Roboguru

Perhatikan gambar berikut! Jika , , dan , maka perbandingan luas segitiga dan segitiga adalah ...

Pertanyaan

Perhatikan gambar berikut!

Jika AB equals 16 space cm, BC equals 20 space cm, dan CD equals 10 space cm, maka perbandingan luas segitiga CDE dan segitiga ABC adalah ...

  1. 1 colon 4

  2. 1 colon 2

  3. 4 colon 5

  4. 5 colon 8

Pembahasan Soal:

Ingat rumus untuk menentukan luas sebuah segitiga dan ingat perbandingan sisi pada dua bangun yang sebangun.

Menentukan luas segitiga ABC

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row AC equals cell square root of BC squared minus AB squared end root end cell row blank equals cell square root of 20 squared minus 16 squared end root end cell row blank equals cell square root of 400 minus 256 end root end cell row blank equals cell square root of 144 end cell row blank equals cell 12 blank cm end cell row blank blank blank row cell luas blank segitiga blank ABC end cell equals cell 1 half cross times a italic cross times t end cell row blank equals cell 1 half cross times AB cross times AC end cell row blank equals cell 1 half cross times 16 cross times 12 end cell row blank equals cell 8 cross times 12 end cell row blank equals cell 96 blank cm squared end cell end table

Menentukan luas segitiga CDE, segitiga CDE dengan siku-siku di straight E sebangun dengan segitiga ABC dengan siku-siku di straight A.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell DE over AB end cell equals cell CD over BC end cell row cell DE over 16 end cell equals cell 10 over 20 end cell row DE equals cell 10 over 20 cross times 16 end cell row blank equals cell 1 half cross times 16 end cell row blank equals cell 8 blank cm end cell row blank blank blank row CE equals cell square root of CD squared minus DE squared end root end cell row blank equals cell square root of 10 squared minus 8 squared end root end cell row blank equals cell square root of 100 minus 64 end root end cell row blank equals cell square root of 36 end cell row blank equals cell 6 blank cm end cell row blank blank blank row cell luas blank segitiga blank ABC end cell equals cell 1 half cross times a italic cross times t end cell row blank equals cell 1 half cross times DE cross times CE end cell row blank equals cell 1 half cross times 8 cross times 6 end cell row blank equals cell 24 blank cm squared end cell end table

Menentukan perbandingan luas segitiga CDE dan segitiga ABC

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator luas blank segitiga blank CDE over denominator luas blank segitiga blank ABC end fraction end cell equals cell 24 over 96 end cell row blank equals cell 1 fourth end cell end table

Jadi, dapat disimpulkan bahwa perbandingan luas segitiga CDE dan segitigaABC adalah 1 colon 4.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

M. Iqbal

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Semarang

Terakhir diupdate 05 Juni 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Perhatikan gambar! Panjang , tentukan perbandingan luas segitiga yang diarsir(segitiga POT dan segitigs ROU)!

Pembahasan Soal:

Perhatikan kesebangunan pada segitiga POT dan PRS,

fraction numerator T O over denominator R S end fraction equals fraction numerator P O over denominator P R end fraction fraction numerator T O over denominator 24 end fraction equals fraction numerator P O over denominator P R end fraction... left parenthesis 1 right parenthesis 

kemudian perhatikan kesebangunan segiitga ROU dan RPQ,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator O U over denominator P Q end fraction end cell equals cell fraction numerator R O over denominator P R end fraction end cell row cell fraction numerator 20 minus T O over denominator 12 end fraction end cell equals cell fraction numerator P R minus P O over denominator P R end fraction end cell row cell fraction numerator 20 minus T O over denominator 12 end fraction end cell equals cell 1 minus fraction numerator P O over denominator P R end fraction... left parenthesis 2 right parenthesis end cell end table 

Substitusi persamaan (1) ke persamaan (2) diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator 20 minus T O over denominator 12 end fraction end cell equals cell 1 minus fraction numerator T O over denominator 24 end fraction end cell row cell 20 over 12 minus fraction numerator T O over denominator 12 end fraction end cell equals cell 1 minus fraction numerator T O over denominator 24 end fraction end cell row cell 20 over 12 minus 1 end cell equals cell fraction numerator T O over denominator 12 end fraction minus fraction numerator T O over denominator 24 end fraction end cell row cell 2 over 3 end cell equals cell fraction numerator T O over denominator 24 end fraction end cell row cell T O end cell equals cell 16 rightwards arrow O U equals 4 end cell end table

selanjutnya, misal t1 adalah tinggi segitiga POT, t2 adalah tinggi segitiga ROU dan t adalah tinggi trapesium, maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank rightwards double arrow cell fraction numerator T O over denominator S R end fraction equals t subscript 1 over t end cell row cell 16 over 24 end cell equals cell t subscript 1 over t end cell row cell 2 over 3 t end cell equals cell t subscript 1... left parenthesis 3 right parenthesis end cell row blank rightwards double arrow cell fraction numerator O U over denominator P Q end fraction equals t subscript 2 over t end cell row cell 4 over 12 end cell equals cell t subscript 2 over t end cell row cell 1 third t end cell equals cell t subscript 2... left parenthesis 4 right parenthesis end cell end table

substitusi persamaan (3) dan (4) ke perbandingan luas segitiga POT dan ROU,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell L subscript P O T end subscript over L subscript R O U end subscript end cell equals cell fraction numerator begin display style bevelled 1 half end style cross times T O cross times t subscript 1 over denominator begin display style bevelled 1 half end style cross times O U cross times t subscript 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style bevelled 1 half cross times 16 cross times 2 over 3 t end style over denominator begin display style bevelled 1 half cross times 4 cross times 1 third t end style end fraction end cell row blank equals 8 end table    

Jadi, diperoleh perbandingan luas segitiga POT dan ROU adalah 8:1.

 

0

Roboguru

Dari gambar di bawah ini, tentukan panjang AC dan CD!

Pembahasan Soal:

  • Panjang AC

Berdasarkan gambar di atas, diketahui bahwa segitiga begin mathsize 14px style ABC end style merupakan segitiga siku-siku di begin mathsize 14px style straight B end style. Sisi merupakan sisi miring atau sisi terpanjang dari segitiga undefined, maka panjang sisi undefined dapat ditentukan dengan menggunakkan rumus pythagoras sebagai berikut:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell AC squared end cell equals cell AB squared plus BC squared end cell row cell AC squared end cell equals cell open parentheses 12 space cm close parentheses squared plus open parentheses 5 space cm close parentheses squared end cell row cell AC squared end cell equals cell 144 space cm squared plus 25 space cm squared end cell row cell AC squared end cell equals cell 169 space cm squared end cell row AC equals cell square root of 169 space cm squared end root end cell row AC equals cell plus-or-minus 13 space cm end cell end table end style 

Panjang selalu bernilai positif, maka panjang sisi undefined adalah undefined.

  • Panjang CD

Panjang sisi undefined dapat ditentukan dengan hubungan sisi begin mathsize 14px style BC end style dan undefined. Dengan demikian:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell BC squared end cell equals cell CD cross times AC end cell row cell open parentheses 5 space cm close parentheses squared end cell equals cell CD cross times 13 space cm end cell row cell 25 space cm squared end cell equals cell CD cross times 13 space cm end cell row CD equals cell fraction numerator 25 space cm squared over denominator 13 space cm end fraction end cell row CD equals cell 25 over 13 cm end cell end table end style 

Sehingga, panjang begin mathsize 14px style AC end style dan begin mathsize 14px style CD end style berturut-turut adalah begin mathsize 14px style 13 space cm end style dan begin mathsize 14px style 25 over 13 cm end style.

0

Roboguru

Perhatikan gambar! Jika kedua bangun di atas saling sebangun, maka panjang ruas garis adalah

Pembahasan Soal:

Karena kedua bangun sebangun maka berlaku perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian sama besar.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell ED over TS end cell equals cell AB over PQ end cell row cell ED over 21 end cell equals cell 32 over 24 end cell row ED equals cell fraction numerator 21 times 32 over denominator 24 end fraction end cell row blank equals cell 28 space cm end cell end table

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.

0

Roboguru

Perhatikan Gambar berikut ! Jika panjang , , , dan , Buktikan bahwa persegi panjang  sebangun persegi panjang !

Pembahasan Soal:

Syarat dua bangun dikatakan sebangun adalah perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian senilai.

Perbandingan panjang sisi persegi panjang begin mathsize 14px style text ABCD end text end style dan begin mathsize 14px style text PQRS end text end style adalah sebagai berikut,

BD over CD equals QS over PQ .

kemudian substitusi panjang sisi yang sudah diketahui ke dalam perbandingan diatas.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell BD over CD end cell equals cell QS over PQ end cell row cell 6 over 16 end cell equals cell 4 over 12 end cell row cell 3 over 8 end cell not equal to cell 1 third space left parenthesis tidak space senilai right parenthesis end cell end table 

karena antara ruas sebelah kiri dan ruas sebelah kanan tidak senilai maka kedua bangun tersebut tidak sebangun.

Dengan demikian, persegi panjang begin mathsize 14px style text ABCD end text end style dan begin mathsize 14px style text PQRS end text end style tidak sebangun.

 

0

Roboguru

Perhatikan gambar berikut! Tentukan panjang  dan !

Pembahasan Soal:

Perhatikan gambar pada soal!

Kedua segitiga tersebut merupakan segitiga sebangun. Dimana syarat dua segitiga sebangun adalah sisi-sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan yang sama atau sudut-sudut yang bersesuaian memiliki besar yang sama. 

Diketahui bahwa panjang alas begin mathsize 14px style 20 space cm end style dan begin mathsize 14px style 15 space cm end style. Maka perbandingannya adalah:

begin mathsize 14px style fraction numerator 20 space cm over denominator 15 space cm end fraction equals fraction numerator 20 space cm divided by 5 space cm over denominator 15 space cm divided by 5 space cm end fraction equals 4 over 3 end style 

Panjang sisi begin mathsize 14px style a end style sebangun dengan panjang sisi begin mathsize 14px style 21 space cm end style, maka:

begin mathsize 14px style fraction numerator 21 space cm over denominator a end fraction equals 4 over 3 space space space space a cross times 4 equals 21 space cm cross times 3 space space space space space space space space 4 a equals 63 space cm space space space space space space space space space space a equals fraction numerator 63 space cm over denominator 4 end fraction space space space space space space space space space space a equals 15 comma 75 space cm end style 

Panjang sisi begin mathsize 14px style b end style sebangun dengan panjang sisi begin mathsize 14px style 24 space cm end style, maka:

begin mathsize 14px style fraction numerator 24 space cm over denominator b end fraction equals 4 over 3 space space space space b cross times 4 equals 24 space cm cross times 3 space space space space space space space space 4 b equals 72 space cm space space space space space space space space space space b equals fraction numerator 72 space cm over denominator 4 end fraction space space space space space space space space space space b equals 18 space cm end style 

Sehingga panjang sisi begin mathsize 14px style a end styledan sisi begin mathsize 14px style b end style berturut-turut adalah begin mathsize 14px style 15 comma 75 space cm end style dan undefined

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved