Roboguru

Perhatikan gambar berikut, Luas daerah yang diarsir pada gambar tersebut adalah ....

Pertanyaan

Perhatikan gambar berikut,

Luas daerah yang diarsir pada gambar tersebut adalah ....

Pembahasan Soal:

Dengan menerapkan aplikasi integral bentuk tentu.

Daerah arsir dibatasi oleh 2 kurva yaitu:

begin mathsize 14px style straight y equals straight x plus 2 end style dan begin mathsize 14px style straight y equals straight x squared end style 

batas atas dan batas bawah adalah titik potong kedua kurva, maka:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight y equals straight y row cell straight x squared end cell equals cell straight x plus 2 end cell row cell straight x squared minus straight x minus 2 end cell equals 0 row cell left parenthesis straight x minus 2 right parenthesis left parenthesis straight x plus 1 right parenthesis end cell equals 0 row straight x equals cell 2 space union space straight x equals negative 1 end cell end table end style 

Batas bawah begin mathsize 14px style equals negative 1 end style, batas atas begin mathsize 14px style equals 2 end style.

Maka:

Luas daerah yang diarsir sama dengan nilai dari begin mathsize 14px style integral subscript negative 1 end subscript superscript 2 left parenthesis left parenthesis straight x plus 2 right parenthesis minus straight x squared right parenthesis d straight x end style.

Maka:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell integral subscript negative 1 end subscript superscript 2 left parenthesis left parenthesis straight x plus 2 right parenthesis minus straight x squared right parenthesis d straight x end cell equals cell open square brackets 1 half straight x squared plus 2 straight x minus 1 third straight x cubed close square brackets subscript negative 1 end subscript superscript 2 end cell row blank equals cell open square brackets 1 half left parenthesis 2 right parenthesis squared plus 2 left parenthesis 2 right parenthesis minus 1 third left parenthesis 2 right parenthesis cubed close square brackets end cell row blank blank cell negative open square brackets 1 half left parenthesis negative 1 right parenthesis squared plus 2 left parenthesis negative 1 right parenthesis minus 1 third left parenthesis negative 1 right parenthesis cubed close square brackets end cell row blank equals cell open square brackets 1 half left parenthesis 4 right parenthesis plus 4 minus 1 third left parenthesis 8 right parenthesis close square brackets end cell row blank blank cell negative open square brackets 1 half left parenthesis 1 right parenthesis minus 2 minus 1 third left parenthesis negative 1 right parenthesis close square brackets end cell row blank equals cell open square brackets 2 plus 4 minus 8 over 3 close square brackets minus open square brackets 1 half minus 2 plus 1 third close square brackets end cell row blank equals cell open square brackets 6 minus 8 over 3 close square brackets minus open square brackets fraction numerator 3 minus 12 plus 2 over denominator 6 end fraction close square brackets end cell row blank equals cell open square brackets 18 over 3 minus 8 over 3 close square brackets minus open square brackets fraction numerator negative 7 over denominator 6 end fraction close square brackets end cell row blank equals cell 10 over 3 plus 7 over 6 end cell row blank equals cell fraction numerator 20 plus 7 over denominator 6 end fraction end cell row blank equals cell 27 over 6 end cell end table end style   

   Jadi, luas daerah yang diarsir adalah begin mathsize 14px style 27 over 6 end style satuan luas.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

R. RGFLLIMA

Terakhir diupdate 30 April 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Pembahasan Soal:

P e r h a t i k a n space g a m b a r space y a n g space t e r b e n t u k space o l e h space k u r v a space y equals x squared minus 2 x comma space s u m b u minus X comma space g a r i s space x equals 2 space d a n space g a r i s space x equals 3 space b e r i k u t

D a r i space g a m b a r space t e r l i h a t space L u a s space d a e r a h space y a n g space a k a n space d i c a r i space b e r a d a space d i space a t a s space s u m b u minus X comma space m a k a space L u a s n y a space  L equals integral subscript 2 superscript 3 left parenthesis x squared minus 2 x right parenthesis d x  equals left square bracket 1 third x cubed minus x squared right square bracket subscript 2 superscript 3  equals left square bracket 1 third left parenthesis 3 right parenthesis cubed minus left parenthesis 3 right parenthesis squared right square bracket minus left square bracket 1 third left parenthesis 2 right parenthesis cubed minus left parenthesis 2 right parenthesis squared right square bracket  equals left square bracket 0 minus left parenthesis 8 over 3 minus 4 right parenthesis right square bracket equals 4 over 3  M a k a space l u a s space d a e r a h space t e r s e b u t space a d a l a h space 4 over 3 space s a t u a n space l u a s.

0

Roboguru

Pembahasan Soal:

Gambarkan space kurva space dengan space mencari space titik space potong space dengan space sumbu space straight X  straight y equals straight x minus straight x squared    Titik space potong space dengan space sumbu space straight X space yaitu space saat space straight y equals 0  straight x minus straight x squared equals 0  straight x left parenthesis 1 minus straight x right parenthesis equals 0  straight x equals 0 space atau space straight x equals 1    Ingat space bahwa space persamaan space kuadrat space ax squared plus bx plus straight c space dengan space straight a less than 0 space akan space berbentuk space  lengkungan space yang space menghadap space kebawah space left parenthesis memiliki space titik space maksimum right parenthesis

M e n g h i t u n g space l u a s space d a e r a h space d e n g a n space i n t e g r a l comma space  integral subscript b a t a s space k i r i end subscript superscript b a t a s space k a n a n end superscript k u r v a space a t a s minus k u r v a space b a w a h    M a k a  L equals integral subscript 1 superscript 2 0 minus left parenthesis x minus x squared right parenthesis d x space  L equals integral subscript 1 superscript 2 minus x plus x squared d x space  L equals right enclose negative 1 half x squared plus 1 third x cubed space end enclose subscript 1 superscript 2  L equals open parentheses negative 1 half left parenthesis 2 right parenthesis squared plus 1 third left parenthesis 2 right parenthesis cubed close parentheses minus open parentheses negative 1 half left parenthesis 1 right parenthesis squared plus 1 third left parenthesis 1 right parenthesis cubed close parentheses  L equals open parentheses negative 2 plus 8 over 3 close parentheses minus open parentheses negative 1 half plus 1 third close parentheses  L equals open parentheses 2 over 3 close parentheses minus open parentheses negative 1 over 6 close parentheses  L equals 5 over 6

0

Roboguru

Pembahasan Soal:

straight y equals straight x squared minus 4 straight x  Perpotongan space sumbu minus straight Y space colon  0 equals straight x squared minus 4 straight x  0 equals straight x left parenthesis straight x minus 4 right parenthesis  straight x space equals space 0 space space atau space space straight x equals 4  Maka space kurva space akan space memotong space left parenthesis 0 comma 0 right parenthesis space dan space left parenthesis 4 comma 0 right parenthesis.    Karena space space straight y equals straight x squared minus 4 straight x space memiliki space nilai space straight a space equals space 1 space greater than space 0 space maka space kurva space terbuka space ke space atas.  Luas space daerah space yang space akan space dihitung space terlihat space pada space gambar space di space bawah space ini factorial space

Menghitung space luas space daerah space dengan space integral comma space  integral subscript batas space kiri end subscript superscript batas space kanan end superscript kurva space atas minus kurva space bawah    Karena space daerah space berada space di space bawah space sumbu space straight X comma space maka space  straight L equals negative integral subscript 0 superscript 3 straight x squared minus 4 straight x space dx space  straight L equals negative open parentheses right enclose 1 third straight x cubed minus 2 straight x squared space end enclose subscript 0 superscript 3 close parentheses  straight L equals negative open parentheses 1 third left parenthesis 3 right parenthesis cubed minus 2 left parenthesis 3 right parenthesis squared close parentheses minus open parentheses 1 third left parenthesis 0 right parenthesis cubed minus 2 left parenthesis 0 right parenthesis squared close parentheses  straight L equals negative open parentheses 1 third left parenthesis 27 right parenthesis minus 2 left parenthesis 9 right parenthesis close parentheses  straight L equals negative open parentheses 9 minus 18 close parentheses  straight L equals negative left parenthesis negative 9 right parenthesis space  straight L equals 9 space satuan space luas

0

Roboguru

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva , sumbu X, garis x = 1, dan garis x = 2 adalah ....

Pembahasan Soal:

Menghitung luas daerah dengan integral

integral subscript b a t a s space k i r i end subscript superscript b a t a s space k a n a n end superscript k u r v a space a t a s minus k u r v a space b a w a h

Maka

L equals integral subscript 1 superscript 2 left parenthesis 3 x squared minus 1 right parenthesis minus 0 space d x equals integral subscript 1 superscript 2 3 x squared minus 1 d x equals 3 over 3 x cubed minus x right square bracket subscript 1 superscript 2 equals x cubed minus x right square bracket subscript 1 superscript 2  space space space equals left parenthesis 2 cubed minus 2 right parenthesis minus left parenthesis 1 cubed minus 1 right parenthesis equals left parenthesis 8 minus 2 right parenthesis minus left parenthesis 1 minus 1 right parenthesis equals 6 minus 0 equals 6

0

Roboguru

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva  dan garis  adalah... .

Pembahasan Soal:

Diketahui kurva y equals 3 minus x squared dan garis y equals negative 2 x. Perpotongan kurva dan garis tersebut sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell 3 minus x squared end cell row cell negative 2 x end cell equals cell 3 minus x squared end cell row cell x squared minus 2 x minus 3 end cell equals 0 row cell open parentheses x minus 3 close parentheses open parentheses x plus 1 close parentheses end cell equals 0 end table

x equals 3 space atau space x equals negative 1 

jadi nilai 3 space dan space minus 1 akan menjadi batas integralnya.

Gambar kurva y equals 3 minus x squared dan garis y equals negative 2 x sebagai berikut.

Pada gambar di atas, daerah yang diarsir adalah daerah yang dibatasi oleh kurva y equals 3 minus x squared dan garis y equals negative 2 x. Luas daerah tersebut sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight L equals cell integral subscript negative 1 end subscript superscript 3 open square brackets open parentheses 3 minus x squared close parentheses minus open parentheses negative 2 x close parentheses close square brackets space straight d x end cell row blank equals cell integral subscript negative 1 end subscript superscript 3 open parentheses 3 minus x squared plus 2 x close parentheses straight d x end cell row blank equals cell open square brackets fraction numerator 3 over denominator 0 plus 1 end fraction x to the power of 0 plus 1 end exponent minus fraction numerator 1 over denominator 2 plus 1 end fraction x to the power of 2 plus 1 end exponent plus fraction numerator 2 over denominator 1 plus 1 end fraction x to the power of 1 plus 1 end exponent close square brackets table row 3 row cell negative 1 end cell end table end cell row blank equals cell open square brackets 3 x minus 1 third x cubed plus x squared close square brackets table row 3 row cell negative 1 end cell end table end cell row blank equals cell open square brackets 3 open parentheses 3 close parentheses minus 1 third open parentheses 3 close parentheses cubed plus open parentheses 3 close parentheses squared close square brackets minus open square brackets 3 open parentheses negative 1 close parentheses minus 1 third open parentheses negative 1 close parentheses cubed plus open parentheses negative 1 close parentheses squared close square brackets end cell row blank equals cell open parentheses 9 minus 9 plus 9 close parentheses minus open parentheses negative 3 plus 1 third plus 1 close parentheses end cell row blank equals cell 9 plus 2 minus 1 third end cell row blank equals cell 27 over 3 plus 6 over 3 minus 1 third end cell row blank equals cell 32 over 3 space satuan space luas end cell end table


Jadi, luas daerah yang dibatasi oleh kurva y equals 3 minus x squared dan garis y equals negative 2 x adalah 32 over 3 space satuan space luas.

 

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved