan sebagai berikut:

b. Luas alas prisma (luas belah ketupat ABCD)

Luas adalah besaran yang menyatakan ukuran dua dimensi suatu bagian permukaan yang dibatasi dengan kurva tertutup.

Diperoleh:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight L subscript alas end cell equals cell Luas space belah space ketupat end cell row blank equals cell 1 half cross times straight d subscript 1 cross times straight d subscript 2 end cell row blank equals cell 1 half cross times 24 space cm cross times 10 space cm end cell row blank equals cell 12 space cm cross times 10 space cm end cell row blank equals cell 120 space cm squared end cell end table end style

Maka, luas alas prisma (belah ketupat ABCD) adalah begin mathsize 14px style 120 space cm squared end style.

 

c. Panjang sisi belah ketupat (panjang sisi AB)

Perhatikan bahwa pada belah ketupat ABCD terdapat begin mathsize 14px style 4 end style buah segitiga siku-siku di titik O, maka gunakan Teorema Pythagoras untuk mengetahui panjang sisi belah ketupat.

Panjang begin mathsize 14px style AO double bond d subscript 1 division sign 2 equals 24 space cm division sign 2 equals 12 space cm end style.

Panjang begin mathsize 14px style O B double bond d subscript 2 division sign 2 equals 10 space cm division sign 2 equals 5 space cm end style.

Diperoleh:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell AB squared end cell equals cell AO squared plus OB squared end cell row AB equals cell square root of AO squared plus OB squared end root end cell row AB equals cell square root of 12 squared plus 5 squared end root end cell row AB equals cell square root of 144 plus 25 end root end cell row AB equals cell square root of 169 end cell row AB equals cell 13 space cm end cell end table end style

Maka, panjang sisi belah ketupat (panjang sisi AB) adalah begin mathsize 14px style 13 space cm end style.

 

d. Keliling alas prisma (keliling belah ketupat ABCD)

Keliling adalah jumlah sisi-sisi pada bangun dua dimensi.

Karena sisi belah ketupat memiliki panjang yang sama, maka begin mathsize 14px style AB equals BC equals CD equals AD equals 13 space cm end style.

Diperoleh:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Keliling space belah space ketupat end cell equals cell 4 cross times sisi end cell row blank equals cell 4 cross times 13 space cm end cell row blank equals cell 52 space cm end cell end table end style

Maka, keliling belah ketupat adalah begin mathsize 14px style 52 space cm end style.

 

e. Luas permukaan prisma

Luas permukaan adalah jumlah luas yang menutupi bagian luar dari bangun tiga dimensi.

Diperoleh:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row LP equals cell open parentheses 2 cross times Luas space alas close parentheses plus open parentheses Keliling space alas cross times tinggi close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses 2 cross times straight L. space belah space ketupat close parentheses plus open parentheses straight K. space belah space ketupat cross times tinggi close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses 2 cross times 120 space cm squared close parentheses plus open parentheses 52 space cm cross times 8 space cm close parentheses end cell row blank equals cell 240 space cm squared plus 416 space cm squared end cell row blank equals cell 656 space cm squared end cell end table end style

Maka, luas permukaan prisma belah ketupat adalah begin mathsize 14px style 656 space cm squared end style.

Roboguru

ABCD.EFGH pada gambar di bawah adalah prisma. Dengan ABFE sama dan sejajar DCGH.  ABFE berbentuk trapesium siku-siku. Panjang , , , dan . b. Dihitung luas alas (trapesium ABFE), AB sebagai tingg...

Pembahasan Soal:

Diketahui:

Prisma trapesium siku-siku.

b. Luas alas prisma (luas trapesium).

Luas adalah besaran yang menyatakan ukuran dua dimensi suatu bagian permukaan yang dibatasi oleh kurva tertutup.

Diperoleh:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight L subscript alas end cell equals cell luas space trapesium end cell row blank equals cell 1 half cross times jumlah space sisi space sejajar cross times tinggi end cell row blank equals cell 1 half cross times open parentheses AE plus BF close parentheses cross times AB end cell row blank equals cell 1 half cross times open parentheses 8 space cm plus 5 space cm close parentheses cross times 4 space cm end cell row blank equals cell 1 half cross times 13 space cm cross times 4 space cm end cell row blank equals cell 26 space cm squared end cell end table end style

Maka, luas alas (trapesium ABFE) adalah begin mathsize 14px style 26 space cm squared end style.

 

c. Panjang FE.

Perhatikan alas prisma yang berbentuk trapesium siku-siku!

Buatlah garis bantu FI sejajar dengan garis AB seperti berikut:

Panjang begin mathsize 14px style EI double bond AE bond F B equals 8 space cm minus sign 5 space cm equals 3 space cm end style.

Karena garis FI sejajar dengan garis AB, mengakibatkan begin mathsize 14px style F I double bond AB equals 4 space cm end style.

Gunakan rumus Teorema Pythagoras pada segitiga EFI. Sehingga berlaku:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell FE squared end cell equals cell EI squared plus FI squared end cell row FE equals cell square root of EI squared plus FI squared end root end cell row FE equals cell square root of 3 squared plus 4 squared end root end cell row FE equals cell square root of 9 plus 16 end root end cell row FE equals cell square root of 25 end cell row FE equals cell 5 space cm end cell end table end style

Maka, panjang FE adalah begin mathsize 14px style 5 space cm end style.

 

d. Keliling trapesium ABFE.

Keliling adalah jumlah sisi-sisi pada bangun dua dimensi.

Sehingga diperoleh:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Keliling space ABFE end cell equals cell AB plus BF plus FE plus AE end cell row blank equals cell 4 space cm plus 5 space cm plus 5 space cm plus 8 space cm end cell row blank equals cell 22 space cm end cell end table end style

Maka, keliling trapesium ABFE adalah begin mathsize 14px style 22 space cm end style.

 

e. Luas permukaan prisma.

Luas permukaan adalah jumlah luas yang menutupi bagian luar dari bangun tiga dimensi.

Diperoleh:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row LP equals cell open parentheses 2 cross times luas space alas close parentheses plus open parentheses keliling space alas cross times tinggi close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses 2 cross times luas space trapesium close parentheses plus open parentheses keliling space trapesium cross times BC close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses 2 cross times 26 space cm squared close parentheses plus open parentheses 22 space cm cross times 6 space cm close parentheses end cell row blank equals cell 52 space cm squared plus 132 space cm squared end cell row blank equals cell 184 space cm squared end cell end table end style

Maka, luas permukaan prisma ABCD.EFGH adalah begin mathsize 14px style 184 space cm squared end style.

Roboguru

Alas sebuah prisma berbentuk belah ketupat dengan panjang sisi  dan panjang salah satu diagonalnya . Jika tinggi prisma , tentukan! b. Luas permukaan prisma

Pembahasan Soal:

Diketahui:

Prisma belah ketupat.

Panjang sisi prisma begin mathsize 14px style 13 space cm end style

Panjang diagonal begin mathsize 14px style d subscript 1 equals 24 space cm end style 

Tinggi prisma begin mathsize 14px style 15 space cm end style

Luas permukaan adalah jumlah luas yang menutupi bagian luar dari bangun tiga dimensi.

begin mathsize 14px style Luas space permukaan equals open parentheses 2 cross times luas space alas close parentheses plus open parentheses keliling space alas cross times tinggi close parentheses end style

Perhatikan gambar!

Tentukan terlebih dahulu panjang diagonal lainnya.

Pada belah ketupat terbentuk begin mathsize 14px style 4 end style buah segitiga siku-siku di titik O.

Panjang begin mathsize 14px style d subscript 1 double bond AC equals 24 space cm end style, maka begin mathsize 14px style O C equals 12 space cm end style.

Panjang sisi begin mathsize 14px style B C equals 13 space cm end style.

Gunakan Teorema Pythagoras untuk menentukan panjang OB, seperti berikut:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell OB squared end cell equals cell BC squared minus OC squared end cell row OB equals cell square root of BC squared minus OC squared end root end cell row OB equals cell square root of 13 squared minus 12 squared end root end cell row OB equals cell square root of 169 minus 144 end root end cell row OB equals cell square root of 25 end cell row OB equals cell 5 space cm end cell end table end style

Karena begin mathsize 14px style O B equals 5 space cm end style, maka begin mathsize 14px style d subscript 2 double bond O B cross times 2 equals 5 space cm cross times 2 equals 10 space cm end style.

Sehingga diperoleh:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Luas space permukaan end cell equals cell open parentheses 2 cross times luas space alas close parentheses plus open parentheses keliling space alas cross times tinggi close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses down diagonal strike 2 cross times fraction numerator 1 over denominator down diagonal strike 2 end fraction cross times straight d subscript 1 cross times straight d subscript 2 close parentheses plus open parentheses 4 straight s cross times straight t close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses straight d subscript 1 cross times straight d subscript 2 close parentheses plus open parentheses 4 straight s cross times straight t close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses 24 space cm cross times 10 space cm close parentheses plus open parentheses 4 cross times 13 space cm cross times 15 space cm close parentheses end cell row blank equals cell 240 space cm squared plus 780 space cm squared end cell row blank equals cell 1.020 space cm squared end cell end table end style

Maka, luas permukaan prisma belah ketupat adalah begin mathsize 14px style 1.020 space cm squared end style.

Roboguru

Alas sebuah prisma berbentuk belah ketupat dengan panjang diagonalnya dan . Jika tinggi prisma , luas permukaannya adalah

Pembahasan Soal:

Diketahui straight d subscript 1 equals 10 space cm, straight d subscript 2 equals 24 space cm, dan straight t equals 15 space cm.

Kita cari panjang sisi belah ketupat terlebih dahulu menggunakan Teorema Pythagoras.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight s equals cell square root of open parentheses straight d subscript 1 over 2 close parentheses squared plus open parentheses straight d subscript 2 over 2 close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of open parentheses 10 over 2 close parentheses squared plus open parentheses 24 over 2 close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of 5 squared plus 12 squared end root end cell row blank equals cell square root of 25 plus 144 end root end cell row blank equals cell square root of 169 end cell row blank equals cell 13 space cm end cell end table

Kemudian kita cari luas permukaan prisma.

luas space permukaan space prisma equals 2 cross times luas space alas plus keliling space alas cross times tinggi equals 2 cross times open parentheses fraction numerator straight d subscript 1 cross times straight d subscript 2 over denominator 2 end fraction close parentheses plus open parentheses 4 cross times straight s close parentheses cross times straight t equals 2 cross times open parentheses fraction numerator 10 cross times 24 over denominator 2 end fraction close parentheses plus open parentheses 4 cross times 13 close parentheses cross times 15 equals 240 plus 780 equals 1.020 space cm squared

Dengan demikian, luas permukaannya adalah 1.020 space cm squared.

Roboguru

Prisma dengan alas belah ketupat dengan panjang diagonal-diagonalnya 18cmdan24cm. Jika tinggi prisma 10cm, maka luas permukaan prisma adalah .. .

Pembahasan Soal:

Pertama, akan dicari sisi belah ketupat. Karena perpotongan diagonal belah ketupat membentuk segitiga siku-siku maka sisi belah ketupat dapat dicari dengan teorema Pythagoras. Perhatikan perhitungan berikut

sisimiring2sisimiring======(2118)2+(2124)2(2118)2+(2124)292+12281+144225±15cm 

Karena sisi pada bangun datar non negatif maka dipilih sisi belah ketupat yaitu 15cm 

Menentukan luas permukaan prisma

Luaspermukaan======2×Luasalas+kelilingalas×tinggiprisma2×2d1×d2+(4×s)×t2×218×24+(4×15)×102×216+60×10432+6001.032cm2 

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved