Pertanyaan

Perhatikan gambar berikut! Dua buah benda A dan B yang bermassa masing-masing 2 kg dan 4 kg dihubungkan dengan katrol yang memiliki massa 4 kg dan berjari-jari 10 cm seperti pada gambar di atas. Tentukan percepatan sudut katrol.

Perhatikan gambar berikut!

Dua buah benda A dan B yang bermassa masing-masing 2 kg dan 4 kg dihubungkan dengan katrol yang memiliki massa 4 kg dan berjari-jari 10 cm seperti pada gambar di atas. Tentukan percepatan sudut katrol. $\;\;$

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

besar percepatan sudut katrol adalah 25 rad/s 2 .

besar percepatan sudut katrol adalah 25 rad/s². $\;\;$

Pembahasan

Diketahui: m A = 2 kg m B = 4 kg m K = 4 kg r K = 10 cm = 0 , 1 m Ditanya: Percepatan sudut katrol ( α )? Jawab: Percepatan sudut merupakan perubahan kecepatan sudut per satuan waktu. Hubungan antara percepatan sudut, percepatan translasi, dan jari-jari adalah sebagaimana rumus berikut: α = r a sehingga untuk mencari percepatan sudut, maka perlu dicari terlebih dahulu percepatan translasi ( a ) nya: Vektor gaya pada benda Gaya yang bekerja pada benda A Σ F A T A − W A T A = = = m A a m A a m A a + W A …………… ( 1 ) Gaya yang bekerja pada benda B Σ F B W B − T B T B = = = m B a m B a W A − m B a …………… ( 2 ) Syarat terjadi rotasi pada katrol Σ τ = I α Σ τ T B R − T A R T B − T A = = = I α 2 1 m K r K 2 α 2 1 m K a …………… ( 3 ) Substitusi persamaan (1) dan (2) ke persamaan (3) T B − T A W B − m B a − ( m A a + W A ) W B − W A m B g − m A g a = = = = = 2 1 m K a 2 1 m K a m A a + m B a + 2 1 m K a ( m A + m B + 2 1 m K ) a m A + m B + 2 1 m K ( m B − m A ) g Nilai a a = = = m A + m B + 2 1 m K ( m B − m A ) g 2 + 4 + 2 ( 4 − 2 ) 10 2 , 5 m / s 2 Karena a = α r , maka α = = = r K a 0 , 1 2 , 5 25 rad / s 2 Jadi, besar percepatan sudut katrol adalah 25 rad/s 2 .

Diketahui:

$m_{A} = 2 kg m_{B} = 4 kg m_{K} = 4 kg r_{K} = 10 cm = 0, 1 m$

Ditanya: Percepatan sudut katrol ( $α$ )?

Jawab:

Percepatan sudut merupakan perubahan kecepatan sudut per satuan waktu. Hubungan antara percepatan sudut, percepatan translasi, dan jari-jari adalah sebagaimana rumus berikut:

$α = \frac{a}{r}$

sehingga untuk mencari percepatan sudut, maka perlu dicari terlebih dahulu percepatan translasi (a) nya:

Vektor gaya pada benda

Gaya yang bekerja pada benda A

$Σ F_{A} T_{A} - W_{A} T_{A} = = = m_{A} a m_{A} a m_{A} a + W_{A} \dots\dots\dots\dots\dots (1)$

Gaya yang bekerja pada benda B

$Σ F_{B} W_{B} - T_{B} T_{B} = = = m_{B} a m_{B} a W_{A} - m_{B} a \dots\dots\dots\dots\dots (2)$

Syarat terjadi rotasi pada katrol $Σ τ = I α$

$Σ τ T_{B} R - T_{A} R T_{B} - T_{A} = = = I α \frac{1}{2} m_{K} r_{K}^{2} α \frac{1}{2} m_{K} a \dots\dots\dots\dots\dots (3)$

Substitusi persamaan (1) dan (2) ke persamaan (3)

$T_{B} - T_{A} W_{B} - m_{B} a - (m_{A} a + W_{A}) W_{B} - W_{A} m_{B} g - m_{A} g a = = = = = \frac{1}{2} m_{K} a \frac{1}{2} m_{K} a m_{A} a + m_{B} a + \frac{1}{2} m_{K} a (m_{A} + m_{B} + \frac{1}{2} m_{K}) a \frac{( m _{B} - m _{A} ) g}{m _{A} + m _{B} + \frac{1}{2} m _{K}}$

Nilai a

$a = = = \frac{( m _{B} - m _{A} ) g}{m _{A} + m _{B} + \frac{1}{2} m _{K}} \frac{( 4 - 2 ) 10}{2 + 4 + 2} 2, 5 m / s^{2}$

Karena $a = α r$ , maka

$α = = = \frac{a}{r _{K}} \frac{2 , 5}{0 , 1} 25 rad / s^{2}$

Jadi, besar percepatan sudut katrol adalah 25 rad/s². $\;\;$

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Jika τ adalah momen gaya (Nm). I = momen inersia ( kgm 2 ) dan α = percepatan sudut ( rad / s 2 ),maka hubunganmatematis yang benar dari ketiga besaran tersebut ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah katrol bermassa 2 kg dan berjari jari 20 cm, dihubungkan dengan tali yangmassanya diabaikan. Salah ujung tali diberi beban 1 kg dan ujung yang lain ditarikdengan gaya F = 20 N. Apabila momen in...

3.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah roda sepeda dengan jari-jari 0,3 m dapat berotasi terhadap suatu sumbu tetap. Momen inersia roda terhadap sumbu tersebut adalah 0,5 kgm 2 .Sebuah gaya konstan sebesar 2 N dikerjakan secara tang...

4.6

Jawaban terverifikasi

Dua buah benda yaitu silinder pejal dan silinder berongga memiliki massa dan jari-jari yang sama dilepaskan dari bidang miring identik dengan kemiringan θ . Kedua benda mengalami gerak menggelinding m...

5.0

Jawaban terverifikasi

Tali dililitkan beberapa kali pada katrol. Katrol memiliki jari-jari 0,2 m dan momen inersia 0,80 kg m 2 . Massa balok1 kg. Hitung:Tegangan talinya!

0.0

Jawaban terverifikasi